高中數(shù)學(xué) 1.2.1充分條件與必要條件課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-1 1-2,常用邏輯用語(yǔ),第一章,1.2 充分條件與必要條件,第一章,1.2.1 充分條件與必要條件,1.理解充分條件、必要條件的概念． 2．會(huì)具體判斷所給條件是哪一種條件．,重點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定． 難點(diǎn)：充分性與必要性的區(qū)分．,新知導(dǎo)學(xué) 1．如果命題“若p，則q”為真，則記為_(kāi)_________，“若p則q”為假，記為_(kāi)_________. 2．如果已知p?q，則稱p是q的__________，q是p的__________．,充分條件、必要條件,p?q,充分條件,必要條件,牛刀小試 1．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是( ) A．“acbc”是“ab”的必要條件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件 C．“acbc”是“ab”的充分條件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件 [答案] B [解析] a＝b?ac＝bc. 即ac＝bc是a＝b的必要條件，故選B．,2．在下列橫線上填上“充分”或“必要”． (1)a1是a2的__________條件． (2)a1是a2的__________條件．,必要,充分,充要條件,充要條件,p?q,既不充分也不,必要條件,充分不必要,必要不充分,牛刀小試 3．(2015湖南文)設(shè)x∈R，則“x1”是“x31”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案] C [解析] ∵x1，∴x31；又x31，則x3－10，(x－1)(x2＋x＋1)0，∴x1，∴“x1”是“x31”的充要條件，選C．,4．已知函數(shù)f(x)＝x＋bcosx，其中b為常數(shù)．那么“b＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案] C [解析] 當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x為奇函數(shù)，故滿足充分性；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，從而2bcosx＝0，∵此式對(duì)任意x∈R都成立， ∴b＝0，故滿足必要性，選C．,5．設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案] A [解析] 當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，有2－1－1＝0成立，此時(shí)P(2，－1)在直線上，而點(diǎn)P(x，y)在直線l上，并不確定有“x＝2且y＝－1”．,下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ (1)若x1，則－3x－3； (2)若x＝1，則x2－3x＋2＝0；,充分條件的判斷,[分析] 判斷命題“若p，則q”的真假，從而判定p是否是q的充分條件．,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.判斷p是q的充分條件，就是判斷命題“若p，則q”為真命題． 2．p是q的充分條件說(shuō)明：有了條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立．但條件p不成立時(shí)，結(jié)論q未必不成立． 例如，當(dāng)x＝2時(shí)，x2＝4成立，但當(dāng)x≠2時(shí)，x2＝4也可能成立，即當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分條件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分條件．,“a＋b2c”的一個(gè)充分條件是( ) A．a(chǎn)c或bc B．a(chǎn)c或bc且bc且bc [答案] D,下列命題中是真命題的是( ) ①“x3”是“x4”的必要條件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要條件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要條件； ④“函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要條件． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ [分析] 根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷．,必要條件,[答案] D,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.判斷p是q的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立； 2．p是q的必要條件理解要點(diǎn)： ①有了條件p，結(jié)論q未必會(huì)成立，但是沒(méi)有條件p，結(jié)論q一定不成立． ②如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件．,真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件．假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件．例如：命題“若p：x2＝4，則q：x＝－2”是假命題．p不是q的充分條件，但q?p成立，所以p是q的必要條件． 因此只有一個(gè)命題“若p，則q”是真命題時(shí)，才能說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件． 3．推出符號(hào)“?” 只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時(shí)，才能記作“p?q”．,[答案] B,函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是( ) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝－1 D．m＝1 [答案] A,充要條件,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.充要條件 一般地，如果有p?q，那么p是q的充分條件；如果還有q?p，那么p又是q的必要條件，則稱p是q的充要條件．顯然p和q能互相推出，所以q也是p的充要條件．記為：p?q(“?”表示p與q等價(jià))．,2．充分條件、必要條件、充要條件與命題的真假之間關(guān)系：,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋(m＋1)y＝2－m與直線mx＋2y＝－8互相垂直的充要條件是m＝________.,求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. [解題思路探究] 第一步，審題，分清條件與結(jié)論： “p是q的充要條件”中p是條件，q是結(jié)論；“p的充要條件是q”中，p是結(jié)論，q是條件．本題中條件是“a＋b＋c＝0”，結(jié)論是“關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1”．,充要條件的證明,第二步，建聯(lián)系確定解題步驟． 分別證明“充分性”與“必要性” 先證充分性：“條件?結(jié)論”；再證必要性：“結(jié)論?條件”． 第三步，規(guī)范解答．,[解析] 必要性：∵關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1， ∴x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a12＋b1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一個(gè)根為x＝1. 故關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.,已知a、b是實(shí)數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1. [解析] (1)充分性：若a2－b2＝1成立， 則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2 ＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1， 所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分條件．,(2)必要性：若a4－b4－2b2＝1成立， 則a4－(b2＋1)2＝0， 即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0， 因?yàn)閍、b為實(shí)數(shù)，所以a2＋b2＋1≠0， 所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1. 綜上可知：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.,忽視隱含條件致誤 在△ABC中，A、B、C分別為三角形三邊所對(duì)的角，則“AB”是“sinAsinB”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件,[辨析] 錯(cuò)解的原因是忽視了A、B是△ABC的內(nèi)角這一條件. [正解] 在△ABC中，設(shè)角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，則AB?ab?2RsinA2RsinB(其中R為△ABC外接圓的半徑)?sinAsinB，故選C．,