高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升課件 新人教版選修2-2.ppt

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章末復(fù)習(xí)提升,第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,,欄目索引,,,要點(diǎn)歸納 主干梳理,題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,返回,要點(diǎn)歸納 主干梳理,,答案,f(x0),1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 (1)函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0) ＝ ，f′(x)＝ . (2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線 y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率等于 ，其切線方程為 . (3)函數(shù)的求導(dǎo)公式：(C)′＝ ，(xn)′＝ ， (sin x)′＝ ，(cos x)′＝ ，(ax)′＝ ， (ex)′＝ ，(logax)′＝ ，(ln x)′＝ .,y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),0,nxn－1,cos x,－sin x,axln a,ex,,答案,f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),(4)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：[ f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)， [ f(x)g(x)]′＝ ，,2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (1)函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(x)＞0， 則 f(x) ；f′(x)＜0，則 f(x) . (2)函數(shù)的極值：f′(x0)＝0，在x0附近，從左到右，f′(x)的符號(hào)由正到負(fù)，f(x0)為 ；由負(fù)到正，f(x0)為 .,遞增,遞減,極大值,極小值,,答案,(3)函數(shù)的最值：閉區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y＝f(x)， 最值在 或 處取得， 最大的為最大值，最小的為最小值. (4)生活中的優(yōu)化問題(導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用).,極值點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn),,3.定積分概念、運(yùn)算和應(yīng)用,,F(b)-F(a),返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 解決與切線有關(guān)的問題,,解析答案,例1 已知函數(shù) f(x)＝ex－ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線 y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為－1. (1)求a的值及函數(shù) f(x)的極值；,解 由 f(x)＝ex－ax，得 f′(x)＝ex－a. 又 f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2. 所以 f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2. 令f′(x)＝0，得x＝ln 2. 當(dāng)xln 2時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x＝ln 2時(shí)，f(x)取得極小值， 且極小值 f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4， f(x)無極大值.,,解析答案,反思與感悟,(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex.,證明 令g(x)＝ex－x2， 則g′(x)＝ex－2x. 由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)0. 故g(x)在R上單調(diào)遞增， 又g(0)＝10， 因此，當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x2ex.,,反思與感悟,高考中求切線方程問題主要有以下兩種類型： 類型1 求“在”曲線 y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程(高考常考類型). 則點(diǎn)P(x0，y0)為切點(diǎn)， 當(dāng)切線斜率存在(即函數(shù) f(x)在x0處可導(dǎo))時(shí)，切線斜率為k＝f′(x0)，有唯一的一條切線，對(duì)應(yīng)的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)； 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，對(duì)應(yīng)的切線方程為x＝x0. 類型2 求“過”曲線 y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程， 則切線經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn).這樣的直線可能有多條，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用“待定切點(diǎn)法”，,,反思與感悟,,即：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)是曲線 y＝f(x)上的一點(diǎn)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為y－y1＝f′(x1)(x－x1)； ②根據(jù)題意知點(diǎn)P(x0，y0)在切線上，點(diǎn)A(x1，y1)在曲線 y＝f(x)上，得到方程組 求出切點(diǎn)A(x1，y1)，代入方程 y－y1＝f′(x1)(x－x1)，化簡即得所求的切線方程.,跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù) f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲線 y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；,,解析答案,解 ∵f(2)＝23＋2－16＝－6， ∴點(diǎn)(2，－6)在曲線上. ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1， ∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為 k＝f′(2)＝322＋1＝13， ∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)， 即y＝13x－32.,,解析答案,(2)直線l為曲線 y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).,解 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，,又∵直線l過點(diǎn)(0,0)，,∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， ∴k＝3(－2)2＋1＝13， ∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26).,題型二 利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍問題,,解析答案,,解 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex). 若x＜0，則1－ex＞0，所以 f′(x)＜0； 若x＞0，則1－ex＜0，所以 f′(x)＜0； 若x＝0，則 f′(x)＝0. ∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)， 即 f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞).,,(2)若當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，不等式 f(x)＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解 由(1)知 f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減， ∴[ f(x)]min＝f(2)＝2－e2. ∴當(dāng)m＜2－e2時(shí)，不等式 f(x)＞m恒成立.,解析答案,反思與感悟,,利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時(shí)，要充分利用 f(x)與其導(dǎo)數(shù) f′(x)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)求解. 求解參數(shù)范圍的步驟為： (1)對(duì)含參數(shù)的函數(shù) f(x)求導(dǎo)，得到 f′(x)； (2)若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則 f′(x)≥0恒成立； 若函數(shù) f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則 f′(x)≤0恒成立， 得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍； (3)驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號(hào)時(shí)，是否恒有 f′(x)＝0.若 f′(x)＝0恒成立， 則函數(shù) f(x)在(a，b)上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.,反思與感悟,,解析答案,,,解析答案,由題意知 f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立， ∴ax2－ln x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，,令x0＝ ，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，h′(x)＞0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，h′(x)＜0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減. ∴h(x)在x0＝ 處取得最大值.,,,(2)若函數(shù)g(x)＝xf(x)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,,,,解析答案,,,,解析答案,解 由題意知g(x)＝xf(x)＝ax2＋x＋lnx＝0，,即函數(shù) y＝a與函數(shù) y＝φ(x)的圖象有唯一交點(diǎn)；,,,故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，R(x)＜0，φ′(x)＜0，函數(shù)φ(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，R(x)＞0，φ′(x)＞0，函數(shù)φ(x)單調(diào)遞增. 故φ(x)≥φ(1)＝－1. 又當(dāng)x→0時(shí)，φ(x)→＋∞， 而當(dāng)x→＋∞時(shí)，φ(x)→0且φ(x)＜0， 可得如圖所示的圖象. 故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥0或a＝－1}.,題型三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值問題,,解析答案,,因?yàn)閒(x)的定義域是(0，＋∞)，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＜0； 當(dāng)x∈(2，＋∞)，f′(x)＞0， 所以當(dāng)a＝4時(shí)，x＝2是一個(gè)極小值點(diǎn)，故a＝4.,,解析答案,(2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；,所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞).,,,解析答案,反思與感悟,所以g(x)在x∈(1，＋∞)上是增函數(shù)，,,有關(guān)函數(shù)極值、最值問題，需注意求解思路與方法，理解構(gòu)造函數(shù)在解(證)題中的靈活運(yùn)用.,反思與感悟,,解析答案,,,,解析答案,(2)求函數(shù) y＝f(x)在[－2,1]上的最大值與最小值.,解 x在變化時(shí)，f′(x)及 f(x)的變化情況如下表：,,,解析答案,解實(shí)際問題時(shí)因忽略定義域致誤,例4 現(xiàn)有一批貨物由海上A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元. (1)把全程運(yùn)輸成本 y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？,返回,防范措施,,易錯(cuò)易混,,令y′＝0，解得x＝40或x＝－40(舍去). 當(dāng)0＜x＜40時(shí)，y′＜0； 當(dāng)x＞40時(shí)，y′＞0.,解析答案,防范措施,,故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以40海里/小時(shí)的速度行駛.,錯(cuò)因分析 解應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是要表達(dá)清楚模型的函數(shù)關(guān)系式，這其中就包括函數(shù)的定義域.定義域一定要根據(jù)題目的條件，考慮自變量的實(shí)際意義.本題錯(cuò)解就是因?yàn)楹雎粤硕x域?qū)е伦詈蟮慕忸}錯(cuò)誤.,解析答案,防范措施,,令 y′＝0，解得x＝40或x＝－40(舍去). 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,35]， 所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值. 又當(dāng)0＜x≤35時(shí)，y′＜0，,故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以35海里/小時(shí)的速度行駛.,防范措施,,,正確確定自變量的取值范圍，在解題過程中，要在其允許取值范圍內(nèi)求解.,返回,防范措施,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.函數(shù) f(x)＝(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是( ) A. f′(x)＝4πx B. f′(x)＝4π2x C. f′(x)＝8π2x D. f′(x)＝16πx,解析 因 f(x)＝4π2x2， 故 f′(x)＝8π2x，選C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,,2.函數(shù) f(x)＝xe－x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.[－1,0] B.[2,8] C.[1,2] D.[0,2],A,解析答案,令 f′(x)＞0, 得x＜1，故增區(qū)間為(－∞，1)， 又因[－1,0]?(－∞，1)，故選A.,1,2,3,4,5,,解析 由s′＝t3－5t2＋4t＝0， 得t(t2－5t＋4)＝0，t(t－1)(t－4)＝0，t1＝0，t2＝1，t3＝4， 即t＝0或1或4時(shí)，速度為0.,解析答案,0或1或4,1,2,3,4,5,,解析答案,4.用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，則該長方體的長、寬、高分別為 時(shí)，其體積最大.,1,2,3,4,5,解析 設(shè)長、寬、高分別2x，x，h，,,1,2,3,4,5,,解析答案,,1,2,3,4,5,解 由 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c， 得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 由題意，當(dāng)x＝1時(shí)，切線的斜率為3，可得2a＋b＝0. ①,可得4a＋3b＋4＝0. ② 由①②解得a＝2，b＝－4， 由于切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴f(1)＝4， ∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5. 故a＝2，b＝－4，c＝5.,1,2,3,4,5,,(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.,解析答案,,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),,返回,1.可導(dǎo)函數(shù) f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是 f′(x0)＝0且 f ′(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)不同，f′(x0)＝0是x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件，函數(shù)極值是一個(gè)局部概念，求極值時(shí)經(jīng)常把 f′(x)＝0的點(diǎn)附近函數(shù)值的變化情況列成表格. 2.一些求參數(shù)取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用 f(x)＜a恒成立?[ f(x)]max＜a和 f(x)＞a恒成立?[ f(x)]min＞a的思想解題.存在或有解問題，如 f(x)＜a有解?a＞f(x)min和 f(x)＞a有解?a＜f(x)max成立.,