高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1 命題課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章 常用邏輯用語(yǔ),1 命 題,1.了解命題的概念. 2.會(huì)判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式. 3.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 4.會(huì)判斷四種命題的真假.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 命題 (1)概念：可以判斷 、用 或 表述的語(yǔ)句叫作命題. (2)真假命題：命題中 的命題叫作真命題， 的命題叫作假命題. 知識(shí)點(diǎn)二 命題的結(jié)構(gòu) 一般地，每一個(gè)命題都可以寫成“若p，則q”的形式，其中命題中的p叫作命題的 ，q叫作命題的 ，也就是說(shuō)，命題由 和 兩部分組成.,,答案,結(jié)論,真假,文字,符號(hào),判斷為真,判斷為假,條件,結(jié)論,條件,知識(shí)點(diǎn)三 四種命題的定義 (1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_____ 和 ，那么這樣的兩個(gè)命題叫作互逆命題，其中一個(gè)命題叫作原命題，另一個(gè)命題叫作原命題的 . (2)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 和______ ，把這樣的兩個(gè)命題叫作互否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題，那么另一個(gè)命題叫作原命題的 . (3)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 和______ ，把這樣的兩個(gè)命題叫作互為逆否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題，那么另一個(gè)命題叫作原命題的 .,,答案,逆否命題,結(jié)論,條件,逆命題,條件的否定,結(jié)論的,否定,否命題,結(jié)論的否定,條件的,否定,知識(shí)點(diǎn)四 四種命題間的關(guān)系,,答案,知識(shí)點(diǎn)五 四種命題的真假判斷 (1)原命題為真，它的逆命題可以為 ，也可以為 . (2)原命題為真，它的否命題可以為 ，也可以為 . (3)原命題為真，它的逆否命題 . (4)互為逆否的兩個(gè)命題是 命題，它們同真同假，同一個(gè)命題的逆命題和 是一對(duì)互為逆否的命題，所以它們 .,同真同假,真,假,真,假,一定為真,等價(jià),否命題,,答案,返回,思考 (1)“x5”是命題嗎？ 答案 “x5”不是命題，因?yàn)樗荒芘袛嗾婕? (2)陳述句一定是命題嗎？ 答案 陳述句不一定是命題，因?yàn)椴恢婕伲挥锌梢耘袛嗾婕俚年愂鼍洳沤凶雒}.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 命題的判斷 例1 (1)下列語(yǔ)句為命題的是( ) A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？ D.這是一棵大樹 解析 A中x不確定，x－1＝0的真假無(wú)法判斷； B中2＋3＝8是命題，且是假命題； C不是陳述句，故不是命題； D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假.,B,,解析答案,,解析答案,反思與感悟,(2)下列語(yǔ)句為命題的有_______. ①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ②梯形是不是平面圖形呢？ ③22 015是一個(gè)很大的數(shù)； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陳述句，且能判斷真假； ②不是陳述句； ③不能斷定真假； ④是陳述句且能判斷真假； ⑤不是陳述句.,①④,,并不是所有的語(yǔ)句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題.命題首先是“陳述句”，其他語(yǔ)句如疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題；其次是“能判斷真假”，不能判斷真假的陳述句不是命題，如“x≥2”、“小高的個(gè)子很高”等都不能判斷真假，故都不是命題.因此，判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①是否為陳述句；②能否判斷真假.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列語(yǔ)句是不是命題. (1)求證 是無(wú)理數(shù)； (2)x2＋2x＋1≥0； (3)你是高二學(xué)生嗎？ (4)并非所有的人都喜歡蘋果； (5)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)； (6)若x∈R，則x2＋4x＋7＞0； (7)x＋30. 解 (1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題.,,解析答案,反思與感悟,題型二 四種命題的關(guān)系及真假判斷 例2 下列命題： ①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題； ③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題； ④“若ac2bc2，則ab”的逆命題. 其中是真命題的是________.,,反思與感悟,解析 ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”，是真命題； ②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題； ③“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題； ④“若ac2bc2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題.所以真命題是①②③. 答案 ①②③,反思與感悟,,要判斷四種命題的真假：首先，要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 下列命題為真命題的是( ) ①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題； ②“正三角形都相似”的逆命題； ③“若m0，則x2＋2x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④“若x－ 是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④,解析 ①原命題的否命題為“若x2＋y2＝0，則x，y全為零”，故為真命題. ②原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”，故為假命題. ③原命題的逆否命題為“若x2＋2x－m＝0無(wú)實(shí)根，則m≤0”.∵方程無(wú)實(shí)根，∴判別式Δ＝4＋4m0，∴m－1，即m≤0成立，故為真命題.,正確的命題為①③④，故選B. 答案 B,,解析答案,反思與感悟,題型三 等價(jià)命題的應(yīng)用 例3 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，則a0，即拋物線與x軸有交點(diǎn)，所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真.,反思與感悟,,因?yàn)樵}與它的逆否命題的真假性相同，所以我們可以利用這一點(diǎn)，通過(guò)證明原命題的逆否命題的真假性來(lái)肯定原命題的真假性.這種證明方法叫做逆否證法，它也是一種間接的證明方法.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 判斷命題“若m0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假. 解 ∵m0，∴12m0，∴12m＋40. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判別式Δ＝12m＋40. ∴原命題“若m0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”為真. 又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，則方程x2＋2x－3m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真.,,寫出原命題的否命題(逆否命題)時(shí)出錯(cuò),易錯(cuò)點(diǎn),,解析答案,返回,要寫出一個(gè)命題的否命題，需既否定條件，又否定結(jié)論.對(duì)條件和結(jié)論要進(jìn)行正確的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯(cuò)誤. 例4 寫出命題“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題、逆否命題.,易錯(cuò)警示,,易錯(cuò)警示,錯(cuò)解 原命題的否命題為：“若x2＋y2≠0，則x，y全不為0”； 原命題的逆否命題為：“若x，y全不為0，則x2＋y2≠0”. 錯(cuò)解分析 錯(cuò)解主要是對(duì)原命題中的結(jié)論否定錯(cuò)誤，對(duì)“x，y全為0”的否定應(yīng)為“x，y不全為0”，而不是“x，y全不為0”. 正解 原命題的否命題為：“若x2＋y2≠0，則x，y不全為0”； 原命題的逆否命題為：“若x，y不全為0，則x2＋y2≠0”.,,返回,易錯(cuò)警示,,在寫命題的否命題(逆否命題)時(shí)，應(yīng)注意：一是分清已知命題的條件和結(jié)論；二是掌握一些常用的詞語(yǔ)的否定.,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.命題“若a?A，則b∈B”的否命題是( ) A.若a?A，則b?B B.若a∈A，則b?B C.若b∈B，則a?A D.若b?B，則a?A 解析 命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，“∈”與“?”互為否定形式.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,2.命題“若A∩B＝A，則A∪B＝B”的逆否命題是( ) A.若A∪B＝B，則A∩B＝A B.若A∩B≠A，則A∪B≠B C.若A∪B≠B，則A∩B≠A D.若A∪B≠B，則A∩B＝A 解析 注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”.,C,1,2,3,4,5,,3.命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_______ ____________________________________，它是_____命題(填“真”或“假”).,向量a，b的方向不相同，則a，b不共線,假,若平面,答案,1,2,3,4,5,,解析答案,4.給出以下命題： ①“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的否命題； ②“正多邊形都相似”的逆命題； ③“若m0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題. 其中為真命題的是_______. 解析 ①否命題是“若a，b不都是偶數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)”.真命題. ②逆命題是“若兩個(gè)多邊形相似，則這兩個(gè)多邊形為正多邊形”.假命題. ③∵Δ＝1＋4m，m0時(shí)，Δ0，∴x2＋x－m＝0有實(shí)根，即原命題為真.∴逆否命題為真.,①③,1,2,3,4,5,,解析答案,假,,課堂小結(jié),,返回,1.寫四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行： (1)找出命題的條件p和結(jié)論q； (2)寫出條件p的否定和結(jié)論q的否定； (3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題. 2.每一個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成，要分清條件和結(jié)論. 3.判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來(lái)判斷，這也是反證法的理論基礎(chǔ).,