2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2 一、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 　　1．復(fù)數(shù)的引入：回想數(shù)系的每一次擴(kuò)充都主要來自兩個(gè)方面：一方面數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要；另一方面由于實(shí)際的需要.而復(fù)數(shù)的引入屬于前者． 　　我們知道，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，于是需引入新數(shù)i使方程有解，顯然，需要． 　　數(shù)系的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集． 　　2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算類似地得到新數(shù)i可以同實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算，于是得到：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中的a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部．注意復(fù)數(shù)的虛部是，而不是． 　　3．復(fù)數(shù)相等的充要條件 　　且 　　注意事項(xiàng)： 　?。?）復(fù)數(shù) 　?。?）復(fù)數(shù)集 　　（3）兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小. 二、復(fù)數(shù)的幾何意義 　　1．復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)來唯一表示，于是： 　　復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，可以建立一一對應(yīng)． 　　2．建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是１，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)0．于是有下面的一一對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)． 　　3．由于平面向量與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對應(yīng)，于是有： 　　復(fù)數(shù)平面向量． 　　在這些意義下，我們就可以把復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量，這給研究復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義帶來了方便． 　　4．復(fù)數(shù)的模就是這個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模，復(fù)數(shù)的模為． 　　三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 　　1．復(fù)數(shù)的加法、減法 　?、龠\(yùn)算法則． 　　其運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng) ②復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律 　　對于任意的，有： 　　交換律：． 　　結(jié)合律：． 　　③復(fù)數(shù)加法的幾何意義 　　設(shè)，分別與復(fù)數(shù)，對應(yīng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形（三角形）法則，則有（如圖1）． 　　由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：，即得與復(fù)數(shù)對應(yīng)． 　　可見，復(fù)數(shù)的加法可以按向量加法的法則進(jìn)行． 　?、軓?fù)數(shù)減法的幾何意義 　　設(shè)，分別與復(fù)數(shù)，對應(yīng)（如圖2）， 　　根據(jù)向量加法的三角形法則有：． 　　于是：． 　　由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：，即得與復(fù)數(shù)對應(yīng)． 　　于是得到向量的減法運(yùn)算法則為：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差與連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量相對應(yīng)． 　　2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 　?、龠\(yùn)算法則：． 　　兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只是把換為，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可． 　?、谶\(yùn)算律：交換律：． 　　結(jié)合律：． 　　分配律：． 　　③虛數(shù)i的乘方及其規(guī)律：，，，，，，，，． 　　可見，，，，，即具有周期性且最小正周期為4． 　?、芄曹棌?fù)數(shù) 　　與互為共軛復(fù)數(shù)，即當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)． 　　它的幾何意義是：共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)關(guān)于x軸對稱．主要用于復(fù)數(shù)的化簡以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算. 　　3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算 　　運(yùn)算法則：． 　　其實(shí)質(zhì)是分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實(shí)數(shù)化”因式．類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”．