高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法課件 理.ppt
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第 2 講,一元二次不等式及其解法,1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.,2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、,一元二次方程的聯(lián)系.,3.會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè),計(jì)求解的程序框圖.,1.一元二次不等式的解法,(1)將不等式的右邊化為零,左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的 不等式 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0(a>0).,(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根.,(3)利用二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式,的解集.,2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān),系如下表:,(續(xù)表),若 a<0 時(shí),可以先將二次項(xiàng)系數(shù) a 化成正數(shù),對(duì)照上表求解.,判別式Δ=b2-4ac,一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根,?,1.(2015 年廣東廣州第一次調(diào)研)不等式 x2-2x-30 的解,集是________.,(-1,3),B,3.下列四個(gè)不等式中,解集為 R 的是(,),C,4.(2014 年四川)已知集合 A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合 B,),為整數(shù)集,則 A∩B=( A.{-1,0} C.{-2,-1,0,1},B.{0,1} D.{-1,0,1,2},解析:A={x|-1≤x≤2},集合B 為整數(shù)集,則A∩B= {- 1,0,1,2}.故選 D.,D,考點(diǎn) 1,解一元二次、分式不等式,例1:(1)(2013 年廣東)不等式 x2+x-20 的解集為_______.,解析:x2+x-2=(x+2)(x-1)0,-2x1. 答案:(-2,1),【規(guī)律方法】解一元二次不等式的一般步驟是:①化為標(biāo) 準(zhǔn)形式,即不等式的右邊為零,左邊的二次項(xiàng)系數(shù)為正;②確 定判別式Δ的符號(hào);③若Δ≥0,則求出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方 程的根,若Δ<0,則對(duì)應(yīng)的二次方程無根;④結(jié)合二次函數(shù)的 圖象得出不等式的解集.特別地,若一元二次不等式的左邊的二 次三項(xiàng)式能分解因式,則可立即寫出不等式的解集.,【互動(dòng)探究】,解析:不等式2x2+ax-a20 的解集中的一個(gè)元素為1,則 有2+a-a20,即a2-a-20,解得-1a2.故選 B.,B,考點(diǎn) 2,含參數(shù)不等式的解法,例 2:解關(guān)于 x 的不等式:ax2-(a+1)x+10.,【規(guī)律方法】解含參數(shù)的有理不等式時(shí)分以下幾種情況討,論:,①根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)討論(大于 0,小于 0,等于 0); ②根據(jù)根的判別式討論(Δ0,Δ=0,Δx2,x1=x2,x1x2).,【互動(dòng)探究】 2.已知不等式 ax2-3x+64 的解集為{x|xb}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc0.,(2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc0,,即 x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)0.,當(dāng) c2 時(shí),不等式(x-2)(x-c)0 的解集為{x|2xc}; 當(dāng) c2 時(shí),不等式(x-2)(x-c)0 的解集為{x|cx2}; 當(dāng) c=2 時(shí),不等式(x-2)(x-c)0 的解集為?.,綜上所述,當(dāng) c2 時(shí),不等式 ax2-(ac+b)x+bc0 的解集,為{x|2xc};,當(dāng) c2 時(shí),不等式ax2-(ac+b)x+bc0 的解集為{x|cx2}; 當(dāng) c=2 時(shí),不等式 ax2-(ac+b)x+bc0 的解集為?.,考點(diǎn) 3,一元二次不等式的應(yīng)用,例 3:(2014 年大綱)函數(shù) f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性; (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),求 a 的取值范圍.,【規(guī)律方法】含參數(shù)問題的分類討論,其主要形式最終都 轉(zhuǎn)化成二次問題的分類討論,分類討論的一般情形為:,①討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)(a0,a=0,a0,Δ=0,Δx2,x1=x2,x1x2); ④討論兩根是否在定義域內(nèi).,【互動(dòng)探究】,(-5,0)∪(5,+∞),3.(2013 年江蘇)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù).當(dāng) x0 時(shí), f(x)=x2-4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為______________.,綜上所述,x∈(-5,0)∪(5,+∞).,,●思想與方法● ⊙利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求參數(shù)的范圍,例題:已知函數(shù) f(x)=,x2+2x+a x,,x∈[1,+∞).,(1)若對(duì)任意 x∈[1,+∞),f(x)0 恒成立,求實(shí)數(shù) a 的取 值范圍; (2)若對(duì)任意 a∈[-1,1],f(x)4 恒成立,求實(shí)數(shù) x 的取值范 圍.,【規(guī)律方法】在含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中,選準(zhǔn)“主元” 往往是解題的關(guān)鍵.即需要確定合適的變量或參數(shù),能使函數(shù)關(guān) 系更加清晰明朗.一般地,已知存在范圍的量為變量,而待求范 圍的量為參數(shù).如第(1)小問中 x 為變量(關(guān)于 x 的二次函數(shù)),a 為參數(shù).第(2)小問中 a 為變量(關(guān)于 a 的一次函數(shù)),x 為參數(shù).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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