高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課件 理 新人教A版.ppt

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選修4－5 不等式選講,第一節(jié) 絕對(duì)值不等式,最新考綱展示 1．理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2.會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.,一、絕對(duì)值三角不等式 1．定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)，等號(hào)成立． 2．性質(zhì)：|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|. 3．定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，則|a－c|≤ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立．,|a|＋|b|,ab≥0,|a－b|＋|b－c|,(a－b)(b－c)≥0,二、絕對(duì)值不等式的解法 1．含絕對(duì)值的不等式|x|a的解法,{x|－axa},{x|xa，或x－a},?,?,{x|x∈R，且x≠0},,,,,,2.|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 (1)|ax＋b|≤c? ； (2)|ax＋b|≥c? . 3．|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法 (1)法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； (2)法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； (3)法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．,－c≤ax＋b≤c,ax＋b≥c或ax＋b≤－c,在利用分類討論解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，分類應(yīng)做到不重不漏；在某個(gè)區(qū)間上解出不等式后，不要忘了與前提條件求交集．,一、絕對(duì)值三角不等式 1．設(shè)ab0，下面四個(gè)不等式中，正確命題的序號(hào)是________． ①|(zhì)a＋b||a|；②|a＋b||a|－|b|. 解析：∵ab0，∴a，b同號(hào)，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①和④正確． 答案：①④,2．(教材習(xí)題改編)已知h0，a，b∈R，命題甲：|a－b|2h；命題乙：|a－1|h且|b－1|h.甲是乙的________條件． 解析：|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分條件． 答案：必要不充分,二、絕對(duì)值不等式的解法 3.不等式1|x＋1|3的解集為________． 解析：數(shù)軸上的點(diǎn)到－1的距離大于1且小于3的全體實(shí)數(shù)為所求解集． 答案：(－4，－2)∪(0,2),4．(2014年高考廣東卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．,答案：{x|x≤－3或x≥2},5．若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析：∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集為{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 答案：2,(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1的解集為________． (3)(2015年山師附中一模)不等式|2x＋1|＋|x－1|2的解集為________．,含絕對(duì)值不等式的解法(自主探究),規(guī)律方法 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)ac(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解．,考情分析 含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法是高考中重點(diǎn)考查的題型，題目以中檔題為主，主要考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，備考時(shí)應(yīng)熟練地掌握不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法．,含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題(高頻研析),角度一 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立問題,角度二 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的存在性問題 2．(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，得|a－1|≤3， 解得－2≤a≤4. 答案：－2≤a≤4,角度三 與絕對(duì)值不等式有關(guān)的解集為空集問題 3．若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8， ∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8， 要使|x－5|＋|x＋3|a無解，只需a≤8. 答案：(－∞，8] 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題，常有以下兩種方法： (1)將參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決； (2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，求解參數(shù)的取值范圍．,含絕對(duì)值不等式的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，可以分別令各絕對(duì)值里的式子為零，并求出相應(yīng)的根．把這些根從小到大排序，以這些根為分界點(diǎn)，將實(shí)數(shù)分成若干小區(qū)間．按每個(gè)小區(qū)間來去掉絕對(duì)值符號(hào)，解不等式，最后取每個(gè)小區(qū)間上相應(yīng)解的并集．,已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍．,(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a. 由條件得－2－a≤1且2－a≥2， 即－3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍是[－3,0]．,