三年級數(shù)學上冊 第7單元《長方形和正方形》畫數(shù)學 長方形與正方形周長解決問題教案1 新人教版.doc

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7.5 畫數(shù)學——長方形與正方形周長解決問題 教學目標： 1． 在復習中學生進一步理解周長的意義，掌握正方形與長方形周長的計算方法。 2． 在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來表征（描述）數(shù)學問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。 3． 培養(yǎng)學生運用操作、畫圖的直觀手段分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的幾何直觀能力。 重點： 以周長復習為載體探究用操作、畫圖來表征數(shù)學問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。 難點： 激發(fā)學生自覺地運用直觀手段來表征問題、分析問題、解決問題的意識。 學具：每生一枝彩筆、一張長方形的練習紙。 教具：PPT課件 教學過程： 一、 課前談話 師：同學們，看到一個陌生的老師，難道你們沒有什么問題想問問她嗎（指自己）？ 學生問幾個問題后，師：你們提了這么多問題，馬老師也有一個很難很難的問題要問問大家。1+1——(拖長音，等著學生接“等于2，然后接著說)在什么情況下不等于2？ [設計意圖：此問題目的在于緩和學生緊張的心情，使師生關系更融洽。] 師：如果有一個小朋友問你，大哥哥（或大姐姐）1+1為什么等于2呀？你會怎樣給他講呢？ [設計意圖：以此簡單問題來“逼”學生用直觀的方法來解析，初步體會直觀的必要性。] 根據(jù)學生的解答方式，借助圖形板書出他們所講的方法。然后，師：實際上在數(shù)學學習中圖形也會說話，你會畫圖形嗎？今天我們就來學習把數(shù)學問題畫出來。（板書課題：畫數(shù)學） 二、 初步嘗試 1. 畫一條5厘米長的線段。 2. 一個長方形的操場，長100米，寬50米。請你把長方形操場畫完整，并且能讓別人信服。 [設計意圖：1.引導學生體會到：有時需要畫出圖形的實際大小，有時畫出示意圖也能描述出想表達的內容。2.引導學生感知：A、畫示意圖時要標上相應的數(shù)據(jù)才能更好地說明問題。B、畫示意圖也要注意數(shù)據(jù)的比例適當，這樣的圖才能更好地給自己提示思路。] 師：（學生畫好后）大家都說，處處留心皆學問。原來畫圖中也有這么多的學問呀。 3. 指長方形問：長方形的周長怎樣求？為什么要用長與寬的和乘（強調乘）2？ [設計意圖：引導學生體會：一條長與一條寬的和占整個長方形周長的一半，為下面的難題奠定一些思維上的基礎。] 一、 嘗試探究 激發(fā)感悟 師：同學們輕松地求出了這個長方形的周長，這里還有一個長方形，你能求出它的周長嗎？ 1． 出示例題：一張長方形的紙，長10分米，從上面剪下一個最大的正方形后，剩下的小長方形的周長有多少分米？ （1） 學生初步審題后，師：這個問題有點難吧？你們說，是老師一步一步地給大家講出來，還是同學們自己去鉆研、去探究？ [設計意圖：激勵學生嘗試自主尋找解決問題的方法。] 預設： A、 如果有學生用手邊的長方形紙折一折，或在紙上畫一畫。引導：有的同學已借助圖形在思考，你會把這道題的情形畫出來嗎？試試看吧！ B、 如果學生很迷茫，引導：從同學們的表情里，老師看出大家對于這個問題有些迷惑，那能不能借助圖形來思考呢？就讓我們把這個問題畫出來吧！ C、 如果有學生質疑：沒有寬怎樣求周長？師回應：那就要看我們的智慧了?。ɑ蚩隙ǎ簡柕煤苡械览恚]有寬原來大長方形的周長是不好求！但我們的智慧卻可以求出剩下的小長方形的周長）。 2． 學生試畫 3． 交流展示 （1）交流展示時順應學生的畫法進行畫圖指導：比如“長10分米”與“剪掉的正方形”如何在圖中表示，問題怎樣在圖中顯示。 師：真有辦法，有的同學利用練習紙折一折，還有的同學畫一畫，這樣問題就比原來——（生：清楚了一些。）誰來指著自己的成果說一說10分米在哪兒？剪掉的正方形怎樣表示？求的是什么？（用彩筆將所求的問題描出來） （2） 順應學生的思路，在黑板上將草圖畫出來。 [設計意圖：畫草圖的目的是降低畫圖的難度，提高用圖形幫助思維的效率（當然在正式要求畫圖時，引導學生明確這時應該畫標準圖）。教師在黑板上再畫一次是為了示范畫圖的方法與步驟，如：完整地展示一個數(shù)學問題，圖中要顯示出題中所有的條件與問題。] 4． 學生再次思考、探究 師：從圖中同學們已經明白了問題中告訴了我們什么，也知道了要求的是什么？現(xiàn)在請與同桌說一說從圖中你又看出了什么？這個問題到底怎樣求？如果找到到思路還可以用長方形的紙，折一折，試一試。 5． 師生共同分析問題，解決問題。 預設： A、學生能發(fā)現(xiàn)正方形的四邊相等時，借用學生手中折的圖形，從折的過程（學生在美術學習中大多數(shù)都知道如何從一個長方形紙上折、剪一個最大的正方形的方法）入手，引導學生觀察：長10分米在折的過程中，“變到”哪里了？學生指出剩下的長方形的長與寬的和是10分米后，質疑：這個發(fā)現(xiàn)對求小長方形的周長有用嗎？有什么用？ B、如果學生用假設法知道了結果（課前發(fā)現(xiàn)有學生從圖中通過直觀地觀察并假設：正方形邊長是8分米，則小長方形的寬就是2分米），：引導學生思考：假如正方形的邊長是8分米，小長方形的寬是多少？如果正方形的邊長是7分米、6分米、5分米、4分米……呢？ 這時引導學生進一步思考：在這個過程中，小長方形的長變了，寬也變了，但什么卻沒有變？小長方形的長與寬的和總是10分米嗎？為什么？（再引導學生根據(jù)A來進一步思考。） 學生找到解決問題的方法后，引導感知：剛開始這道題確實很難，現(xiàn)在感覺到它變得——（簡單了），是什么幫助我們的思路越來越清晰了？ [設計意圖：1.本節(jié)課的重點有兩個，一是引導學生探究將數(shù)學問題直觀地描述出來的方法（中年級培養(yǎng)學生幾何直觀能力的側重點）；二是通過畫圖與操作直觀理解問題、分析問題，直至找到解決問題的思路的過程，引導學生感知幾何直觀的價值。但這個問題有點難，學生自主很難找到解決問題的方法，作為本節(jié)課的非重點內容（分析問題、解決問題），在教師的引導下完成。2.如果學生出現(xiàn)了預設中的B種方案，這種假設法雖然也是合情推理，但大多數(shù)學生可能不會認可，這時就將學生以“找理由”（證明）的方式引到演繹推理的軌道中來。] 三、 自主畫圖 形成技能 師：畫圖的作用這么大，下面我們就來練一練，比一比誰能把下面的數(shù)學問題畫出來！ 1． 要用籬笆圍一個長4米，寬2米的長方形雞舍， （1） 如果四面都圍上籬笆，需要籬笆多少米？ （2） 如果雞舍的一面靠墻，需要籬笆多少米？ （3） 如果把雞舍設計在墻角（直角），兩面靠墻，又需要籬笆多少米呢？ [設計方法與意圖：上面的三個問題一個一個依次出現(xiàn)。第一個問題重點在于觀察學生能不能將題中所有條件與問題正確地表征出來；第二個問題注意引導學生探究“墻”的畫法與其它線的區(qū)別，另外還要引導學生感知：要全面、多角度地思考問題。第三個問題是一個變式練習，主要考查學生“腦”中對實際情形的有沒有直觀的表象（如墻角的情形）。引導學生在探究中，逐步感知畫圖能直觀表征問題的優(yōu)點。] 預設： 描述第二個問題時，學生可能會出現(xiàn)兩種情況，一種是思考問題比較全面的，兩種方法都畫出來的；另外一種是只畫出了其中的一種。結合兩種畫法引導學生說一說計算方法，然后師（指圖）：這種情況，能用這種方法（指與圖不相匹配的解法）解答嗎？看來，圖形確實會說話，圖也可能當我們的老師了。指著用籬笆少的解法問：如果只用這一種解法，問題應該怎樣改？ [設計意圖：1.引導學生進一步感知圖形的直觀、簡明的特點。2.引導學生的感知不同的問題對應的解法不一樣，一定要認真審題。] 有了前兩個問題的探究，學生應該能用畫圖的方法幫助自己順利解決第三個問題。最后引導學生感知：隨著設計的越來越巧妙，還可以節(jié)省不少籬笆呢！這就是智慧的力量！ 2．一種長方形，長10厘米，寬3厘米。用兩個這樣的長方形拼成一個大長方形，拼成的長方形的周長可能是多少？ 在解決些問題的過程中，引導學生進一步體會：運用圖形可以幫助自己更加直觀、全面地理解問題。 3．有兩個同樣的正方形，邊長都是3厘米，把它們拼成一個長方形，你能計算這個長方形的周長嗎? 在解決這一問題時，學生應該很自然地選擇用畫圖的方法來分析問題，解決問題。 [設計意圖：可能會因前面探究時間有點長，后兩個問題不能在這一節(jié)內探究?？梢苑诺秸n下，讓學生自主探究、解決。] 四、 課堂總結 師：一節(jié)課就要結束了，你有新的收獲嗎？說出來與同學們分享一下。