2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》學(xué)案 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》學(xué)案 新人教A版必修5 一、 課標(biāo)要求 1． 了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的意義． 2． 了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念． 3． 了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實(shí)際問題，以提 高解決實(shí)際問題的能力． 二、 本節(jié)重點(diǎn)和學(xué)習(xí)中可能遇到的困難 重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組），二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及簡單的二元線性規(guī)劃問題． 學(xué)習(xí)中可能遇到的困難：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的探究過程及從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 三、 要點(diǎn)講解 Ａ．二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 1．滿足二元一次不等式（組）或的和的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解．因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．所以，二元一次不等式（組）的解集是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，則或．于是直線把平面分成兩部分，此直線是這兩部分平面區(qū)域的邊界．若其中一部分平面的點(diǎn)用表示，則保持相同的符號(hào)；若另一部分平面上的點(diǎn)用表示，則保持相同的符號(hào)且與前者符號(hào)相反．所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，由的正負(fù)即可判斷表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域． 　　特別地，當(dāng)時(shí)，常有原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)． 　　畫不等式表示的平面區(qū)域是線性規(guī)劃的入門知識(shí)，也是必備知識(shí)，其要點(diǎn)是“以線定界、以點(diǎn)（原點(diǎn)）定域”，同時(shí)還要注意哪條線應(yīng)畫成實(shí)線，哪條線應(yīng)畫成虛線． 　　 例如：畫出不等式的平面區(qū)域． 　　先作出邊界，因?yàn)檫@條直線上的點(diǎn)都不滿足，故畫成虛線；又因?yàn)?，所以取原點(diǎn)代入得，所以，原點(diǎn)不在表示的平面區(qū)域內(nèi)，其區(qū)域如圖所示． Ｂ．簡單的線性規(guī)劃問題 　　1．一般地說，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．在可行域內(nèi)存在使得線性目標(biāo)函數(shù)取最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解． 　　2．線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：是直線在軸上的截距． 　　3．生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸納為線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最?。? 　　4．求線性規(guī)劃問題的步驟 　　圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其步驟是：①設(shè)未知數(shù)；②確定目標(biāo)函數(shù)；③ 列出約束條件；④畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域，即可行域；⑤作平行直線系使之與可行域有交點(diǎn)；⑥求最優(yōu)解并作答；⑦寫出目標(biāo)函數(shù)的最值． 四、 應(yīng)注意的問題 1． 易錯(cuò)點(diǎn)：對可行域、最優(yōu)解的判斷出現(xiàn)問題或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)的幾何意義理解不清都容 易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 2． 課本習(xí)題中出現(xiàn)的線性規(guī)劃都有唯一的最優(yōu)解，其實(shí)線性規(guī)劃的解有許多不同的情 況，除了有唯一的最優(yōu)解的情況外，還有： （1） 無可行解：這是約束條件組成的不等式組無解的情況； （2） 有無窮多個(gè)最優(yōu)解：這是目標(biāo)函數(shù)和可行域的邊界線平行的情況； （3） 有可行解，無最優(yōu)解：這種情況只會(huì)出現(xiàn)在可行域是開區(qū)域的時(shí)候．如果線性 規(guī)劃中的可行域是閉區(qū)域，那么一定有最優(yōu)解． 3． 課本習(xí)題中出現(xiàn)的都是“截距型”目標(biāo)函數(shù)（不同時(shí)為零），即線 性目標(biāo)函數(shù)，高考中除了出現(xiàn)“截距型”目標(biāo)函數(shù)的情況外，還有非線性目標(biāo)函數(shù)： （1）“斜率型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)）．最優(yōu)解為點(diǎn)（）與可行域 上的點(diǎn)的斜率的最值； （2）“兩點(diǎn)間距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)）．最優(yōu)解為點(diǎn)（）與可行域上的點(diǎn)之間的距離的平方的最值； 　?。?）“點(diǎn)到直線距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)，且不同時(shí)為零）．最優(yōu)解為可行域上的點(diǎn)到直線的距離的最值．