高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二)課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二),,[考情展望] 1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題.2.導(dǎo)數(shù)與方程、函數(shù)零點(diǎn)、不等式知識(shí)交匯命題,綜合考查分析問題和解決問題的能力.,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[調(diào)研1] (2015·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常數(shù). (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (2)若存在實(shí)數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍. [解析] (1)由f(x)=ex(x2+ax-a),可得 f′(x)=ex[x2+(a+2)x]. 當(dāng)a=1時(shí),f(1)=e,f′(1)=4e. 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.,┃考點(diǎn)一┃ 導(dǎo)數(shù)在方程(函數(shù)零點(diǎn))中的應(yīng)用——師生共研型,該類問題的求解,一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì),并借助函數(shù)圖象,根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況,建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解,實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],┃考點(diǎn)二┃ 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用——師生共研型,使用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式或者研究在一定條件下的不等式問題,基本方法是通過研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行,這里首先要實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,即把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)問題,構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),再使用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的性質(zhì),如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的值域等.本題是把比較大小的兩個(gè)式子構(gòu)造成函數(shù)關(guān)系,進(jìn)行求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得最終結(jié)論.,名師歸納類題練熟,設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值; (2)求證:當(dāng)aln 2-1且x0時(shí),exx2-2ax+1.,[好題研習(xí)],故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,+∞),f(x)在x=ln 2處取得極小值, 極小值為f(ln 2)=2(1-ln 2+a). (2)證明:設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R, 于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知,當(dāng)aln 2-1時(shí),g′(x)的最小值為g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)0. 于是對(duì)任意x∈R,都有g(shù)′(x)0, 所以g(x)在R上單調(diào)遞增. 于是當(dāng)aln 2-1時(shí),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有g(shù)(x)g(0). 而g(0)=0,從而對(duì)任意x∈(0,+∞),g(x)0. 即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.,┃考點(diǎn)三┃ 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 ——師生共研型,令h′(x)=0,得x=80. 當(dāng)x∈(0,80)時(shí),h′(x)0,h(x)是增函數(shù), ∴當(dāng)x=80時(shí),h(x)取到極小值h(80)=11.25. ∵h(yuǎn)(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值,∴11.25是最小值. 答:當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x). (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0. (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)=0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值. (4)回歸實(shí)際問題作答. 提醒:對(duì)于實(shí)際問題,若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么該點(diǎn)也是最值點(diǎn).,自我感悟解題規(guī)律,[好題研習(xí)],,,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 該思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面: (1)與恒成立有關(guān)的參數(shù)范圍問題; (2)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題; (3)證明不等式問題.,[思想方法] 轉(zhuǎn)化與化歸思想在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中的應(yīng)用,[典例] (2014·浙江)已知函數(shù)f(x)=x3+3|x-a|(a>0).若f(x)在[-1,1]上的最小值記為g(a). (1)求g(a); (2)證明:當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),恒有f(x)≤g(a)+4. [規(guī)范解答] 解:(1)由a>0,-1≤x≤1, ①當(dāng)0<a<1時(shí), 若x∈[-1,a],則f(x)=x3-3x+3a,f′(x)=3x2-3<0,故f(x)在(-1,a)上是減函數(shù); 若x∈[a,1],則f(x)=x3+3x-3a,f′(x)=3x2+3>0,故f(x)在(a,1)上是增函數(shù). 所以g(a)=f(a)=a3.,若x∈[-1,a],h(x)=x3-3x+3a-a3,得h′(x)=3x2-3,則h(x)在(-1,a)上是減函數(shù),所以h(x)在[-1,a]上的最大值是h(-1)=2+3a-a3. 令t(a)=2+3a-a3,則t′(a)=3-3a2>0, 知t(a)在(0,1)上是增函數(shù),所以t(a)<t(1)=4,即h(-1)<4. 故f(x)≤g(a)+4. ②當(dāng)a≥1時(shí),g(a)=-2+3a,故h(x)=x3-3x+2,得h′(x)=3x2-3, 此時(shí)h(x)在(-1,1)上是減函數(shù),因此h(x)在[-1,1]上的最大值是h(-1)=4. 故f(x)≤g(a)+4. 綜上,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),恒有f(x)≤g(a)+4.,[跟蹤訓(xùn)練] 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0). (1)若a=1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若對(duì)任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,[名師指導(dǎo)],- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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