高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版 .ppt
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,第4節(jié) 雙曲線,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的____________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_____,兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_____.,差的絕對(duì)值,焦點(diǎn),焦距,質(zhì)疑探究1:與兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎? 提示:只有當(dāng)0<2a<|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線,當(dāng)2a=0時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線;當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線;當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.,2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),x軸、y軸,坐標(biāo)原點(diǎn),(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+∞),實(shí)軸,2a,虛軸,2b,質(zhì)疑探究2:Ax2+By2=1表示雙曲線的條件是什么? 提示:若A>0,B<0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;若A<0,B>0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,當(dāng)上述兩種條件都不滿足時(shí),不表示雙曲線,所以Ax2+By2=1表示雙曲線的條件是AB<0. 質(zhì)疑探究3:雙曲線離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系? 提示:離心率越大,雙曲線開口越大.,3.等軸雙曲線的定義及性質(zhì) _____和_____等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=λ(λ≠0),離心率e=____.漸近線方程為_________.它們互相______,并且______實(shí)軸和虛軸所成的角.,實(shí)軸,虛軸,y=±x,垂直,平分,解析:由方程表示雙曲線可知(k-3)(k-5)<0, 解得3<k<5. 故選B. 答案:B,解析:可求得a2=4, ∴||PF1|-|PF2||=2a=4, 即|3-|PF2||=4, ∴|PF2|=7. 故選C. 答案:C,4.與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線方程為________.,,考 點(diǎn) 突 破,雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,[思維導(dǎo)引] (1)利用雙曲線定義表示出△ABF1的周長(zhǎng),進(jìn)而求出|AB|.(2)根據(jù)定義確定曲線C2為雙曲線且與橢圓共焦點(diǎn),求出a、b.寫出方程.,[解] (1)由雙曲線方程得a=4. 由雙曲線定義得|AF1|-|AF2|=8, ① |BF1|-|BF2|=8, ② ①+②得 |AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=16, 即|AF1|+|BF1|-|AB|=16. 所以△ABF1的周長(zhǎng)為 |AF1|+|BF1|+|AB|=16+2|AB|=40, 解得|AB|=12,故選B.,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法. (1)若已知雙曲線的焦點(diǎn)位置可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關(guān)系,求出a、b的值. (2)若不能確定焦點(diǎn)位置,則可設(shè)雙曲線方程為Ax2+By2=1(AB0),根據(jù)條件求出A、B.,雙曲線的幾何性質(zhì),,(1)求雙曲線的離心率即是求c與a的比值,只需根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,c的方程或不等式即可解決,并且需注意e>1.,雙曲線的綜合應(yīng)用,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)題意確定a,b寫出方程. (2)將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立、消元,得到二次方程恒有兩個(gè)不同解,結(jié)合題給的條件得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范圍.,(1)直線與雙曲線的位置關(guān)系 判斷直線l:Ax+By+C=0與雙曲線E:F(x,y)=0的位置關(guān)系時(shí),,②判斷:,(2)解決與雙曲線有關(guān)的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法: ①利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式(組),通過解不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍; ②建立目標(biāo)函數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域. (3)解決直線與雙曲線相交問題時(shí),若涉及弦的中點(diǎn)或斜率,一般用點(diǎn)差法求解.要注意驗(yàn)證求得的結(jié)果是否符合題意.,即時(shí)突破3 直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.,分析:設(shè)出直線方程,把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立成方程組,消元后利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求k,最后檢驗(yàn)判別式是否大于0.,易錯(cuò)提醒:該題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面,一是利用點(diǎn)斜式方程時(shí),漏掉斜率不存在時(shí)的討論;二是利用中點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造方程求出斜率k之后忽視對(duì)判別式的驗(yàn)證而誤認(rèn)為該直線存在.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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