2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)） 大綱人教版必修 課時(shí)安排 2課時(shí) 從容說(shuō)課 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是由一古典故事啟發(fā)得出的一般求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的思路。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是這一節(jié)的難點(diǎn)，它是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。另外還需注意對(duì)公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)公式的理解與運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)。 通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要在了解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路、過(guò)程之后，牢固掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能正確運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 第一課時(shí) ●課 題 3.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式. 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)及其思路. （二）能力訓(xùn)練要求 1.會(huì)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和. 2.靈活應(yīng)用公式與性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題. （三）德育滲透目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力. 2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng). ●教學(xué)重點(diǎn) 1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo). ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］前面我們一起學(xué)習(xí)有關(guān)等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及性質(zhì)，分別是…… ［生］(1)定義式：=q(n≥2，q≠0) (2)通項(xiàng)公式：an=a1qn－1(a1,q≠0) (3)性質(zhì)：①a,G，b成等比數(shù)列G2=ab ②在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q,則aman=apaq Ⅱ.講授新課 ［師］前面我們一起探討了等差數(shù)列的求和問(wèn)題，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和如何求?下面我們先來(lái)看引言. 引言中提到的問(wèn)題是這樣的：求數(shù)列1，2，4，…，263的各項(xiàng)和.可看出，這一數(shù)列為一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.這一問(wèn)題相當(dāng)于求此數(shù)列的前64項(xiàng)的和. 1.前n項(xiàng)和公式 一般地，設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3…,an,…,它的前n項(xiàng)和是Sn=a1+a2+…+an. 剛才問(wèn)題即為求：S64=a1+a2+…a64=1+2+4+…+263 ① 我們發(fā)現(xiàn)，若在①式兩邊同乘以2，則得 2S64=2+4+…+263+264 ② 由②－①可得：S64=264－1 同理可知，若Sn=a1+a2+a3+…+an 又∵在等比數(shù)列中，an=a1qn－1,∴a1+a1q+a1q2+…a1qn－2+a1qn－1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn－1+a1qn 不妨將上兩式相減，可得(1－q)Sn=a1－a1qn （1）當(dāng)q=1,Sn=na1 （2）當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= ① 或Sn= ② 若已知a1,q,n，則選用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時(shí)，則選用公式②. 2.例題講解 ［例1］求等比數(shù)列1，2，4,…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和. 分析：等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)可組成一新等比數(shù)列. 解法一：由1，2，4，…可知：a1=1,q=2 ∴an=2n－1,∴a5=24=16,a10=29=512. 從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)共有6項(xiàng)，它們的和為： =1008. 故從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為1008. 解法二：從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為：a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10－S4, 由a1=1,q=2得：Sn=, ∴S10=210－1=1023 S4=24－1=15,S10－S4=1008. 故從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為1008. ［例2］一條信息，若一人得知后用一小時(shí)將信息傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人又用一小時(shí)各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時(shí)間可傳遍多少人? 分析：得知信息的人數(shù)可組成一以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列. 解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)依次為1，2，4，8，…是一以a1=1,q=2的等比數(shù)列. 一天內(nèi)獲知此信息的總?cè)藬?shù)為即為此數(shù)列的前24項(xiàng)之和S24= 答：一天時(shí)間可傳遍224－1人. 評(píng)述：應(yīng)先將所遇問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后用有關(guān)知識(shí)加以解決. Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］(板演)課本P130練習(xí)1，2.(2) 1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列{an}的Sn: 解：（1）a1=3,q=2,n=6, S6==189 (2)a1=2.4,q=－1.5,n=5, S5==8.25 (3)a1=8,q=,an=, Sn==15. (4)a1=－2.7,q=－,an=, Sn=. 2.(2)求等比數(shù)列,…從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和. 解法一：由Sn=,及，q== . 得S2=, S7= S7－S2=. ∴從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為 解法二：由a1=,a2=,得q= ∴an=a1qn－1=()n－1=, ∴a7= 從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為以為首項(xiàng)，q=的5項(xiàng)之和. 即. ∴從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 等比數(shù)列求和公式：Sn=或Sn=(q≠1)及推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法.是本節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，課后應(yīng)進(jìn)一步熟練公式掌握其基本應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P131習(xí)題3.5 1； （二）1.預(yù)習(xí)課本P129～P130 2.預(yù)習(xí)提綱：如何利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)求和公式解決有關(guān)問(wèn)題? ●板書(shū)設(shè)計(jì) 3.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 1.公式 Sn= = (q≠1) 推導(dǎo)過(guò)程 2.例題講解