高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教版必修1.ppt
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3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,目標(biāo)定位 1.能利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題;能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行擬合,實(shí)現(xiàn)問題的解決.2.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用.3.初步掌握建立函數(shù)模型解決問題的過程和方法.,1.函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)方面,自 主 預(yù) 習(xí),(1)利用已知函數(shù)模型解決問題; (2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測. 溫馨提示:利用函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí),要抓住關(guān)鍵:選擇和建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.,2.應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程,用函數(shù)模型解應(yīng)用題的四個(gè)步驟 (1)審題——弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型; (2)建?!獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)求模——求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)模型; (4)還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題. 溫馨提示:用得到的函數(shù)進(jìn)行擬合時(shí),可能誤差較大或不切合客觀實(shí)際,因此要對(duì)所得函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn),切記盲目下結(jié)論.,即 時(shí) 自 測 1.思考判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”),提示 (1)錯(cuò).對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題,可以選擇不同的函數(shù)模型,只是模擬效果有區(qū)別. (2)對(duì).數(shù)據(jù)越多,模擬效果越好. (3)對(duì).根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型,針對(duì)性較強(qiáng),得到的函數(shù)模型效果較好. 答案 (1) (2)√ (3)√,2.某產(chǎn)品的利潤y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=10(x-2)2+5,則當(dāng)產(chǎn)量為3時(shí),利潤y等于( ),A.10 B.15 C.20 D.25 解析 當(dāng)x=3時(shí),代入解析式y(tǒng)=10(x-2)2+5得y=15. 答案 B,3.某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是( ),A.310元 B.300元 C.390元 D.280元,解析 由圖象知,該一次函數(shù)過(1,800),(2,1 300),可求得解析式y(tǒng)=500x+300(x≥0),當(dāng)x=0時(shí),y=300. 答案 B,4.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量(單位:輛)用x表示,若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤為________萬元.,答案 120,類型一 一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)模型的應(yīng)用,規(guī)律方法 在最優(yōu)化問題中,如最佳投資、最小成本等,常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題,通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),確立變量的限制條件,一般可建立一次函數(shù)或二次函數(shù)的模型.,(1)分別求出通話費(fèi)用y1,y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式; (2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.,類型二 分段函數(shù)模型的應(yīng)用,規(guī)律方法 (1)分段函數(shù)模型是日常生活中常見的函數(shù)模型.對(duì)于分段函數(shù),一要注意規(guī)范書寫格式;二要注意各段的定義域的表示方法,對(duì)于中間的各個(gè)分點(diǎn),一般是“一邊閉,一邊開”,以保證在各分點(diǎn)的“不重不漏”. (2)解決分段函數(shù)問題需注意幾個(gè)問題:①所有分段的區(qū)間的并集就是分段函數(shù)的定義域.②求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),先要弄清自變量在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)取值,然后再用該區(qū)間上的解析式來計(jì)算函數(shù)值.③一般地,分段函數(shù)由幾段組成,必須注意考慮各段的自變量的取值范圍.,類型三 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用,規(guī)律方法 (1)指數(shù)型函數(shù)模型:y=max+b(a>0且a≠1,m≠0),在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示. (2)本例是一個(gè)有關(guān)平均增長率的問題,其基本運(yùn)算方法是:若原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用y=N(1+p)x來表示.,[課堂小結(jié)] 1.解應(yīng)用題的一般思路可表示如下:,2.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面 (1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題; (2)建立確定的函數(shù)模型解決問題; (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題.,3.函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟,(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,繪出散點(diǎn)圖. (2)通過考察散點(diǎn)圖,畫出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上,滴“點(diǎn)”不漏,那么這將是個(gè)十分完美的事情,但在實(shí)際應(yīng)用中,這種情況是一般不會(huì)發(fā)生的.因此,使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè),使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等,得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了. (3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式. (4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制,為決策和管理提供依據(jù).,1.下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),它最可能的函數(shù)模型是( ),A.一次函數(shù)模型 B.冪函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型,解析 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知,自變量每增加1函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型. 答案 A,2.某新款電視投放市場后第一個(gè)月銷售了100臺(tái),第二個(gè)月銷售了200臺(tái),第三個(gè)月銷售了400臺(tái),第四個(gè)月銷售了790臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x(1≤x≤4,x∈N*)之間關(guān)系的是( ),A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=502x D.y=100x 解析 將題目中的數(shù)據(jù)代入各函數(shù)中,易知指數(shù)型函數(shù)能較好地與題中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng). 答案 C,3.一種放射性元素,最初的質(zhì)量為1,按每年10%衰減,則t年后,這種放射性元素質(zhì)量w的表達(dá)式是w=________.,解析 由題意可知,w=0.9t,t∈N. 答案 0.9t(t∈N),4.有甲、乙兩種商品,經(jīng)銷這兩種商品所獲得的利潤分別為p(萬元)和q(萬元),它們與投入的資金x(萬元)的關(guān)系,據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為p=-x2+4x,q=2x,今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品,為了獲得最大利潤,應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金?總共獲得的最大利潤是多少萬元?,解 設(shè)投入甲商品x萬元資金、投入乙商品(3-x)萬元資金,共獲得利潤y萬元,則y=(-x2+4x)+2(3-x) =-x2+2x+6=-(x-1)2+7, 由于0≤x≤3,所以當(dāng)x=1時(shí),ymax=7. 答:應(yīng)對(duì)甲商品投入1萬元資金、對(duì)乙商品投入2萬元資金,共獲得最大利潤為7萬元.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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