2019年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學業(yè)分層測評（含解析）新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學業(yè)分層測評（含解析）新人教A版必修2 一、選擇題 1．下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是(　　) A．有一對面互相平行 B．側(cè)面都是四邊形 C．相鄰兩個側(cè)面的公共邊都互相平行 D．所有側(cè)棱都交于一點 【解析】　由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯． 【答案】　D 2．觀察如圖118的四個幾何體，其中判斷不正確的是(　　) 圖118 A．①是棱柱 B．②不是棱錐 C．③不是棱錐 D．④是棱臺 【解析】　結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤． 【答案】　B 3．四棱柱的體對角線的條數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．4 D．3 【解析】　共有4條體對角線，一個底面上的每個點與另一個底面上的不相鄰的點連成一條體對角線． 【答案】　C 4．如圖119所示，在三棱臺ABCA′B′C′中，截去三棱錐A′ABC，則剩余部分是(　　) 圖119 A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體 B　[剩余部分是以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐．] 5．紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平得到如圖1110所示的平面圖形，則標“△”的面的方位是(　　) 圖1110 A．南　　　 B．北 C．西　　　 D．下 【解析】　將題給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標記“△”的為北面，選B. 【答案】　B 二、填空題 6．如圖1111所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為________． 圖1111 【解析】　將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝＝. 【答案】　 7．下列四個平面圖形都是正方體的展開圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個是________． (1)　　 　(2)　　 　(3)　　　(4) 圖1112 【解析】　(2)(3)中，①④為相對的面，②⑤為相對的面，③⑥為相對的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣． 【答案】　(2)(3) 三、解答題 8．如圖1113，已知四邊形ABCD是一個正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個空間幾何體，問：這個空間幾何體是什么幾何體？ 圖1113 【解】　折起后是一個三棱錐(如圖所示)． 9．根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱． (1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形； (2)由五個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有一個公共頂點的三角形． 【解】　(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱． (2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐． [能力提升] 10．在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】　D　[如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，取四棱錐A1ABCD，則此四棱錐的四個側(cè)面全為直角三角形．] 11．用兩個平面將如圖1114所示的三棱柱ABCA′B′C′分為三個三棱錐. 圖1114 【解】　如圖，平面ABC′，平面A′C′B將三棱柱ABCA′B′C′可分為三棱錐C′ABC、三棱錐BA′B′C′和三棱錐C′ABA′.