2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.2弧度制(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.2弧度制(備課資料) 大綱人教版必修 1.角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,當(dāng)終邊過(guò)點(diǎn)A(,)時(shí),角α是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B 2.若-<α<β<,則α-β的范圍是( ) A.-π<α-β<0 B.-<α-β<0 C.-<α-β<π D.-π<α-β< 答案:A 3.設(shè)集合M={α|α=,k∈Z},N={α|-π<α<π},則M∩N等于( ) A.{-} B.{-} C.{-} D.{ } 答案 :C 4.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(2sin3,-2cos3),當(dāng)α∈[0,2π)時(shí),α=_________rad;當(dāng)α是任意角時(shí),α=_________rad. 答案:3- 3-+2kπ(k∈Z) 5.在與210終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_(kāi)________. 答案:- 6.鈍角α的終邊與它的5倍角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則α=_________. 答案: 7.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且A-C=,求cos2A+cos2B+cos2C的值. 解:∵A、B、C成等差數(shù)列,∴A+C=2B 又A+B+C=π. ∴3B=π,∴B=,A+C= 又A-C=,∴A=,C= ∴cos2A+cos2B+cos2C =cos2+cos2+cos2 =0+=1. 8.自行車(chē)大鏈輪有48個(gè)齒,小鏈輪有20個(gè)齒,彼此由鏈條連接,當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí),小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少度?多少弧度? 分析:在相同時(shí)間內(nèi),兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,因此,兩輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,使問(wèn)題得以解決. 解:由于大鏈輪與小鏈輪在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相同,所以兩輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,于是大輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù):小轉(zhuǎn)輪過(guò)的圈數(shù)=20∶48 據(jù)此解得當(dāng)大輪轉(zhuǎn)1周時(shí),小輪轉(zhuǎn)2.4周. 故小輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為3602.4=864 小輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為864rad. 答:當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí),小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度是864,弧度是rad. ●備課資料 1.一鐘表的分針長(zhǎng)10 cm,經(jīng)過(guò)35分鐘,分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.( ) A.70 B. C. D. 答案:D 2.如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為,弓形的弦長(zhǎng)為4 cm,則弓形的面積是__________cm2.( ) A. B. C. D. 答案:C 3.設(shè)集合M={α|α=kπ,k∈Z},N={α|α=kπ+(-1)k,k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是( ) A.M=N B.MN C.NM D.MN且NM 答案:C 4.已知扇形的圓心角為2 rad,扇形的周長(zhǎng)為8 cm,則扇形的面積為_(kāi)________cm2. 答案:4 5.已知扇形AOB的圓心角α=120,半徑r=3,求扇形的面積. 解:α=120=rad ∴S=r2α=32=3π(面積單位) 答:扇形的面積為3π面積單位. 6.已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí),它有最大面積,最大面積是多少? 解:設(shè)扇形的中心角為a rad,面積為S cm2. 據(jù)題意r+r+αr=20,∴r= ∴S=r2α= ()2α =α= ==25 當(dāng)且僅當(dāng)=α,即α=2時(shí),Smax=25 答:當(dāng)扇形中心角為2rad時(shí),扇形面積最大,扇形面積的最大值是25 cm2. 7.已知一扇形的周長(zhǎng)為c(c>0),當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí),它有最大面積?并求出面積的最大值. 解:設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,面積為S ∵c=2R+l,∴R= (l<c) 則S=Rl=l = (cl-l2) =- (l2-cl) =- (l-)2+ ∴當(dāng)l=時(shí),Smax= 答:當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為時(shí),扇形有最大面積,扇形面積的最大值是. 8.有兩種正多邊形,其中一正多邊形的一內(nèi)角的度數(shù)與另一正多邊形的一內(nèi)角的弧度數(shù)之比為144∶π,求適合條件的正多邊形的邊數(shù). 解:設(shè)符合條件的正多邊形的邊數(shù)分別為m、n(m、n≥3,且m、n∈N) 則它們對(duì)應(yīng)的正多邊形的內(nèi)角分別為 和rad 據(jù)題意: =144∶π ∴144=π ∴4(1-)=5(1-) 4-=5- =1+ =,= m=10(1-) m=10- ∵m∈N,∴是自然數(shù),n+8是80的約數(shù). ∵m≥3,∴≤7,∴n+8≥ 又n≥3,且n+8是80的約數(shù). ∴n+8可取16、20、40、80. 當(dāng)n+8=16時(shí),n=8,m=5; 當(dāng)n+8=20時(shí),n=12,m=6; 當(dāng)n+8=40時(shí),n=32,m=8; 當(dāng)n+8=80時(shí),n=72,m=9; 故所求的正多邊形有四組,分別是 正五邊形和正八邊形. 正六邊形和正十二邊形. 正八邊形和正三十二邊形. 正九邊形和正七十二邊形. 9.一個(gè)扇形OAB的面積是1平方厘米,它的周長(zhǎng)是4厘米,求∠AOB和弦AB的長(zhǎng). 分析:欲求∠AOB,需要知道的長(zhǎng)和半徑OA的長(zhǎng),用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,結(jié)合已知條件,能比較容易地求得,之后在△AOB中求弦AB的長(zhǎng).作OM⊥AB交AB于M,則AM=BM=AB,在Rt△AMO中求AM. 解:設(shè)扇形的半徑為R cm.∠AOB=α rad. 據(jù)題意 解之得 過(guò)O作OM⊥AB交AB于M. 則AM=BM=AB. 在Rt△AMO中,AM=sin1,∴AB=2sin1 故∠AOB=2 rad.該AB的長(zhǎng)為2sin1厘米. 10.有100個(gè)扇形,其半徑分別為r1、r2、…r100,且成等差數(shù)列,扇形所含圓心角α1、α2、…α100也成等差數(shù)列,公差分別為dr=2,dα=,又r1=1,α1=,求這100個(gè)扇形的面積S1、S2、…S100的和. 分析:要求100個(gè)扇形面積的和,需求出各個(gè)扇形的面積,要求各個(gè)扇形的面積,需求出rn、αn.據(jù)已知rn、αn可求,問(wèn)題得解. 解:據(jù)題意:rn=r1+(n-1)dr=1+(n-1)2=2n-1 αn=α1+(n-1)dα=+(n-1) = (n+9) ∴Sn=rn2αn= (2n-1)2(n+9) = (2n-1)2(n+9) = (4n3+32n2-35n+9) ∴S1+S2+S3+…+S100 = (413+3212-351+9)+ (423+3222-352+9)+…+ (41003+321002-35100+9) =[4(13+23+…+1003)+32(12+22+…+1002)-35(1+2+…+100)+9100] =[410021012+32100101201-35+900] =[100101(100101+201-)+900] =563306.75π(面積單位) 答:這100個(gè)扇形面積的和為563306.75π面積單位.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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