高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件(理) 新人教B版.ppt

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2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),高考理數(shù),1.根式的兩個重要公式 = ( )n=a(a必須使 有意義). 2.分數(shù)指數(shù)冪的意義 (1) = (a0,m、n∈N*,n1); (2) = = (a0,m、n∈N*,n1). 3.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras= ar+s (a0,r、s∈Q); (2)(ar)s=ars(a0,r、s∈Q);,知識清單,(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q). 上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用. 4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),方法1 指數(shù)式的求值、估值和大小比較 1.指數(shù)式的求值、估值通常要用整體代換的思想,并注意區(qū)分使用的是冪函數(shù),還是指數(shù)函 數(shù). 2.比較冪形式的兩個數(shù)的大小,一般的思路是: (1)若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調(diào)性; (2)若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性; (3)若既不能化為同指數(shù),也不能化為同底數(shù),則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小.如:中 間變量0,1或代數(shù)式. 例1 (2014山東,5,5分)已知實數(shù)x,y滿足ax B.ln(x2+1)ln(y2+1) C.sin xsin y D.x3y3 解析 ∵axy,∴x3y3. 答案 D,突破方法,1-1 設a= ,b= ,c= ,則a,b,c的大小關系是 ( ) A.acb B.abc C.cab D.bca 答案 A 解析 解法一:先比較b與c,構造函數(shù)y= , 因為0 ,所以b= =1,所以ac. 綜上得acb.故選A. 解法二:依題意知a,b,c為正實數(shù),且a5= = ,b5= = ,c5= = ,所以a5c5b5,即acb. 故選A. 1-2 (2016山西太原五中3月月考,9,5分)設a0,b0. ( ) A.若2a+2a=2b+3b,則ab,方法2 指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用 1.利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時,一般應畫出指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a≠1)的圖象,抓住三個關鍵點: (1,a),(0,1), . 2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a決定的,因此解題時通常對底數(shù)a按01進行分類討論. 3.求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題時,首先,要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相 關性質(zhì),其次,要明確復合函數(shù)的構成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,要借助“同增異 減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸結為內(nèi)層函數(shù)相關的問題加以解決. 例2 (2016山東臨沂一中4月月考,12,5分)若函數(shù)y=logax(a0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函 數(shù)圖象正確的是 ( ),解析 由y=logax的圖象知a=3,A中y=a-x應單調(diào)遞減,不符合;B中y=xa單調(diào)遞增,符合;C中y=(-x)a應 單調(diào)遞減,不符合;D中y=loga(-x)應單調(diào)遞減,不符合.故選B. 答案 B 2-1 (2016四川成都七中模擬,11,5分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),則下列結論中 成立的是 ( ) A.a0 C.2-a2c D.2a+2c2 答案 D,解析 對于A,因為af(b) f(c),與題設矛盾,所以A不正確;對于B,觀察函數(shù)f(x)的圖象,當x∈(-∞,0)時, f(x)單調(diào)遞減,當x∈(0, +∞)時, f(x)單調(diào)遞增,所以a0,b的符號無法確定,故B不正確;對于C,02c,故C 不正確;對于D,因為a2c-1=f(c),化簡整理,得2a+2c2成立.故選D.,