高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章 常用邏輯用語,4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,1.了解“且”“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“p或q”“p且q”命題的真假規(guī)律. 2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的綈p命題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 “且” (1)定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 . (2)命題p且q的真假判定,,答案,(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與集合中的“交集”的含義相同，可以用“且”來定義集合A與B的交集：A∩B＝ .,{x|x∈A，且x∈B},p且q,知識(shí)點(diǎn)二 “或” (1)定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 . (2)命題p或q的真假判定,,答案,(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與集合中的“并集”含義相同，可以用“或”來定義集合A與B的并集：A∪B＝ .,{x|x∈A，或x∈B},p或q,知識(shí)點(diǎn)三 “非” (1)定義：一般地，對命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作 ，讀作 . (2)命題綈p的真假判定,,答案,非p,綈p,,答案,(3)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與集合中的“補(bǔ)集”含義相同，可以用“非”來定義集合A在全集U中的補(bǔ)集：?UA＝ . (4)命題“p且q”與“p或q”的否定命題： ①綈(p且q)＝ ； ②綈(p或q)＝ .,綈p或綈q 綈p且綈q,{x|x∈U，且x?A},,答案,返回,思考 (1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？ 答案 生活用語中的“或”表示不兼有，而在數(shù)學(xué)中所研究的“或”則表示可兼有但不一定必須兼有. (2)命題的否定與否命題有什么區(qū)別？ 答案 命題的否定只否定命題的結(jié)論，而否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 p且q命題及p或q命題 例1 分別寫出下列命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”的形式，并判斷它們的真假. (1)p：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y＝3x2是增函數(shù)； 解 p且q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù)； ∵p真，q假，∴p且q為假. p或q：函數(shù)y＝3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù)； ∵p真，q假，∴p或q為真.,,解析答案,,解析答案,(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角； 解 p且q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角； ∵p真，q真，∴p且q為真. p或q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角； ∵p真，q真，∴p或q為真.,,解析答案,∵p真，q真，∴p且q為真.,∵p真，q真，∴p或q為真.,,解析答案,反思與感悟,(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0兩根的絕對值相等. 解 p且q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且兩根的絕對值相等； ∵p真，q真，∴p且q為真. p或q：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對值相等； ∵p真，q真，∴p或q為真.,,(1)判斷“p且q”形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，然后根據(jù)真值表“一假則假，全真則真”進(jìn)行判斷. (2)判斷“p或q”形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，只要有一個(gè)為真，即可判定“p或q”形式命題為真，而p與q均為假命題時(shí)，命題“p或q”為假命題，可簡記為：有真則真，全假為假.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題： (1)李明是男生且是高一學(xué)生. 解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一學(xué)生. (2)方程2x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根. 解 是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有實(shí)根. (3)12能被3或4整除. 解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.,,解析答案,反思與感悟,題型二 綈p命題 例2 寫出下列命題的否定形式. (1)面積相等的三角形都是全等三角形； 解 面積相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2＋n2＝0，則實(shí)數(shù)m、n全為零； 解 若m2＋n2＝0，則實(shí)數(shù)m、n不全為零. (3)若xy＝0，則x＝0或y＝0. 解 若xy＝0，則x≠0且y≠0.,反思與感悟,,綈p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫綈p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”、“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假. (1)p：y ＝ sin x 是周期函數(shù)； 解 綈p：y ＝ sin x不是周期函數(shù).命題p是真命題，綈p是假命題； (2)p：3＜2； 解 綈p：3≥2.命題p是假命題，綈p是真命題； (3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集.命題p是真命題，綈p是假命題； (4)p：5不是75的約數(shù). 解 綈p：5是75的約數(shù).命題p是假命題，綈p是真命題.,,解析答案,反思與感悟,題型三 p或q、p且q、綈p命題的綜合應(yīng)用 例3 已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋10的解集為R，若“p或q”與“綈q”同時(shí)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,,反思與感悟,解 命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)大于－1的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于,因?yàn)椤皃或q”與“綈q”同時(shí)為真命題，即p真且q假，,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1].,反思與感悟,,由真值表可判斷p或q、p且q、綈p命題的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命題的真假也可判斷p、q的真假情況.一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應(yīng)先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補(bǔ)集.,,跟蹤訓(xùn)練3 已知命題p：方程x2＋ax＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0無實(shí)根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 ∵“p或q”為真，“p且q”為假，∴p與q一真一假， 由a2－40得a2或a－2. 由4(a－4)2－440得2a6.,∴a－2或a≥6；,綜上，a－2或a≥6.,解析答案,返回,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：△ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件，則( ) A.p真q假 B.p且q為真 C.p或q為假 D.p假q真 解析 命題p假，命題q真.,D,1,2,3,4,5,,解析答案,2.給出下列命題： ①21或13； ②方程x2－2x－4＝0的判別式大于或等于0； ③25是6或5的倍數(shù)； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析 ①由于21是真命題，所以“21或13”是真命題； ②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋160，所以“方程x2－2x－4＝0的判別式大于或等于0”是真命題； ③由于25是5的倍數(shù)，所以命題“25是6或5的倍數(shù)”是真命題； ④由于A∩B?A，A∩B?A∪B，所以命題“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命題. 答案 D,1,2,3,4,5,,3.已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)， p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù). 則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，為真命題的是( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 解析 p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題； ∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題， ∴q3：(綈p1)或p2為假命題，q4：p1且(綈p2)為真命題. ∴為真命題的是q1，q4.,C,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,4.已知命題p：1∈{x|(x＋2)(x－3)0}，命題q：?＝{0}，則下列判斷正確的是( ) A.p假q真 B.“p或q”為真 C.“p且q”為真 D.“綈p”為真 解析 由(x＋2)(x－3)0得－2x3， ∵1∈(－2,3)，∴p真. ∵?≠{0}，∴q為假， ∴“p或q”為真.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,5.若p是真命題，q是假命題，則( ) A.p且q是真命題 B.p或q是假命題 C.綈p是真命題 D.綈q是真命題 解析 根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確.,D,,課堂小結(jié),1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè)，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個(gè)中至少選一個(gè). 2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟： (1)逐一判斷命題p，q的真假. (2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“p且q”，“p或q”的真假. p且q為真?p和q同時(shí)為真， p或q為真?p和q中至少一個(gè)為真. 3.若命題p為真，則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真，類比集合知識(shí)，“綈p”就相當(dāng)于集合p在全集U中的補(bǔ)集?Up.因此(綈p)且p為假，(綈p)或p為真. 4.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別.,,返回,