高考數學二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第四講 導數及其應用課件 文.ppt

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隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數與導數 第四講 導數及其應用,欄目鏈接,高考熱點突破,已知函數f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)． (1)求證：曲線y＝f(x)在x＝0處的切線過點(2，2)； (2)若函數f(x)在x＝x0處取得極小值，x0∈(1，3)，求實數a的取值范圍.,,高考熱點突破,思路點撥：(1)求出函數f(x)在x＝0處的導數和f(0)的值，結合直線的點斜式方程，可求切線方程； (2)先通過討論導數的零點存在性，得出使函數有極小值的實數a的大致取值范圍，然后通過極小值所對應的點x0∈(1，3)，得到關于實數a的不等式，解不等式，得出取值范圍． 解析：(1)∵f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4， ∴f′(x)＝3x2＋6ax＋3－6a. 故在x＝0處切線的斜率k＝3－6a. 又f(0)＝12a－4， ∴切線方程為y－12a＋4＝(3－6a)x， 即(3－6a)x－y＋12a－4＝0.,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,求曲線切線方程的步驟是： (1)求出函數y＝f(x)在點x＝x0的導數，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率． (2)在已知切點坐標P(x0，f(x0))和切線斜率的條件下，求得切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 注意：①當曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數不存在)時，由切線定義可知，切線方程為x＝x0；②當切點坐標不知道時，應首先設出切點坐標，再求解．,主干考點梳理,,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,(2014全國大綱卷)函數f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)討論函數f(x)的單調性； (2)若函數f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數，求a的取值范圍． 思路點撥：(1)首先求出函數的導數，然后求出f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集即可． (2)分類討論在區(qū)間(1，2)上使f′(x)＞0成立的條件，并求出參數a的取值范圍即可．,,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,利用導數研究函數的單調性的一般思路： (1)確定函數的定義域． (2)求導數f′(x)． (3)①若求單調區(qū)間或證明單調性，只需在函數f(x)的定義域內解(或證明)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0.②若已知f(x)的單調性，則轉化為不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0在單調區(qū)間上恒成立問題求解．,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,突破點3 利用導數研究函數的極值與最值問題,(2014四川卷)已知函數f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…為自然對數的底數． (1)設g(x)是函數f(x)的導函數，求函數g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函數f(x)在區(qū)間(0，1)內有零點，證明：e－2＜a＜1.,,高考熱點突破,,高考熱點突破,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,利用導數研究函數的極值的一般思路： (1)確定定義域． (2)求導數f′(x)． (3)①若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢驗f′(x)在方程根左右值的符號，求出極值，當根中有參數時要注意分類討論．②若已知極值大小或存在情況，則轉化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況，從而求解．,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,高考熱點突破,,解析：如圖所示，由圖可知,,高考熱點突破,,(1)利用微積分基本定理求定積分，其關鍵是求出被積函數的原函數，而求一個函數的原函數與求一個函數的導數是互逆運算，因此應注意掌握一些常見函數的導數；此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分的性質 ，根據函數的定義域，將積分區(qū)間分為幾部分，代入相應的解析式，分別求出積分值，相加即可．,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,,高考熱點突破,,1．明確函數導數的幾何意義，即曲線y＝f(x)在(x0，f(x0))處切線的斜率是f′(x0)． 2．熟練掌握導數的四則運算． 3．注意曲線與直線相切并不一定只有一個公共點．不能隨意將直線和圓錐曲線相切時僅有一個公共點遷移過來． 4．明確函數的極值表示函數y＝f(x)在一點附近的情況，即極值是在局部對函數值的比較，函數在區(qū)間上的極大值(或極小值)可有若干個，而且有時某個極小值會大于它的某個極大值．,,高考熱點突破,,5．在一般情況下，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數在區(qū)間(a，b)內只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值． 6．能根據函數的圖象確定函數的單調區(qū)間和函數的極值或最值，反之，能根據函數的單調性與極值等畫出函數的草圖．,