高考數(shù)學總復習 專題六 概率與統(tǒng)計課件 理.ppt
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專題六,概率與統(tǒng)計,題型 1,概率與統(tǒng)計,例 1:為調查某中學高三男學生的身高情況,在該中學高 三男學生中隨機抽取了 40 名同學作為樣本,測得他們的身高 后,畫出頻率分布直方圖如圖 6-1. 圖 6-1,(1)估計該校高三男生的平均身高;,(2) 從身高在 170 cm( 含 170 cm) 以上的樣本中隨機抽取 2 人,記身高在 170~175 cm 之間的人數(shù)為 X,求 X 的分布列和 數(shù)學期望.,(部分參考數(shù)據(jù):167.50.125+172.50.35+177.50.325,=139.00),解:(1)由頻率分布直方圖可知,該校高三男學生的平均身 高為 0.325+182.50.1+187.50.05=174.75(cm). (2)由頻率分布直方圖知,所抽取的樣本中身高在170~175 cm 之間的人數(shù)有 0.070540=14(人), 所抽取的樣本中身高在 170cm(含 170 cm)以上的人數(shù)有 (0.070+0.065+0.020+0.010)540=33(人), 所以 X 的可能取值為 0,1,2,且有,【名師點評】(1)高考中經常以統(tǒng)計圖的形式顯示相關的數(shù) 據(jù)信息,以統(tǒng)計圖為載體來考查概率的相關問題.本小題主要 考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總 體分布的統(tǒng)計方法,考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能 力.,(2)散點圖與線性回歸方程的有關知識,是高考考試的重要 知識點,因此是高考命題的一種重要題型,廣東2007 年高考就 出過關于線性回歸方程知識的大題,因此要注意熟練掌握.統(tǒng) 計問題最容易出錯的兩個方面:公式記錯、計算出錯!,【互動探究】,1.(2014 年北京順義一模)為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某 市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者 中隨機抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖 6-2,其 中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. (1)求圖中 x 的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿,者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);,(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽 取 20 名參加中心廣場的宣傳活動,再從這 20 名中采用簡單隨 機抽樣方法選取 3 名志愿者擔任主要負責人.記這 3 名志愿者 中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及數(shù)學期望.,圖 6-2 解:(1)∵小矩形的面積等于頻率, ∴除[35,40)外的頻率和為(0.07+0.04+0.02+0.01)5=0.70.,∴500 名志愿者中,年齡在[35,40)歲的人數(shù)為 0.065500=150(人).,(2)用分層抽樣的方法,從中選取 20 名, 則其中“年齡低于 35 歲”的人有 0.12520=12(名), “年齡不低于 35 歲”的人有 0.08520=8(名). 故 X 的可能取值為 0,1,2,3,,題型 2,離散型隨機變量的期望與方差,隨機變量的分布列與數(shù)學期望緊密相連,只有知道隨機變 量的分布列,才能夠計算出隨機變量的數(shù)學期望,它們之間是 層層遞進的關系.因此,這類試題經常是以兩個小題的形式出 現(xiàn),第一問是為第二問作鋪墊的.,(1)小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率; (2)兩次回球結束后,小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學期望.,圖 6-3,解:(1)記Ai為事件“小明對落點在A上的來球回球的得分,為 i 分”(i=0,1,3),,記 Bi為事件“小明對落點在 B 上的來球回球的得分為 i,分”(i=0,1,3),,記 D 為事件“小明兩次回球的落點中恰有 1 次的落點在乙,上”.,由題意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3, 由事件的獨立性和互斥性,得 P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3),(2)由題意,隨機變量ξ可能的取值為 0,1,2,3,4,6. 由事件的獨立性和互斥性,得,【規(guī)律方法】(1)會用頻率估計概率,然后把問題轉化為互,斥事件的概率;,(2)首先確定 X 的取值,然后確定有關概率,注意運用對立 事件、相互獨立事件的概率公式進行計算,列出分布列后即可 計算數(shù)學期望.,(3)離散型隨機變量分布列的性質p1+p2+…+pn=1,這條 性質是我們檢驗分布列是否正確最有效的工具,希望同學們在 求分布列時盡量將每個變量的概率求出,而不要偷懶(如 1- 0.04-0.42=0.54),否則將失去自我檢查的機會.,【互動探究】,2.(2014 年廣東珠海二模)A,B 兩個投資項目的利潤率分 別為隨機變量x1和x2.根據(jù)市場分析,x1和x2的分布列分別為:,(1)在A,B兩個項目上各投資100萬元,y1和y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤(單位:萬元),求方差D(y1),D(y2);,解:(1)由題設知,y1和y2的分布列分別為:,(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目,(100-x)萬元投資B項目,f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x為何值時,f(x)取到最小值.[注:D(ax+b)=a2D(x)],E(y1)=50.8+100.2=6, D(y1)=(5-6)20.8+(10-6)20.2=4, E(y2)=20.2+80.5+120.3=8, D(y2)=(2-8)20.2+(8-8)20.5+(12-8)20.3=12.,題型 3,線性回歸分析,例 3:(2012 屆廣東珠海摸底)一商場對每天進店人數(shù)和商 品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比,得到如下表格: 其中 i=1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天進店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,在 圖 6-4 中畫出其散點圖; (2)求回歸直線方程(結果保留到小數(shù)點后兩位);,(3)預測進店人數(shù)為 80 人時,商品銷售的件數(shù)(結果保留整 數(shù)). 圖 6-4,解:(1)散點圖如圖 6-5.,圖 6-5,【互動探究】,3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產甲產品過程 中記錄的產量 x(單位:噸)與相應的生產能耗 y(單位:噸標準煤) 的幾組對照數(shù)據(jù).,(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;,(3)已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準 煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產 100 噸甲產品的 生產能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5) 解:(1)散點圖略.,- 配套講稿:
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