高中數(shù)學(xué) 2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大 版 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,3 雙曲線 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章,1.了解雙曲線的定義，會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 2．會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義 在平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之_____的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的_____，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_____.,雙曲線的定義,差,焦點(diǎn),焦距,1.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________． 2．在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為__________.,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.定義中為何強(qiáng)調(diào)“絕對值”和“0|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不存在． (2)雙曲線定義中應(yīng)注意關(guān)鍵詞“絕對值”，若去掉定義中“絕對值”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是雙曲線的一支． 2．對比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常用的有效的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用對比的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆．在學(xué)習(xí)雙曲線知識時(shí)，要時(shí)時(shí)留意與橢圓進(jìn)行對比．,橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系.,1.已知兩定點(diǎn)F1(－3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是( ) A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6 C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0,[解析] A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5|F1F2|，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在； D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A. [答案] A,[方法規(guī)律總結(jié)] 注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”．實(shí)際上， (1)若2a＝|F1F1|，即||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)|PF1|－|PF2|＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F2為端點(diǎn)的一條射線；當(dāng)|PF2|－|PF1|＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1為端點(diǎn)的一條射線； (2)若2a|F1F2|，即||PF1|－|PF2|||F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在； (3)特別地當(dāng)2a＝0時(shí)，|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．,3．在方程mx2－my2＝n中，若mn0，則方程的曲線是( ) A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 [答案] D,待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,[分析] 可先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b的方程組，求得a、b，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意對平方關(guān)系c2＝a2＋b2的運(yùn)用．,雙曲線的定義在解題中的應(yīng)用,雙曲線的焦點(diǎn)三角形,[方法規(guī)律總結(jié)] 在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗(yàn)了定義在解決有關(guān)曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應(yīng)注意定義的應(yīng)用． 已知雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關(guān)系式．,分類討論思想的應(yīng)用,已知方程kx2＋y2＝4，其中k為實(shí)數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型． [分析] 解答本題可依據(jù)所學(xué)的各種曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式的系數(shù)應(yīng)滿足的條件進(jìn)行分類討論．,注意參數(shù)取值范圍對解題的影響,已知定點(diǎn)A(－3,0)和定圓C：(x－3)2＋y2＝16，動(dòng)圓和圓C相外切，并且過定點(diǎn)A，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為________．,,