2019-2020年高中數學 第二章 §3 計算導數應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數學 第二章 3 計算導數應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．設函數f(x)＝cos x，則′＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．以上均不正確 解析：注意此題中是先求函數值再求導，所以導數是0，故答案為A. 答案：A 2．下列各式中正確的是(　　) A．(logax)′＝ B．(logax)′＝ C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3xln 3 解析：由(logax)′＝，可知A，B均錯；由(3x)′＝3xln 3可知D正確． 答案：D 3．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，則α的值是(　　) A．－4 B．4 C．4 D．不確定 解析：f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4. 答案：B 4．曲線y＝在點P處的切線的斜率為－4，則點P的坐標為(　　) A. B.或 C. D. 解析：y′＝′＝－＝－4，x＝，故B正確． 答案：B 5．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，則適合f′(x)＋1＝g′(x)的x值為________． 解析：由導數的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2. 因為f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2， 即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－. 答案：1或－ 6．設函數f(x)＝logax，f′(1)＝－1，則a＝________. 解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1. ∴l(xiāng)n a＝－1.∴a＝. 答案： 7．求與曲線y＝f(x)＝在點P(8,4)處的切線垂直，且過點(4,8)的直線方程． 解：∵y＝， ∴y′＝()′＝(x)′＝x. ∴f′(8)＝8＝. 即曲線在點P(8,4)處的切線的斜率為. ∴適合條件的直線的斜率為－3. 從而適合條件的直線方程為y－8＝－3(x－4)． 即3x＋y－20＝0. 8．求下列函數的導數． (1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝logx； (5)y＝2cos2－1. 解：(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0. (2)∵y′＝(xn)′＝nxn－1， ∴y′＝()′＝(x)′＝x＝x＝ . (3)∵y′＝(ax)′＝axln a， ∴y′＝(10x)′＝10xln 10. (4)∵y′＝(logax)′＝， ∴y′＝(logx)′＝＝－. (5)∵y＝2cos2－1＝cosx， ∴y′＝(cosx)′＝－sinx.