高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修1-1.ppt

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,,,,第 四 章,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1．1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,研究股票時(shí)，我們最關(guān)心的是股票曲線的發(fā)展趨勢(shì)(走高或走低)，以及股票價(jià)格的變化范圍(封頂或保底)．從股票走勢(shì)曲線圖來(lái)看，股票有升有降．我們知道，股票走勢(shì)曲線的變化趨勢(shì)可以看作函數(shù)曲線的單調(diào)性． 那么，如何用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性呢？,導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,增函數(shù),減函數(shù),(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)首先確定函數(shù)的定義域，所有問(wèn)題的討論，都只能在定義域內(nèi)．通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)，來(lái)確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間． (2)在某一區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增大(或減小)的充分條件．如f(x)＝x3在R上是增加的，但x＝0時(shí)，f′(x)＝0，所以當(dāng)x∈R時(shí)，f′(x)≥0. (3)在劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了確定使f′(x)＝0的點(diǎn)外，還要注意函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)．,1．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 解析： ∵f′(x)＝2－cos x，在(－∞，＋∞)內(nèi)f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． 答案： A,2．函數(shù)y＝x＋ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1),3．函數(shù)f(x)＝x3－x2－40x的遞增區(qū)間為_(kāi)_______，遞減區(qū)間為_(kāi)_______．,4．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性： (1)y＝x3＋x； (2)y＝x3－x.,,講課堂互動(dòng)講義,利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式f′(x)＞0(f′(x)＜0)在給定區(qū)間上恒成立．一般步驟為：①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②判斷f′(x)的符號(hào)；③給出單調(diào)性結(jié)論．,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間要注意先求出函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0求得自變量的范圍，從而求得單調(diào)區(qū)間． (2)含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意分類(lèi)討論．,若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上是增加的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [思路導(dǎo)引] 欲求實(shí)數(shù)a的取值范圍，需要建立關(guān)于a的關(guān)系式，利用不等式的知識(shí)進(jìn)行求解．由f(x)在R上是增加的知，f′(x)≥0對(duì)x∈R恒成立，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題求解．,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,已知函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)； (2)轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在x∈[a，b]上恒成立問(wèn)題； (3)由不等式恒成立求參數(shù)范圍； (4)驗(yàn)證等號(hào)是否成立．,求函數(shù)f(x)＝2x2－ln x的單調(diào)區(qū)間．,