搬運機械手控制系統(tǒng)的設計

搬運機械手控制系統(tǒng)的設計,搬運,機械手,控制系統(tǒng),設計 湘潭大學 畢業(yè)設計說明書 題 目：搬運機械手控制系統(tǒng)的設計 學 院：機械工程學院 專 業(yè)：機械設計制造及其自動化 學 號：2003070523 姓 名：陳 輝 煌 指導教師：毛 美 姣 完成日期： 2007年6月2日 湘 潭 大 學 畢業(yè)論文（設計）任務書 論文（設計）題目：搬運機械手控制系統(tǒng)的設計 學號：2003070523 姓名：陳輝煌 專業(yè)： 機械設計制造及其自動化 指導教師： 毛美姣 系主任： 周善炳 一、主要內(nèi)容及基本要求 在本次搬運機械手控制系統(tǒng)的設計中，要完成的任務有如下幾個方面： 1、用機器人運動學求得搬運機械手的正解； 2、由運動學方程解得搬運機械手各關節(jié)變量，并求出軌跡方程； 3、用VB建立人機交互界面，并根據(jù)軌跡方程畫出軌跡曲線； 4、實現(xiàn)VB界面與PLC的通信，以及對搬運機械手的控制； 5、寫一份8000字以上的畢業(yè)設計說明書； 6、一篇不少于3000單詞的英文原文及中文翻譯。 二、重點研究的問題 1、搬運機械手運動學方程正解的求解； 2、建立VB界面，實現(xiàn)計算以及畫出軌跡曲線； 3、實現(xiàn)搬運機械手的自動控制。 三、進度安排 序號 各階段完成的內(nèi)容 完成時間 1 查閱資料 07.3.15~07.3.31 2 總體反方案設計 07.4.1~07.4.7 3 搬運機械手的運動學位姿正解 07.4.8~07.4.24 4 學習Visual Basic軟件，做交互界面 04.4.25~07.4.30 5 編寫程序，實現(xiàn)機械手運動的控制 07.5.1~.7.5.20 6 寫設計說明書 07.5.21~07.5.31 7 準備答辯 2007年6月初 四、應收集的資料及主要參考文獻 1、劉極峰，易際明.機器人技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2006年. 2、張鐵.機器人學[M].廣州：華南理工大學出版社，2000年. 3、從爽.實用運動控制技術[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006年. 4、鐘肇新，范建東.可編程控制器原理及應用[M].廣州：華南理工大學出版社，2003年 5、俞建家.Visual Basic 6.0程序設計與應用教程[M].福建：廈門大學出版社，2003年 6、呂偉臣.Visual Basic 6.0初級編程教程[M].北京：北京大學出版社，2002年. 7、大熊.機器人控制[M].北京：科學出版社，2002年. 8、張海根.機電傳動控制[M].北京：高等教育出版社，2005年. 9、丹尼斯.機器人設計與控制[M].北京：科學出版社，2004年. 10、劉極峰.計算機輔助設計與制造[M].北京：高等教育出版社，2004年. 湘 潭 大 學 畢業(yè)論文（設計）評閱表 學號2003070523 姓名 陳輝煌 專業(yè) 機械設計制造及其自動化 畢業(yè)設計題目：搬運機械手控制系統(tǒng)的設計 評價項目 評 價 內(nèi) 容 選題 1.是否符合培養(yǎng)目標，體現(xiàn)學科、專業(yè)特點和教學計劃的基本要求，達到綜合訓練的目的； 2.難度、份量是否適當； 3.是否與生產(chǎn)、科研、社會等實際相結合。 能力 1.是否有查閱文獻、綜合歸納資料的能力； 2.是否有綜合運用知識的能力； 3.是否具備研究方案的設計能力、研究方法和手段的運用能力； 4.是否具備一定的外文與計算機應用能力； 5.工科是否有經(jīng)濟分析能力。 論文 （設計）質(zhì)量 1.立論是否正確，論述是否充分，結構是否嚴謹合理；實驗是否正確，設計、計算、分析處理是否科學；技術用語是否準確，符號是否統(tǒng)一，圖表圖紙是否完備、整潔、正確，引文是否規(guī)范； 2.文字是否通順，有無觀點提煉，綜合概括能力如何； 3.有無理論價值或實際應用價值，有無創(chuàng)新之處。 綜 合 評 價 評閱人： 年 月 日 湘 潭 大 學 畢業(yè)論文（設計）鑒定意見 學號：2003070523 姓名：陳輝煌 專業(yè)：機械設計制造及其自動化 畢業(yè)論文（設計說明書） 65 頁 圖 表 0 張 設計題目： 搬運機械手控制系統(tǒng)的設計 內(nèi)容提要： 本文是關于搬運機械手控制系統(tǒng)的設計，整個設計過程中用到了機器人運動學、 可編程控制器（PLC）和Visual Basic（VB）程序設計等方面的知識，通過學習和綜合 運用，能縮短整個設計工計算量、提高計算的準確率，使系統(tǒng)控制操控直觀化、簡單 化。 本次課程設計首先通過描述機器人的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢闡述了搬運機械手控制系統(tǒng) 的設計意義。其次，運用機器人運動學求運動學方程正解，運用Visual Basic 建立人 機交互界面，該界面利用機械手運動學方程計算出關節(jié)變量，按三次多項式插值算法 求得搬運機械手的軌跡方程以及根據(jù)方程畫出相應軌跡曲線。最后編寫程序，用PLC 控制搬運機械手的動作，實現(xiàn)機械手的自動控制。 此次設計，講述了機械手動作的控制過程，其中Visual Basic界面的應用，使整個 過程變得簡單而準確，為機械手的研究提供了很大的方便。 指導教師評語 指導教師： 年 月 日 答辯簡要情況及評語 答辯小組組長： 年 月 日 答辯委員會意見 答辯委員會主任： 年 月 日 目 錄 摘要 1 第1章 引言 2 1. 1課題研究趨勢與意義 2 1.2串聯(lián)關節(jié)機器人的發(fā)展和現(xiàn)狀 3 1.3本文的研究內(nèi)容和主要工作 3 第2章PLC控制系統(tǒng)及實現(xiàn) 5 2.1機械手及控制器主要參數(shù) 5 2.2簡述機械手動作的實現(xiàn) 6 2.3控制軟件的設計 6 2.3.1 PLC的選擇 6 2.3.2 光電編碼器 6 2.3.3 接口電路 7 2.3.4 控制原理及程序 7 3.1引言 9 3. 2機械手運動學數(shù)學基礎 9 3.2.1機器人位置與姿態(tài)的描述[12] 9 3.3空間齊次坐標變換 11 3.3.1坐標變換 11 3.3.2齊次坐標變換 12 3.3 點在空間直角坐標系中繞過原點任意軸的一般旋轉變換 13 3.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法 15 3.4.1 坐標系的建立 15 3.4.2 幾何參數(shù)定義 16 3.4.3 建立坐標系和坐標系的齊次變換矩陣 16 第4章 機器人運動學方程的求解 18 4.1機器人正向運動學 18 4.2 機器人逆向運動學 20 第5章 機械手軌跡規(guī)劃 22 5.1 機器人軌跡的概念 22 5.2 軌跡的生成方式 22 5.2.1 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題 22 5.3 插補方式分類 23 5.4 機器人軌跡插值計算 23 5.4.1 三次多項式插值 24 5.4.2機械手軌跡規(guī)劃。 25 第6章 系統(tǒng)交流界面設計 27 6.1Visual Basic6.0簡介 27 6.2 VB設計任務 28 6.3 窗體設計 28 6.4窗體運行 29 參考文獻 22 致謝 33 附錄I程序清單 34 附錄I程序清單 50 附錄III外文原文 55 搬運機械手控制系統(tǒng)的設計 摘 要:本文運用運動學的研究方法建立了串聯(lián)機械手運動模型，并用Visual Basic 6.0通過逆運動學對其運動軌跡的規(guī)劃做分析。 首先，本文建立了參考坐標系和運動坐標系，給出串聯(lián)機械手在這兩個坐標系中的描述方法，并且定義了串聯(lián)機械手的機構參數(shù)，以及相關數(shù)學知識的介紹。在此基礎上，建立起了串聯(lián)機械手的正解模型。機械手的動作過程由三菱公司生產(chǎn)的PLC實行控制。其次，通過利用串聯(lián)機械手的逆解模型結論，對機械手的軌跡進行分析。此過程中 ，應用了功能強大的Visual Basic 6.0，進行自動運算，并利用其可視化功能做出簡單人機交流界面，計算并顯示出機械手的軌跡曲線，使得機械手的軌跡規(guī)劃更為直觀、易懂。 本文的研究工作對串聯(lián)關節(jié)型機械手的設計具有一定的指導意義。運用本文的研究方法，可以有效提高機械手的設計質(zhì)量和縮短設計周期。 關鍵詞：機械手，正解模型，Visual Basic 6.0，PLC，軌跡規(guī)劃 Design of Handing Manipulator Control System Abstract:This paper studies the use of kinematic method of Tandem manipulator motion model, using Visual Basic 6.0 inverse kinematics through its trajectory planning to do the analysis. First, this paper set up a reference coordinate system and coordinates movement, given the description of tandem manipulator in this two coordinates, and the definition of the series manipulator body parameters and the associated mathematical knowledge presentation. On this basis, established a series of positive manipulator model. Mechanical movement of the hands from the process of production of Mitsubishi Corporation PLC control. Secondly, through the use of serial manipulator inverse kinematics model concludes that the manipulator trajectory analysis. During this process, the application of the powerful Visual Basic 6.0, automatic operation, and the use of visualization functions made simple man-machine interface exchange, calculated and shown manipulator curves, make manipulator trajectory planning more intuitive, understandable. The research of this paper is very useful for the chain-structured robot. it willimprove robot design quality and shorten the design time. Key words:Manipulator, positive solution model, Visual Basic 6.0, PLC, trajectory planning 第1章 引言 1.1工業(yè)機器人的發(fā)展和現(xiàn)狀 機器人是一種被設計用來移動物體、部件、工具或者特定設備的，可以重復編程、具有多種功能的操作器.它通過一系列可變的程控動作來完成各種各樣的任務。通常工業(yè)機器人大致分為以下三類: 1) 串聯(lián)結構機器人 2) 框架結構機器人 3) 并行機構機器人 從結構上看，并行結構機器人的運動平臺通過相互關聯(lián)的多個運動鏈與下平臺相連，這使并行結構機器人具有剛性高、承載能力大和精度好等特點。它的主要缺點是控制復雜，使得它很難應用高階控制方法，從而妨礙了這種機器人的應用?？蚣芙Y構機器人工作空間比較小，操作靈活性受到限制。 串聯(lián)結構機器人具有較大的工作空間和較高的運動靈巧度，常用的結構是串聯(lián)關節(jié)形式，它采用串聯(lián)鏈式結構和全關節(jié)驅動，容易建立運動學和動力學模型，可以采用一些先進的、實時的控制算法，其動作靈活，避障性好。由于串聯(lián)結構機器人采用懸臂梁式的手臂結構和關聯(lián)的驅動系統(tǒng)，使得該類機器人存在著一些固有缺陷如操作精度性欠佳，難以完全平衡，且運動存在耦合等問題，但總體數(shù)量目前應用越來越多。在本文中研究的機器人是串聯(lián)機構機器人的一類一一串聯(lián)關節(jié)機器人，如圖1.1所示。 圖1-1 垂直關節(jié)機器人示意圖 這類機器人的基本結構是串聯(lián)的六自由度開鏈式，關節(jié)相互垂直或平行，每個關節(jié)都有單獨的驅動機構。前三個關節(jié)(包括基座、腰部和臂部)具有三個轉動自由度，確定手部在空間的位置，這三個關節(jié)和聯(lián)接他們的桿件所構成的機構稱為機械手的位置機構;后三個關節(jié)(腕部)的主要功能是確定手部在空間的姿勢，這三個關節(jié)和聯(lián)接他們的桿件所構成的機構稱作姿勢機構。位置機構可基本確定機械手的工作空間范圍，前三個關節(jié)的運動稱作機械手的主運動;后三個關節(jié)的運動稱作姿態(tài)運動，姿態(tài)機構主要確定機械手的工作姿態(tài)。所有的關節(jié)驅動器共同參與控制，來完成機械手的六自由度運動，以實現(xiàn)終端執(zhí)行器按一定姿態(tài)到達工作空間的每個工作點，本文主要討論除手指關節(jié)外的其它五個自由度。 串聯(lián)關節(jié)機器人一般可用一個開環(huán)關節(jié)鏈來建模，此鏈由數(shù)個剛體(桿件)用驅動器驅動的移動或轉動關節(jié)串聯(lián)而成，開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(終端執(zhí)行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業(yè)。這類機械手屬于空間機構，運動通常只用轉動和移動兩類。用轉動相聯(lián)的關節(jié)成為轉動關節(jié);以移動相聯(lián)的關節(jié)成為移動關節(jié)。單獨驅動的主動關節(jié)數(shù)目成為機械手的自由度數(shù)。本文要研究串聯(lián)關節(jié)機器人的五個關節(jié)都是轉動關節(jié)。 隨著技術的進步，串聯(lián)結構機器人本體結構近10年來發(fā)展變化很快，從開始的含有局部閉鏈的平行四邊形機構，到改變?yōu)榇髢Σ捎眯滦偷姆瞧叫兴倪呅蔚膯芜B桿機構，工作空間有所增加，本體自重進一步減小，變得更加輕巧，新材料的采用如輕質(zhì)鋁合金材料的應用，大大提高了機器人的性能，并逐漸成為串聯(lián)結構機器人普遍采用的結構之一。 1.2課題的提出及意義 進入20世紀90年代以來，由于具有一般功能的傳統(tǒng)工業(yè)機器人的應用趨向飽和，而許多高級生產(chǎn)和特種應用則需要具有各種智能的機器人參與，因而促使智能機器人獲得較為迅速的發(fā)展。無論從國際或國內(nèi)的角度來看，復蘇和繼續(xù)發(fā)展機器人產(chǎn)業(yè)的一條重要途徑就是開發(fā)各種智能機器人，以求提高機器人的性能，擴大其功能和應用領域。回顧近10多年來國內(nèi)外機器人技術的發(fā)展歷程，可以歸納出下列趨勢: 1)傳感型智能機器人發(fā)展較快 2)開發(fā)新型智能技術 3)采用模塊化設計技術 4)機器人工程系統(tǒng)呈上升趨勢 5)微型機器人的研究有所突破 6)應用領域向非制造業(yè)和服務業(yè)擴展 從整個工業(yè)領域來看，對工業(yè)機器人需求越來越大，性能指標越來越高。運動學系統(tǒng)是工業(yè)機器人的底層核心部分，對其關鍵技術，如運動學建模、運動學方程的求解、運動空間插值算法等的研究，將從很大程度上決定著一個機器人系統(tǒng)的基本性能。隨著科技的發(fā)展，機器人已成為工業(yè)的現(xiàn)代化程度的標志，機器人學是一門高度交叉的前沿學科，與機械學、生物學、人類學、計算機科學與工程、控制論與控制工程學、人工智能、社會學等。機器人學包含機器人運動學、機器人動力學、機器人控制、機器人智能化等領域有著不同層次意義的聯(lián)系，本文以對機器手的控制及運動學系統(tǒng)為主線，對如何實現(xiàn)機器手動作作了較深入的研究與討論。 總的說來，對于機器人控制及運動系統(tǒng)的研究在理論和應用上都具有重要的意義。本文基于上述的串聯(lián)關節(jié)機器人為研究對象，對GR-1型教學機械手的運動及控制進行研究。 1.3本文的研究內(nèi)容和主要工作 本文以GR-1型教學機械手為研究對象，對其進行運動學求解；并利用其結果對機械手的軌跡進行規(guī)劃；最后利用其軌跡規(guī)劃的結果，對機械手的運動進行自動控制。該內(nèi)容由兩人共同完成，本人具體完成以下工作： 1、對機械手進行位姿描述，應用D-H參數(shù)法建立串聯(lián)關節(jié)機器人桿件坐標系，求解位姿正解。 2、對機械手的軌跡進行規(guī)劃，采用三次多項式插值運算的方法，利用由機器人運動學解得的關節(jié)變量求得運動軌跡方程。 3、用Visual Basic 6.0軟件做出人機交互界面，在界面上顯示計算結果和軌跡曲線圖。 4、編寫機械手控制程序，通過Visual Basic 6.0界面將結果輸出并將控制數(shù)據(jù)輸入PLC，實現(xiàn)對機械手的自動控制。 第2章PLC控制系統(tǒng)及實現(xiàn) 2.1機械手及控制器主要參數(shù) 1 機械手 a、自由度：5（不包括手指開閉控制） b、各關節(jié)活動范圍： 腰： ≥ 肩： ≥ 肘： ≥270。 手俯仰： ≥ 手指旋轉：≥ c、最大活動區(qū)域： 垂直方向：850mm 水平方向：600mm d、基本尺寸： 上、下臂長：228mm 手后部：73mm e、各軸分辨率如表2-1： 表2-1 各軸分辨率參數(shù) 軸 電機代號 分辨率（度/脈沖） 軀干 M1 0.14 上臂 M2 0.11 下臂 M3 0.11 手俯仰 M4 0.11 手指旋轉 M5 0.24 2 電機 工作電壓：U = 12 V 空載轉速：n = 3000 r/min 空載電流：I = 0.15 A 2.2簡述機械手動作的實現(xiàn) GR—1型教學機械手主要由機械和控制兩大部分組成，本論文主要對其控制部分進行研究。 該機械手采用的是串聯(lián)式關節(jié)機械手，全部采用開鏈式，結構簡單，整個機械手分5個自由度：腰、肩關節(jié)、肘關節(jié)、腕關節(jié)和手指，全部有直流電機驅動?？刂乒δ艿膶崿F(xiàn)主要是通過對控制器的編程，由光電編碼器檢測各電機的旋轉角位移，再結合PLC來控制各個電機的角位移，從而實現(xiàn)對機械手各個關節(jié)較精確的運動以實現(xiàn)機械手預期的動作。 光電編碼器起控制直流電機角位移精度作用，固定于電機轉軸上與電機同步運轉。系統(tǒng)工作時，各光電編碼器輸出一系列與直流電機運轉角度相對應的脈沖信號，經(jīng)轉換電路將序列脈沖電壓信號轉換成PLC可以接收的開關信號，在PLC內(nèi)部通過計數(shù)器計數(shù)后得到一個電機實際的角位移信號，運行PLC控制程序，獲得確定輸出，再通過外電路由PLC的輸出信號來控制電機的啟動停止，以實現(xiàn)機械手的預期動作。下面將對PLC如何控制直流電機來實現(xiàn)機械手動作實現(xiàn)的方案來做說明。 2.3控制軟件的設計 實現(xiàn)PLC對機械手的控制，要將各桿件的運動控制轉換成對機械手各電機角位移的控制。要使機械手手抓到達預期的位置就要計算出每個關節(jié)運動的角度，即每個電機所應轉的角度，這可通過對各空間坐標系的相對運動在運動學基礎上計算得到，最后，將其轉換成PLC內(nèi)部控制指令即可實現(xiàn)軟件控制。 2.3.1 PLC的選擇 PLC類型的選擇主要考慮兩個方面：輸入輸出點的數(shù)目和存儲容量。容量有計算公式： 指令條數(shù)=（輸入點數(shù)+輸出點數(shù)）(10--12) 再留有15%左右的備用量，根據(jù)外部電路的特點得到輸入、輸出點的數(shù)目，最后選定用三菱公司生產(chǎn)的FX2N—64MR型PLC。具體計算和分析過程參照同組同學畢業(yè)設計說明書。 2.3.2光電編碼器 機械手各個電機角位移的準確控制是通過光電編碼器反饋的信息來實現(xiàn)的，每個直流電機輸出軸上都裝有光電編碼器，通過它實現(xiàn)光電脈沖轉換及對電機轉角的檢測。光電編碼器主要是由控制電路板、光電耦合器及遮光盤組成。隨碼盤旋轉，輸出一系列計數(shù)脈沖。增量式編碼器需要預先指定一個基數(shù)：零位。輸出脈沖相對于基數(shù)進行加減，從而測量出碼盤位移，即電機的角位移。碼盤固定在電機轉軸上，隨電機的旋轉，編碼器產(chǎn)生代表角位移的脈沖。 光電編碼器輸出包括A、B兩個頻道的信號，碼盤為6孔均勻分布的金屬盤。當總線通電時，光電耦合器的發(fā)光二極管發(fā)出不可見紅外線光，通過旋轉的碼盤通光孔而被光敏器接收，光敏器件兩端由截止變?yōu)閷?，兩端電壓發(fā)生變化，從A、B輸出信號，碼盤每旋轉一周發(fā)送12次信號 2.3.3接口電路 1、輸入接口 輸入接口有位置傳感器信號的輸入，限位信號輸入以及手動開關的接入。 FX2N—64MR提供21個高速計數(shù)器，即C235至C255，但它們共享同一個PLC上的6個高速計數(shù)器輸入端（X0～X5）。即如果輸入已經(jīng)被某個計數(shù)器占用，它就不能再用于另一個高速計數(shù)器（或其他用途）。也就是說，由于只有6個高速計數(shù)器的輸入，因此，最多同時用6個高速計數(shù)器。在本文中將用到的是沒有啟動/復位的單相高速計數(shù)器C235～C239。計數(shù)器端口分配如表2-2。 表2-2高計數(shù)器表 輸入 C235 C236 C237 C238 C239 X0 U/D X1 U/D X2 U/D X3 U/D X4 U/D 注：U—增計數(shù)輸入；D—減計數(shù)輸入。 2、輸出接口 輸出接口主要接電機，由于五個電機都要實現(xiàn)正反轉，即能實現(xiàn)正反向供電，每個電機分配4個輸出端口。 接線電路及其設計參考同組同學設計說明書。 2.3.4控制原理及程序 1、機械手動作控制原理 程序啟動后，各個電機按照程序要求逐個開始運動使得機械手開始動作。首先，腰部電機M1按程序指定要求正向轉動，相應計數(shù)器開始對光電編碼器返回的信號進行計數(shù)，計數(shù)器計滿數(shù)據(jù)后，PLC輸出控制指令，使M1停止轉動，同時依次逐個啟動控制電機M2、M3、M4、M5開始轉動，各個電機控制方式的實現(xiàn)同電機M1。當電機M5動作完畢后，整個機械手完成了其全部動作，由規(guī)定的起點到達終點。流程圖如圖2-1所示。 PLC 電機M1啟動 M1停，M2啟動 發(fā)出指令 腰部轉動 計數(shù)器C235滿 上臂轉動 計數(shù)器C236滿 M2停，M3啟動 前臂轉動 計數(shù)器C237滿 M3停，M4啟動 手腕轉動 計數(shù)器C238滿 M4停，M5啟動 M5停止，整個動作完成 手指轉動 計數(shù)器C239滿 圖2-1 機械手動作流程圖 2編寫控制程序 搬運機械手動作由電機驅動各個關節(jié)實現(xiàn)，轉動角度由計數(shù)器計數(shù)控制，計數(shù)器值滿后斷電使電機停止運轉。各計數(shù)器的值由表2-1和軌跡規(guī)劃的結果表5-4確定如表2-3。 表2-3 各計數(shù)器數(shù)值 計數(shù)器 C235 C236 C237 C238 C239 數(shù)值 4 147 118 31 16 梯形圖見附錄。 第3章 機械手運動學系統(tǒng) 3.1引言 機器人運動學主要有以下兩個基本問題： （1）對一給定機器人，已知桿件幾何參數(shù)和關節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對給定坐標系的位置和姿態(tài)。給定坐標系為固定在大地上的笛卡兒坐標系，作為機器人的總坐標系，也稱為世界坐標系（World Coordinate）。 （2）已知機器人的桿件參數(shù)，給定末端執(zhí)行器相對于總體坐標系的位置和姿態(tài)，確定關節(jié)變量的大小。 第一個問題常稱為運動學正問題（DKP-Direct Kinematic Problems），第二個問題通常稱為運動學逆問題（IKP-Inverse Kinematic Problems）。機器人手臂的關節(jié)變量是獨立變量，而末端執(zhí)行器的作業(yè)通常在總體坐標系中說明。根據(jù)末端執(zhí)行器在總體坐標系中的位姿來確定相應各關節(jié)變量要進行運動學逆題的求解。機器人運動學逆問題是編制機器人運動控制系統(tǒng)軟件所必備的知識。 3.2機械手運動學數(shù)學基礎 機械手是機器人系統(tǒng)的機械運動部分. 為了描述機械手的操作，必須建立機械手各連桿間以及機械手與周圍環(huán)境間的運動關系，研究機械手的運動，不僅涉及機械手本身，而且涉及各物體間以及物體與機械手的關系，齊次坐標及其變換就是用來表達這些關系的.齊次坐標交換不僅能夠表示運動學問題，而且能夠表達機械手控制算法、計算機視覺和計算機圖形學等問題。 3.2.1機器人位置與姿態(tài)的描述 在描述物體，如零件、工具或機械手間的關系時，要用到位置矢量、平面和坐標系等概念，對于工業(yè)機器人運動學系統(tǒng)的描述就是建立在這些概念的基礎上的。 1.位置描述 描述物體(如零件、工具或機械手)間關系時，一旦建立了一個坐標系，我們就能夠用某個31位置矢量來確定該空間內(nèi)任一點的位置.對于直角坐標系{A}，空間任意一點的P位置可用31的列矢量 圖3-1位姿表示 (3.1) 表示。其中，、、是點P在坐標系{A}中的三個坐標分量的上標A代表參考坐標系{A}。我們稱為位置矢量，如圖3-1所示。 2.位姿描述 為了研究機器人的運動與操作，往往不僅要表示空間某個點的位置，而且需要表示物體的方位。物體的方位可由某個固接于此物體的坐標系描述。為了規(guī)定空間某剛體B的方位，設置一個直角坐標系{B}與此剛體固接。用坐標系{B}的三個單位主矢量相對于參考坐標系{A}方向余弦組成的3×3矩陣： （3.3） 來表示剛體B相對于坐標系{A}的方位。稱為旋轉矩陣。式中，上標A表參考坐標系{A}，下標B代表被描述的坐標系{B}.共有9個元素，但只有3個是獨立的.由于的三個列矢量和 ，都是單位矢量，且雙雙相互垂直，因而它的9個元素滿足6個約束條件(正交條件)。 （3.3） （3.4） 對應于軸x,y或z作轉角為θ的旋轉變換，其旋轉矩陣分別為: (3.5) (3.6) (3.7) {B} {A} 圖3-2 方位描述 式中，表示, 表示。圖3-2 表示一個物體的方位，此物體與坐標系{B}固接，并相對于參考坐標系{A}運動。 3.3空間齊次坐標變換 3.3.1坐標變換 空間中任意點P在不同坐標系中的描述是不同的。為了闡明從一個坐標系的描到另一個坐標系的描述關系，需要討論這種變換的數(shù)學問題。坐標變換一般有兩種形式:平移坐標變換和旋轉坐標變換。設坐標系{B}與{A}具有相同的方位，但{B}坐標系的原點與{A}的原點不重合。用位置矢量，描述它相對于{A}的位置，如圖3-3 所示。稱為{B}相對于{A}的平移矢量。如果點P在坐標系{B}中的位置為，那么它相對于坐標系{A}的位置矢量可由矢量相加得出，即 =+ (3.8) 式(3.8)被稱為坐標平移方程。 {A} zA yA xA oA Ap ApB xR oR yR zR {B} Bp 圖3-3平移變換 設坐標系{B}與{A}有共同的坐標原點，但兩者的方位不同，如圖3-4所示.用旋轉矩陣描述{B}對于{A}的方位。同一點P在兩個坐標系{A}和{B}中的描述和具有如下變換關系: = (3.9) 稱(3.9)式為坐標旋轉方程。我們可以類似地用穿R描述坐標系{A}相對于{B}的方位。和都是正交矩陣，兩者互逆。 對于最一般的情形:坐標系{B}的原點與{A}的原點既不重合，{B}的方位與{A}的方位也不相同。用位置矢量描述{B}的坐標原點相對于{A}的位置:用旋轉矩陣描述{B}相對于{A}的方位，如圖3-4所示。 {A} zA yA xA oA Ap ApR zC zR oR xR xC yC yR {B} B 圖3-4平移變換與旋轉變換 對于任一點P在兩坐標系{A}和{B}中的描述和具有以下變換關系: （3.10） 3.3.2齊次坐標變換 己知一直角坐標系中的某點坐標，那么該點在另一直角坐標系中的坐標可通過齊次坐標變換求得。 變換式(3.10)對于點而言是非齊次的，但是可以將其表示為等價的齊次變換形式 （3.11） 其中，4x1的列矢量表示三維空間的點，稱為點的齊次坐標，仍然記為或。可把式(3.11)寫成矩陣形式 = （3.12） 式中，齊次坐標或是4x1的列矢量。齊次變換矩陣是4x4的方陣，具有如下形式 （3.13） 綜合地表示了平移變換和旋轉變換。 3.3 點在空間直角坐標系中繞過原點任意軸的一般旋轉變換 1.RPY角（繞固定軸X-Y-Z旋轉） RPY角是描述船舶在海中航行時的姿態(tài)的一種方法。將船的行駛方向取為Z軸，則繞Z軸的旋轉（角）稱為滾動（Roll）；把繞Y軸的旋轉（角）稱為俯仰（Pitch）；而把垂直方向取為X軸，將繞X軸的旋轉（角）稱為偏轉（Yaw），操作臂手抓姿態(tài)的規(guī)定方法類似，故習慣上稱為RPY角方法。 2.描述活動坐標系方位的法則如下： 活動系的初始方位與參考系重合，首先將活動系繞參考系的X軸旋轉角，再繞參考系的Y軸轉角，最后繞參考系的Z軸轉角， 因三次旋轉都是相對于參考系的，所以得相應的旋轉矩陣 （3.14） 其中。將矩陣相乘得 （3.15） 它表示繞固定坐標系的三個軸依次旋轉得到的旋轉矩陣，因此稱為繞固定軸X-Y-Z旋轉的RPY 角法。令： （3.16） （1）由給定的旋轉矩陣求出等價的繞固定軸X-Y-Z的旋轉角。 式（3.16）中有3個未知數(shù)，共9個方程，其中6個方程不獨立，因此可以利用其中3個方程解出未知數(shù)。 由式（3.15）、（3.16）可以看出： （3.17） 如果，則得到各個角的反正切表達式： （3.18） 式中，是雙變量反正切函數(shù)，用其計算arctan(y/x)的優(yōu)點在于利用了X和Y的符號能夠確定所得角度所在的象限這一現(xiàn)象。 式（3.17）中的根式一般有兩個解，我們總是取中的一個解。 （2）從給定的繞固定軸X-Y-Z的旋轉角，陣求出等價的旋轉矩陣。 將給定的角代入式（3.15）與式（3.16）中元素對應相等即可以求得所求矩陣。  3.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法 圖3-4 關節(jié)參數(shù)規(guī)定 機械手由一串用轉動或平移關節(jié)連接的剛體（桿件）組成。每一對關節(jié)-桿構成一個自由度。桿件編號由手臂的固定機座開始，固定機座可看成桿件0，第一個運動體是桿件1，依次類推，最后一個桿件與工具相連；關節(jié)1處于連接桿件1和基座之間，每個桿件至多與另外兩個桿件相聯(lián)，而不構成閉環(huán)。 任何桿件i都可以用兩個尺度表征，如圖2.5所示，桿件i的長度，是桿件上兩個關節(jié)軸線的最短距離；桿件i的扭轉角，是兩個關節(jié)軸線的夾角。 通常，在每個關節(jié)軸線上連接有兩根桿件，每個桿件各有一根和軸線垂直的法線。兩個桿件的相對位置由兩桿間的距離（關節(jié)軸上兩軸間法線的距離）和夾角（關節(jié)軸上兩個法線的夾角）確定。 為描述相鄰桿件間平移和轉動的關系。Denavit和Hatenberg（1955）提出了一種為關節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標系的矩陣方法。D-H方法是為每個關節(jié)處的桿件坐標系建立44齊次變換矩陣，表示它與前一桿件坐標系的關系。這樣逐次變換，有“手部坐標”表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機座坐標表示。 3.4.1 坐標系的建立 N關節(jié)機器人需建立n+1個坐標系，其中參考（機座）坐標系為，機械手末端的坐標系為，第i關節(jié)上的坐標系為。確定和建立每個坐標系應根據(jù)下面3條規(guī)則： （1）軸沿著第關節(jié)軸的運動軸； （2）軸垂直于和軸并指向離開軸的方向； （3）按右手坐標系的要求建立。 按照這些規(guī)則，第0號坐標系在機座上的位置和方向可任選，只要軸沿著第1關節(jié)運動軸。第n坐標系可防在手的任何部位，只要軸與軸垂直。 3.4.2 幾何參數(shù)定義 第關節(jié) 根據(jù)上述對桿件參數(shù)及坐標系的定義，描述串聯(lián)機器人相鄰坐標系之間的關系可歸結如下4個參數(shù)： 圖3-5 桿件的參數(shù)和坐標系 第關節(jié) ：繞軸（右手規(guī)則）由軸向軸的關節(jié)角； ：從第坐標系的原點到軸和軸的交點沿軸的距離； ：從和的交點到第坐標系原點沿軸的偏置距離（或者說，是和兩軸間的最小距離）； ：繞軸（右手規(guī)則）由軸轉向軸的偏角。 對于轉動關節(jié)、和是關節(jié)參數(shù)，是關節(jié)變量。移動關節(jié)的關節(jié)參數(shù)是、和，是關節(jié)變量。 3.4.3 建立坐標系和坐標系的齊次變換矩陣 將第個坐標系的點在坐標系表示，需建立坐標系和坐標系的齊次變換矩陣，因而需經(jīng)過以下變換： 1、將坐標系繞軸轉角，使軸與軸平行并指向同一方向； 2、將坐標系沿軸平移距離，使軸與的軸重合； 3、將坐標系沿軸平移距離，使兩坐標系的原點重合； 4、將坐標系繞軸轉角，使兩坐標系完全重合。 從而，坐標系和坐標系的齊次變換矩陣可以根據(jù)矩陣的合成規(guī)則得到，稱為相鄰坐標系和的變換矩陣。即（由算子左、右乘規(guī)則得） = （3.19） 式中，表示, 表示。 對于在第個坐標系的點在坐標系表示為： 確定第坐標系相對于機座坐標系的位置的齊次變換矩陣是各齊次變換矩陣的連乘積，可表示成 式中，是固連桿在桿件上的第個坐標系的姿態(tài)矩陣，是由機座坐標系原點指向第個坐標系原點的位置矢量。特別當i=6時，求得T矩陣，，它確定了機械手的末端相對于機座坐標系的位置和狀態(tài)?？梢园裈矩陣寫成 式中，為手的法向矢量，為手的滑動矢量，為手的接近矢量，為手的位置矢量。  第4章 機器人運動學方程的求解 4.1機器人正向運動學 根據(jù)前面介紹的方法，機器人末端執(zhí)行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為： 0T5?=?A1A2…A5 式中：0T5?常寫成T5?。 運動學正解方程的建立 機械手對應的連桿參數(shù)如表4-1所示 表4-1 機械手參數(shù) 關節(jié)i 變量 d 1 θ1 90 0 0 0 1 2 θ2 0 2 0 1 0 3 θ3 0 3 0 1 0 4 θ4 -90 4 0 0 -1 5 θ5 0 0 0 1 0 將表4-1中的參數(shù)分別代入式（3.19）中可得如下變換矩陣。 由手端坐標逐一向基礎坐標變換，其過程如下： = = （4.1） 式中： 式中、和分別表示、和，其它類推，下同。 4.2 機器人逆向運動學 參考同組同學論文逆向運動學部分可得如下結果： ， ， ， 因均已知，所以可進而求得。 以上結果，給出了機械手置于任何期望位姿時所需的關節(jié)值，為下一章軌跡規(guī)劃所用。 第5章 機械手軌跡規(guī)劃 5.1 機器人軌跡的概念 機器人軌跡泛指工業(yè)機器人在運動過程中的運動軌跡，即運動點的位移、速度和加速度。 機器人在作業(yè)空間要完成給定的任務，其手部運動必須按一定的軌跡(trajectory)進行。軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點，將其經(jīng)運動學反解映射到關節(jié)空間，對關節(jié)空間中的相應點建立運動方程，然后按這些運動方程對關節(jié)進行插值，從而實現(xiàn)作業(yè)空間的運動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃屬于機器人低層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能的問題，本章僅討論在關節(jié)空間或笛卡爾空間中工業(yè)機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。 機器人運動軌跡的描述一般是對其手部位姿的描述，此位姿值可與關節(jié)變量相互轉換?？刂栖壽E也就是按時間控制手部或工具中心走過的空間路徑。 5.2 軌跡的生成方式 運動軌跡的描述或生成有以下幾種方式： (1) 示教-再現(xiàn)運動。這種運動由人手把手示教機器人，定時記錄各關節(jié)變量，得到沿路徑運動時各關節(jié)的位移時間函數(shù)q(t)；再現(xiàn)時，按內(nèi)存中記錄的各點的值產(chǎn)生序列動作。 (2) 關節(jié)空間運動。這種運動直接在關節(jié)空間里進行。由于動力學參數(shù)及其極限值直接在關節(jié)空間里描述，所以用這種方式求最短時間運動很方便。 (3) 空間直線運動。這是一種直角空間里的運動，它便于描述空間操作，計算量小，適宜簡單的作業(yè)。 (4) 空間曲線運動。這是一種在描述空間中用明確的函數(shù)表達的運動，如圓周運動、螺旋運動等。 5.2.1 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題 為了描述一個完整的作業(yè)，往往需要將上述運動進行組合。通常這種規(guī)劃涉及到以下幾方面的問題： (1) 對工作對象及作業(yè)進行描述，用示教方法給出軌跡上的若干個結點(knot)。 (2) 用一條軌跡通過或逼近結點，此軌跡可按一定的原則優(yōu)化，如加速度平滑得到直角空間的位移時間函數(shù)X(t)或關節(jié)空間的位移時間函數(shù)q(t)；在結 點之間如何進行插補，即根據(jù)軌跡表達式在每一個采樣周期實時計算軌跡上點的位姿和各關節(jié)變量值。 (3) 以上生成的軌跡是機器人位置控制的給定值，可以據(jù)此并根據(jù)機器人的動態(tài)參數(shù)設計一定的控制規(guī)律。 (4) 規(guī)劃機器人的運動軌跡時，尚需明確其路徑上是否存在障礙約束的組合。一般將機器人的規(guī)劃與控制方式分為四種情況，如表5-1所示。 表5-1 機器人的規(guī)劃與控制方式 障 礙 約 束 有 無 路徑約束 有 離線無碰撞路徑規(guī)則+在線路徑跟蹤 離線路徑規(guī)劃+在線路徑跟蹤 無 位置控制+在線障礙探測和避障 位置控制 本章主要討論連續(xù)路徑的無障礙軌跡規(guī)劃方法。 5.3 插補方式分類 點位控制(PTP控制)通常沒有路徑約束，多以關節(jié)坐標運動表示。點位控制只要求滿足起終點位姿，在軌跡中間只有關節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束；為了保證運動的連續(xù)性，要求速度連續(xù)，各軸協(xié)調(diào)。連續(xù)軌跡控制(CP控制)有路徑約束，因此要對路徑進行設計。路徑控制與插補方式分類如表5-2所示。 表5-2 路徑控制與插補方式分類 路徑控制 不插補 關節(jié)插補(平滑) 空間插補 點位控制PTP (1) 各軸獨立快速到達。 (2) 各關節(jié)最大加速度限制 (1) 各軸協(xié)調(diào)運動定時插補。 (2) 各關節(jié)最大加速度限制 連續(xù)路徑控制CP (1) 在空間插補點間進行關節(jié)定時插補。 (2) 用關節(jié)的低階多項式擬合空間直線使各軸協(xié)調(diào)運動。 (3) 各關節(jié)最大加速度限制 (1) 直線、圓弧、曲線等距插補。 (2) 起停線速度、線加速度給定，各關節(jié)速度、加速度限制 5.4