高考數學總復習 第六章 不等式 第1講 不等式的概念與性質課件 理.ppt

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第六章 不等式,第 1 講,不等式的概念與性質,1．了解現實世界和日常生活中的不等關系． 2．了解不等式(組)的實際背景．,1．比較原理,兩實數之間有且只有以下三個大小關系之一： a＞b?a－b＞0；a＜b?a－b＜0；a＝b?a－b＝0.,2．不等式的性質 (1)對稱性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a.,a＞c,＞,(2)傳遞性：a＞b，b＞c?__________. (3)可加性：a＞b?a＋c____b＋c. 移項法則：a＋b＞c?a＞c－b.,推論：同向不等式可加：a＞b，c＞d?a＋c____b＋d.,＞,(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?________. 推論 1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?ac____bd. 推論 2：可乘方(正)：a＞b＞0?an____bn(n∈N*，n≥2)．,ac＜bc,＞,＞,＞,),1．a，b∈R，若 a－|b|＞0，則下列不等式中正確的是( A．b－a＞0,D,B．a3＋b3＜0 C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0,2．(2013 年廣東深圳二模)設 0＜a＜b＜1，則下列不等式,),D,成立的是(,3．(2012 年廣東汕頭一模)如果 a∈R，且 a2＋a＜0，那么,a，a2，－a，－a2 的大小關系式為(,),D,A．a2a－a2－a C．－aa2a－a2,B．a2－aa－a2 D．－aa2－a2a,(－π，0),考點 1,不等式的基本性質,例 1：(1)設 0ab，則下列不等式中正確的是(,),答案：B,(2)(2014 年四川)若 ab0，cd0，則一定有(,),答案：B,【規(guī)律方法】(1)判斷一個關于不等式的命題的真假時，先 把要判斷的命題與不等式性質聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近 的性質，并應用性質判斷命題的真假.,(2)特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，特別對 于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更方便.判斷 一個命題為假命題時，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯 定一個命題，此時只能用所學知識嚴密證明.,【互動探究】 1．若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題：,其中能成立的個數是(,),A．1 個 C．3 個,B．2 個 D．4 個,答案：C,考點 2,利用作差比較大小,例 2：在等比數列{an}和等差數列{bn}中，a1＝b10，a3＝ b30，且 a1≠a3，試比較下列各組數的大?。?(1)a2 與 b2； (2)a5 與 b5.,【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變 形、判斷差的符號．作差是依據，變形是手段，判斷差的符號 才是目的．常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法 等．有時把差變形為常數，有時變形為常數與幾個數平方和的 形式，有時變形為幾個因式積的形式等．總之，變形到能判斷 出差的符號為止．,【互動探究】 2．已知等比數列{an}的公比 q0，其前n 項和為 Sn，則 S4a5,),與 S5a4 的大小關系是( A．S4a5S5a4 C．S4a5＝S5a4,B．S4a5S5a4 D．不確定,A,考點 3,利用作商比較大小,●易錯、易混、易漏● ⊙忽略考慮等號能否同時成立 例題：設 f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求 f(－2) 的取值范圍．,圖 6-1-1,【失誤與防范】本題主要考查多個不等式等號能否成立的 問題，可以考慮待定系數法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注 意1≤a－b ≤2,2 ≤a＋b≤4中的a，b不是獨立的，而是相互制 約的，因此無論用哪種方法都必須將a－b，a＋b 當作一個整體 來看待．,