云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)課件.ppt

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第二節(jié) 一次函數(shù),考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 百變例題2 已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)． (1)m為何值時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)； 【自主解答】解：若此函數(shù)為正比例函數(shù)，則m－2≠0， 且m＋2＝0，解得m＝－2；,(2)m為何值時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小； 【自主解答】解：一次函數(shù)y隨x的增大而減小，則m－2＜0， 解得m＜2；,(3)m為何值時(shí)，此一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸； 【自主解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m＋2， 一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，則m＋2＞0且m－2≠0， 解得m＞－2且m≠2；,(4)m為何值時(shí)，此一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋2平行； 【自主解答】解：函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋2平行， 則m－2＝－1且m＋2≠2， 解得m＝1；,(5)函數(shù)圖象恒過一點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)； 【自主解答】解：當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－m＋2＋m＋2＝4， 則函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(－1，4)；,(6)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，求此函數(shù)的表達(dá)式； 【自主解答】解：將點(diǎn)(3，0)代入y＝(m－2)x＋(m＋2)， 得0＝3m－6＋m＋2， 解得m＝1， 則函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋3；,(7)求將此函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)表達(dá)式； 【自主解答】解：將函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)的圖象向右平移1個(gè)單位后得y＝(m－2)(x－1)＋(m＋2)＝(m－2)x＋4， 則所得函數(shù)表達(dá)式為y＝(m－2)x＋4；,(8)若此函數(shù)與函數(shù)y＝mx＋b交于點(diǎn)(1，2)，求(m－2)x＋ (m＋2)＞mx＋b的解集． 【自主解答】解：函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)過點(diǎn)(1，2)， 則m＝1， 則函數(shù)y＝(m－2)x＋(m＋2)＝－x＋3， 函數(shù)y＝mx＋b過點(diǎn)(1，2)，則b＝1， 函數(shù)y＝mx＋b＝x＋1， 則(m－2)x＋(m＋2)＞mx＋b的解集為－x＋3＞x＋1，x＜1.,考點(diǎn)二 一次函數(shù)解析式的確定 例1(2014云南省卷)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過一，三象限的正比 例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式(關(guān)系式) ． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，經(jīng)過一、三象限k0 確定解析式． 【自主解答】 ∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過一，三象限， ∴k＞0，可取k＝2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x.故答案為：y＝2x (答案不唯一)．,1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)、(－2，5)，則一次函 數(shù)的解析式為_____________．,y＝－2x＋1,考點(diǎn)三 一次函數(shù)與面積綜合題 例2(2018昭陽區(qū)模擬)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝2時(shí)， y＝－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1. (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)若該一次函數(shù)的圖象交x軸y軸分別于A、B兩點(diǎn)，求△ABO 的面積．,【分析】 根據(jù)題意得，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)， (1，－1)，列一次函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，直接代 入兩點(diǎn)求解析式；(2)由一次函數(shù)解析式求出A、B兩點(diǎn)坐 標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求解面積．,【自主解答】解：(1)把(2，－3)與(1，－1)， 代入y＝kx＋b， 得： 解得： 所以這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝－2x＋1；,(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1； 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝ ， 即與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A( ，0)， B(0，1)， 所以S△ABO＝ 1 ＝ .,總結(jié)： 一次函數(shù)與三角形面積問題,1．(2018重慶B卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1： y＝ x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2 交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，直線l2與y軸交于點(diǎn)D. (1)求直線l2的解析式； (2)求△BDC的面積．,解：(1)在y＝ x中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1； 易知直線l3的解析式為y＝ x－4， 當(dāng)y＝－2時(shí)，x＝4， 故A(2，1)，C(4，－2)． 設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b，,則 解得 故直線l2的解析式為y＝－ x＋4； (2)易知D(0，4)，B(0，－4)，從而DB＝8. 由C(4，－2)，知C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4， 故S△BDC＝ BD|xC|＝ 84＝16.,考點(diǎn)四 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 命題角度? 費(fèi)用問題 例3(2018云南省卷)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}， 帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、 乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品．為科學(xué)決策，他們?cè)嚿a(chǎn)A、 B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究．已知現(xiàn)有甲種原料293千 克，乙種原料314千克．生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要 的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示：,設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題： (1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，并直接寫出x的取值范圍； (2)x取何值時(shí)，總成本y最??？,【分析】 (1)根據(jù)表格知生產(chǎn)1千克A商品所需的甲、乙原 料分別為3，2千克，成本為120元；生產(chǎn)1千克B商品所需的 甲、乙原料分別為2.5，3.5千克，成本為200元；列關(guān)系 式，根據(jù)甲、乙原料的重量求x的取值范圍；(2)根據(jù)函數(shù) 關(guān)系式和函數(shù)的性質(zhì)求解．,【自主解答】解：(1)生產(chǎn)A商品x千克，則需要甲種原料3x千 克，需要乙種原料2x千克，則生產(chǎn)B商品共(100－x)千克，需 要甲原料2.5(100－x)千克，需要乙種原料3.5(100－x)千克，,根據(jù)題意得y＝120x＋200(100－x)＝－80x＋20 000. 又3x＋2.5(100－x)≤293，解得x≤86， 2x＋3.5(100－x)≤314，解得x≥24， 則x的取值范圍是24≤x≤86； (2)∵y＝－80x＋20 000， －80＜0，∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝86時(shí)，y最小，最小成本為13 120.,命題角度? 行程問題 例4(2015云南省卷)已知A，B兩地相距200千米，一輛汽 車以每小時(shí)60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后 不再行駛，設(shè)汽車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，汽車與B地的距離 為y千米． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)汽車行駛了2小時(shí)時(shí)，求汽車距B地有多少千米？,【分析】 (1)根據(jù)剩余的路程＝兩地的距離－行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時(shí)間即可求得x的取值范圍；(2)將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式，求得y值即可．,【自主解答】解：(1)y＝200－60x(0≤x≤ )； (2)將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式得：y＝200－602＝80(千米)． 答：汽車距離B地80千米．,命題角度? 方案問題 例5 (2017云南省卷)在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文 明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀 山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化 建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過程，建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中， 某學(xué)校計(jì)劃組織全校1 441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植,樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息： 注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．,(1)設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍； (2)若要使租車總費(fèi)用不超過21 940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？,【分析】 (1)根據(jù)租車總費(fèi)用＝A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．,【自主解答】 解：(1)由題意：y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17 360. ∵30x＋20(62－x)≥1 441， ∴x≥20.1， 又∵x為整數(shù)， ∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數(shù)；,(2)由題意100x＋17 360≤21 940， ∴x≤45.8， ∴21≤x≤45， ∴共有25種租車方案， 100＞0，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝21時(shí)，y有最小值＝19 460元．,命題角度? 圖象型問題 例6(2018鹽城)學(xué)校與圖書館在同一條 筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖 書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同 時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離y(米)與時(shí)間 t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．,(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝ 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的 速度為 米/分鐘； (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．,【分析】 (1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇， 甲60分鐘步行2 400米，根據(jù)速度＝路程時(shí)間可得甲的速 度； 【自主解答】根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇， 甲的速度為2 40060＝40米/分鐘．故答案為24，40；,【分析】 (2)由t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人 的速度和為2 40024＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的 速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的 坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表 達(dá)式．,【自主解答】∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、 乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇， ∴甲、乙兩人的速度和為2 40024＝100米/分鐘， ∴乙的速度為100－40＝60米/分鐘． 乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為2 40060＝40分鐘， 4040＝1600， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(40，1 600)，,設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt＋b， ∵A(40，1 600)，B(60，2 400)， ∴ ∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t(40≤t≤60)．,解決函數(shù)圖象型問題，首先確定圖象上的已知點(diǎn)(如與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn))，拐點(diǎn)等，再設(shè)函數(shù)解析式，列方程組用待定系 數(shù)法求解，正確從圖象上提取信息是解決此類問題的關(guān)鍵．,