2019-2020年高三數(shù)學(xué)理科新課極限的四則運算函數(shù)的連續(xù)性人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)理科新課極限的四則運算，函數(shù)的連續(xù)性人教版 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 高三新課：極限的四則運算，函數(shù)的連續(xù)性 二. 本周教學(xué)重、難點： 1. 函數(shù)在一點處連續(xù) 2. 函數(shù)在開區(qū)間，閉區(qū)間上連續(xù) 3. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （1）若與在處連續(xù)，則，，（）在處也連續(xù)。 （2）最大、最小值，若是[]上的連續(xù)函數(shù)，那么在上有最大值和最小值，最值可在端點處取得，也可以在內(nèi)取得。 【典型例題】 [例1] 求下列極限 （1） （2） （3） （4） 解： （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 [例2] 求下列各數(shù)列的極限 （1） （2） （3） 解： （1）原式 （2）原式 （3）原式 [例3] 已知數(shù)列是正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，，且滿足，其中是大于1的整數(shù)，是正數(shù)。 （1）求的通項公式及前項和； （2）求的值。 解： （1）由已知得 ∴ 是公比為的等比數(shù)列，則 （2） ① 當(dāng)時，原式 ② 當(dāng)時，原式 ③ 當(dāng)時，原式 [例4] 判定下列函數(shù)在給定點處是否連續(xù)。 （1）在處； （2），在處。 解： （1），但 故函數(shù)在處不連續(xù) （2）函數(shù)在處有定義，但 ，即 故不存在，所以函數(shù)在點處不連續(xù)。 [例5] 已知函數(shù)，試求： （1）的定義域，并畫出的圖象； （2）求，，； （3）在哪些點處不連續(xù)。 解： （1）當(dāng)，即時， 當(dāng)時，不存在 當(dāng)時， 當(dāng)時，即或時， ∴ ∴ 定義域為（）（），圖象如圖所示 （2） ∴ 不存在 （3）在及處不連續(xù) ∵ 在處無意義 時， 即不存在 ∴ 在及處不連續(xù) [例6] 證明方程至少有一個小于1的正根。 證明：令，則在（0，1）上連續(xù)，且當(dāng)時，。 時， ∴ 在（0，1）內(nèi)至少有一個，使 即：至少有一個，滿足且，所以方程至少有一個小于1的正根。 [例7] 函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是否連續(xù)？在區(qū)間[0，2]上呢？ 解：（且） 任取，則 ∴ 在（0，2）內(nèi)連續(xù)，但在處無定義 ∴ 在處不連續(xù)，從而在[0，2]上不連續(xù) [例8] 假設(shè)，在上不連續(xù)，求的取值范圍。 解：若函數(shù)，在上連續(xù)，由函數(shù)在點處連續(xù)的定義， 必有，因為， ，所以，所以，若不連續(xù)，則且。 [例9] 設(shè) （1）若在處的極限存在，求的值； （2）若在處連續(xù)，求的值。 解： （1），，因為在處極限存在，所以，所以，即 （2）因為在處連續(xù)，所以在處的極限存在，且 ，由（1）知，且，又，所以。 【模擬試題】 一. 選擇題： 1. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. 不存在 C. =1 D. = 2. 的值為（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 0 3. 的值為（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 的值為（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6. 若在上處處連續(xù)，則常數(shù)等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 在點處連續(xù)是在點處連續(xù)的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 8. 的不連續(xù)點是（ ） A. 無不連續(xù)點 B. C. D. 二. 解答題： 1. 求下列極限： （1） （2） （3） 2. 為常數(shù)，1，求。 3. 已知 （1）在處是否連續(xù)？說明理由； （2）討論在和上的連續(xù)性。 [參考答案] / 一. 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 二. 1. 解： （1） （2） ① 當(dāng)時， ∴ ② 當(dāng)時， ∴ ③ 當(dāng)時， （3） 2. 解：∵ ∴ ∴ ， 3. 解： （1）∵ ，則 ∴ ∵ ，且 ∴ ∵ ∴ 不存在 ∴ 在處不連續(xù) （2）∵ ∴ 在上是不連續(xù)函數(shù) ∵ ∴ 在上是連續(xù)函數(shù)。 堅強(qiáng)地百折不撓地挺住，這就是成功的秘密。