高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 6 距離的計算課件 北師大版選修2-1.ppt

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第二章 空間向量與立體幾何,6 距離的計算,1.掌握向量長度計算公式. 2.會用向量方法求兩點間的距離、點到直線的距離和點到平面的距離.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 兩點間的距離的求法,,答案,,知識點二 點到直線的距離 (1)定義：因為直線和直線外一點確定一個平面，所以空間點A到直線l的距離問題就是空間中某一個平面內(nèi)的點到直線的距離問題，即過點A在該平面內(nèi)做垂直于l的直線，垂足為A′，則 即為點A到直線l的距離.,AA′,答案,,返回,知識點三 點到平面的距離 一點到它在一個平面內(nèi)的 的距離叫作這一點到這個平面的距離， 如圖所示，設(shè)n是平面α的法向量，AB是平面α的一條斜線，則點B到平 面α的距離d＝ .若n0是平面α的單位法向量，則d＝ .,答案,投影,題型探究 重點突破,題型一 點到直線的距離 例1 如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，BC＝4，AA1＝5，求點A1到下列直線的距離： (1)直線AC； 解 在長方體ABCD－A1B1C1D1中， 顯然AA1⊥AC， 所以AA1＝5即為所求點A1到直線AC的距離.,,解析答案,(2)直線BD. 解 如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則有B(4,3,0)，A1(4,0,5).,,解析答案,反思與感悟,設(shè)點A1到直線BD的距離為d.所以,反思與感悟,,本題(1)利用基本定義直接求解距離， (2)利用向量方法求解，通過訓(xùn)練熟練掌握向量公式法求解.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E是A1B1的中點，則點A到直線BE的距離是( ),,解析答案,反思與感悟,題型二 點到平面的距離,,反思與感悟,解 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面A1BC的一個法向量為n＝(x，y，z)，,反思與感悟,,本題是一個基本的點面距離的求解問題，要從幾何角度作出這個距離有很大的困難，利用向量方法求解較為容易.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點. (1)證明：DE∥平面PFB； 證明 以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,又∵DE不在平面PFB內(nèi)，∴DE∥平面PFB.,,解析答案,(2)求點E到平面PFB的距離. 解 ∵DE∥平面PFB， ∴E到平面PFB的距離等于D到平面PFB的距離. 設(shè)平面PFB的一個法向量n＝(x，y，z)，,,解析答案,題型三 線面、面面距離(選學(xué)) 例3 在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2. (1)求證：直線CD1∥平面A1BC1； 證明 建系如圖，則C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，,又∵CD1?平面A1BC1，BA1平面A1BC1， ∴CD1∥平面A1BC1.,,(2)求直線CD1與平面A1BC1間的距離. 解 設(shè)平面A1BC1的法向量為n＝(x，y，z)，則,取z＝6，則x＝4，y＝3，∴n＝(4,3,6)，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,六種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離.而且我們在求解時往往又轉(zhuǎn)化為空間向量的處理方法.,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點，求平面AMN與平面EFBD間的距離.,,解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，D(0,0,0)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)，N(4,2,4)，,又∵EF∩BF＝F，AM∩MN＝M， ∴EF∥MN，AM∥BF， ∴平面AMN∥平面EFBD. 設(shè)n＝(x，y，z)是平面AMN的法向量，,解析答案,,返回,取z＝1，得n＝(2,－2,1)，,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知平面α的一個法向量n＝(－2,－2,1)，點A(－1,3,0)在α內(nèi)，則P(－2,1,4)到α的距離為( ),D,解析答案,又平面α的一個法向量為n＝(－2,－2,1)，,1,2,3,4,5,,解析答案,2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知P(－1，0，3)，Q(2，4，3)，則線段PQ的長度為( ),B,1,2,3,4,5,,解析答案,A,即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9,－12)，,∴x＝18，y＝17，z＝－17.,,解析答案,4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0,2)，B(1,－3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是__________. 解析 點M在y軸上，設(shè)M(0，y，0)，則：,1,2,3,4,5,(0,－1,0),所以1＋y2＋4＝1＋(－3－y)2＋1， 解得y＝－1，故M(0,－1,0).,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,解 如圖，取CD的中點O，連接OB，OM，因為△BCD與△MCD均為正三角形，所以O(shè)B⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OC，BO，OM分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.,1,2,3,4,5,設(shè)平面MBC的法向量為n＝(x，y，z)，,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),1.點到平面的距離的求法：如圖，BO⊥平面α，垂足為O，則點B到平面α的距離就是線段BO的長度.,,返回,2.線面距離、面面距離均可轉(zhuǎn)化為點面距離，用求點面距離的方法進行求解.,