2019-2020年高考數學一輪復習 6.4 應用舉例教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 6.4 應用舉例教案 新課標 一、知識歸納 1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路 (1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗; 2、實際問題中的有關術語、名稱: (1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角; (2)方位角:是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角; (3)方向角:常見的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有: 測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等; 二、例題討論 一)利用方向角構造三角形 例1、在海岸A處,發(fā)現北偏東450方向,距離A處的B處有一艘走私船,在A處北偏西750的方向,距離A處2n mile 的C處的緝私船奉命以n mile /h的速度追截走私船,此時,走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船? 解:先根據題意畫出圖,設緝私船用th在D處追上走私船,則有CD=,BD=10t,在三角形ABC中,,由余弦定理得,從而計算,,即B在C正東,因為,在三角形BCD中,由正弦定理得: A B C D ,即緝私船應沿北偏東600方向能最快追上走私船。 二)測量距離問題 例2、某觀測站C在城A的南偏西200的方向,由城出發(fā)的一條公路,走向是南偏東400,在C處測得公路上B處有一人距C為31公理,正沿公路向A城走去,走了20公里后到達D處,此時CD間的距離為21公里,問此人還要走多少公里才能到達A城? 解:在三角形CBD中由余弦定理解得:,所以,設AD=x,在三角形ABC中,由正弦定理得:,所以此人還要走15公里才能到達A城; A P O B 三)測量高度問題 例3、地平面有一旗桿OP,為測量它的高度h,在地平面上取一基線AB=200m,在A處測得P點的仰角為,在B處測得P點的仰角為,又測得,求旗桿的高h(精確到0.1m) 解:先在三角形AOP中,求得AO=OPcot300=,同理在三角形BOP中,求得OB=h,在三角形AOB中,由余弦定理得:,解得:,即旗桿的高約為132.8m; 四)測量角度問題 例4、在一個特定時段內,以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=,)且與點A相距10海里的位置C. (I)求該船的行駛速度(單位:海里/時); (II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由. 解 :(I)如圖,AB=40,AC=10, 由于0<<,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行駛速度為(海里/小時). (II)如圖所示,以A為原點建立平面直角坐標系,設點B、C的坐標分別是 B(x1,y2), C(x1,y2),BC與x軸的交點為D.由題設有,x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin. 所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 又點E(0,-55)到直線l的距離d= 所以船會進入警戒水域.- 配套講稿:
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