2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)的奇偶性教案 新課標(biāo).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 函數(shù)的奇偶性教案 新課標(biāo) 一.知識(shí)點(diǎn) 1.定義: 設(shè)y=f(x),定義域?yàn)锳,如果對(duì)于任意∈A,都有,稱(chēng)y=f(x)為偶函數(shù)。 設(shè)y=f(x) ,定義域?yàn)锳,如果對(duì)于任意∈A,都有,稱(chēng)y=f(x)為奇函數(shù)。 如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則稱(chēng)函數(shù)y=具有奇偶性。 2.性質(zhì): ①函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ②y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng), y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ③偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反, 奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同, ④若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則它可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和 ⑤奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇 [兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)] ⑥對(duì)于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函數(shù),則F(x)是偶函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù),則F(x)是奇函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù),則F(x)是偶函數(shù) 3.函數(shù)奇偶性的判斷 ①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)??;②看f(x)與f(-x)的關(guān)系; 二.例題選講 例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 解:(1)定義域?yàn)椋瑢?duì)稱(chēng)于原點(diǎn),又 ,為奇函數(shù) (2)由得定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),所以沒(méi)有奇、偶性。 (3)由且得定義域?yàn)?,?duì)稱(chēng)于原點(diǎn) ,得,知是奇函數(shù) (4)定義域?yàn)椋瑢?duì)稱(chēng)于原點(diǎn), 當(dāng)時(shí),,所以 當(dāng)時(shí),,所以,故是奇函數(shù) 例2.已知g(x)為奇函數(shù),,且f(-3)=,求f(3); 解:, ,將兩式相加,結(jié)合g(x)為奇函數(shù),可得: ; 變式:已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x-1 ① 若f(x)為R上的奇函數(shù),能否確定其解析式?請(qǐng)說(shuō)明理由。 ② 若f(x)為R上的偶函數(shù),能否確定其解析式?請(qǐng)說(shuō)明理由。 解:① 可確定: ②不可確定:處沒(méi)有定義; 例3.函數(shù)的定義域?yàn)镈=,且對(duì)于任意的,都有 ;(1)求的值; (2)判斷的奇偶性并證明; (3)如果,,且在上是增函數(shù),求的取值范圍。 解:(1)令可得: (2)令可得:;再令可得:; 所以:為偶函數(shù) (3), 原不等式可化為: 又在上是增函數(shù) 解得:或或 變式一:定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且 f(0)≠0 ;①求證:f(0)=1?。虎谇笞C:y=f(x)是偶函數(shù); 證:①令x=y=0,則f(0)+f(0)=2f2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1; ②令x=0,則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y);∴f(-y)=f(y) ; ∴y=f(x)是偶函數(shù); 變式二:設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)是增函數(shù),若f(1)=0,求不等式的解集; 解:由可得:, 由前一不等式可解得;; 由后一不等式可解得: , 故原不等式的解集為: 例4.已知函數(shù)是奇函數(shù),(1)求m的值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值。 解:(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即,得m=0 (2) 因?yàn)椋? ①當(dāng)p<0時(shí),,所以在上是增函數(shù), ②當(dāng)p>0時(shí),知在上是減函數(shù),在上是增函數(shù); (A) 當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù), (B) 當(dāng)時(shí),是在上的一個(gè)極小值點(diǎn),且 ; (C) 當(dāng)時(shí),是在上的一個(gè)極小值點(diǎn),且f(1)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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