河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件.ppt

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第二節(jié) 三角形及其性質(zhì),考點(diǎn)一 三角形三條邊的關(guān)系 例1 (2018福建A卷)下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5,【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊 之差小于第三邊求解. 【自主解答】A.∵1＋1＝2，∴A選項不符合題意；B.∵1＋ 24，∴C選項符合題 意；D.∵2＋3＝5，∴D選項不符合題意.,若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可 能是( ) A．12 B．14 C．15 D．25,C,考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角關(guān)系 例2 如圖，∠ACD＝120，∠B＝20，B，C，D在一條直線上，則∠A的度數(shù)是( ) A．120 B．90 C．100 D．30,【分析】 由三角形內(nèi)外角關(guān)系可得結(jié)論. 【自主解答】 ∵B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，∴∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∵∠B＝20，∠ACD＝120，∴∠A＝100.,(2018眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使 含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條 直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是( ) A．45 B．60 C．75 D．85,C,考點(diǎn)三 三角形中的重要線段 例3 如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE. 若DE＝3，則線段BC的長等于 .,【分析】由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可知DE是三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求解. 【自主解答】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6.,1. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠1 ＝30，∠2＝20，則∠B＝ _____.,50,2. 如圖，在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的中線，G是△ABC 的重心.如果BC＝6，那么線段AG的長為____.,2,考點(diǎn)四 等腰三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 例4 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上 的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C).若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個 數(shù)共有( ) A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解.,【自主解答】如解圖所示，作AD′⊥BC于點(diǎn) D′.∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形. ∵AD′⊥BC，∴D′是底邊BC的中點(diǎn)，BD′＝ BC＝4.在 Rt△ABD′中，由勾股定理得，AD′＝ ＝ ＝3.根據(jù)“點(diǎn)到直線的線段中，垂線最短”的性質(zhì)可知，A 到BC的最短距離為3.又∵AB＝AC＝5，∴在D′的左右兩邊各 存在一個點(diǎn)D使得AD＝4，故符合題意的點(diǎn)D個數(shù)共有3個.,如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD是△ABC的角平 分線.若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形 共有( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個,D,考點(diǎn)五 直角三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 例5 (2016河南)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝8， AB＝10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為( ) A．6 B．5 C．4 D．3,【分析】 根據(jù)DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，可知DE是△ABC的 中位線， 要求DE長度，需先根據(jù)勾股定理求出BC的長度. 【自主解答】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90，AC＝8，AB＝ 10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∴DE∥CB，D為 AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE＝ BC＝3.,(2018福建A卷)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝6， D是AB的中點(diǎn)，則CD＝____.,3,