高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問題同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1.2 應(yīng)用舉例,第一章,第1課時(shí) 距離問題,碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號(hào)”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號(hào)”貨輪在“藍(lán)天號(hào)”正南方向距“藍(lán)天號(hào)”20n mile的B處．現(xiàn)在“白云號(hào)”以10n mile/h的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號(hào)”同時(shí)以8n mile/h的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時(shí)后，“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題．,1．測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題，用__________可解決問題．,正弦定理,余弦定理,3．方位角 從指北方向________時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角．如圖(1)所示．,,順,4．方向角 相對(duì)于某一正方向(東、西、南、北)的水平角． ①北偏東α，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向，如圖(2)所示． ②北偏西α，即是由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向． 其他方向角類似． 5．在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．一般來說，基線越________，測(cè)量的精確度越高．,長(zhǎng),1．如圖所示，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC，測(cè)量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是( ) A．a(chǎn)和c B．c和b C．c和β D．b和α [答案] D [解析] 在△ABC中，能夠測(cè)量到的邊和角分別為b和α.,,2．如圖所示，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)( ) A．α，a，b B．α，β，a C．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b [答案] C,,3.如圖所示，客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50 n mile，若兩船同時(shí)出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點(diǎn)________ n mile.,4．在相距2 km的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75，∠CBA＝60，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為______ km.,5．如圖，為了計(jì)算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得AD⊥CD，AD＝5 km，AB＝7 km，∠BDA＝60，∠BCD＝135.求兩景點(diǎn)B與C的距離．(假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)),,如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. [分析] 由三角形的性質(zhì)可求出∠CBE的度數(shù)，從而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得．,可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離問題,,[分析] 此題是測(cè)量計(jì)算河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離，給出的角度較多，涉及幾個(gè)三角形，重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個(gè)三角形才較為簡(jiǎn)便．,正、余弦定理在生產(chǎn)、生活中不易到達(dá)點(diǎn)測(cè)距中的應(yīng)用,[點(diǎn)評(píng)] (1)求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC． (2)本題是測(cè)量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，它是測(cè)量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測(cè)量方法的原理，其中AB可視為基線． (3)在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如本例的CD．在測(cè)量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度．一般來說，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高．,如圖，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45，∠CBA＝75，AB＝120 m，求河的寬度．,,如圖所示，海中小島A周圍38 n mile內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30，航行30 n mile后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？,正、余弦定理在航海測(cè)量上的應(yīng)用,,[分析] 船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險(xiǎn)，取決于A到直線BC的距離與38 n mile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計(jì)算出A到BC的距離，將它與38 n mile比較大小即可．,如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.,,(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km) [分析] (1)PA、PB、PC長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以通過收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來． (2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長(zhǎng)，只需要求出PA的長(zhǎng)和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分別在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表達(dá)式，建立方程即可．,某觀測(cè)站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測(cè)得公路上B處有一人，距C為31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21 km，問：這人還要走多少km才能到達(dá)A城？ [錯(cuò)解] 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題，要求這人走多少路才可到達(dá)A城，即求AD的長(zhǎng)， 在△ACD中，已知CD＝21 km， ∠CAD＝60，只需再求出一個(gè)量即可．,[辨析] 本題在解△ACD時(shí)，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，應(yīng)用正弦定理來求解．,