2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(1) 新人教版必修4 在數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法。對(duì)于一個(gè)新概念的給出，要抓住概念中的關(guān)鍵所在，把握其實(shí)質(zhì)問(wèn)題。 在以往教學(xué)中設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常由函數(shù)的圖像引出函數(shù)單調(diào)性的語(yǔ)言描述的概念，之后在證明單調(diào)性的時(shí)候卻要用到它的符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)于這種轉(zhuǎn)換，教學(xué)中沒(méi)有過(guò)渡的過(guò)程，讓學(xué)生掌握起來(lái)卻不太容易，為此，在教學(xué)中采取如下設(shè)計(jì)： 一、 新課引入 師：上一節(jié)我們已經(jīng)研究了函數(shù)的奇偶性，現(xiàn)在觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖像并判斷函數(shù)的奇偶性。 （幻燈片1：給出函數(shù)與的圖像） 生：由函數(shù)的奇偶性知，在定義域上是奇函數(shù)。定義域上是偶函數(shù)。 師：很好。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這函數(shù)的圖像，隨著的變化有什么樣的變化趨勢(shì)？ 生：對(duì)于來(lái)說(shuō)，隨著的增大而增大；而是在上隨著的增大而減小，在上隨著的增大而增大。 師：很好，觀察的很仔細(xì)。那么，我們就將函數(shù)在上稱為減函數(shù)，在上稱為增函數(shù)。把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小的性質(zhì)就稱為函數(shù)的單調(diào)性。 二、 問(wèn)題探究 師：我們是用語(yǔ)言來(lái)描述增函數(shù)和減函數(shù)的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下，是否可以用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述呢？如果可以，應(yīng)該怎樣描述？ 生：（板演）在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)。 師：（強(qiáng)調(diào)）這里的D為函數(shù)的定義域，為定義域上的某一區(qū)間。現(xiàn)給出具體的定義。 （引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解定義） （幻燈片2：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，區(qū)間則 （1）在區(qū)間上是增函數(shù)； （2）在區(qū)間上是減函數(shù)。 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；這個(gè)區(qū)間就叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。） 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義大家互相探討一下，說(shuō)說(shuō)你自己的觀點(diǎn)。 （幻燈片3：函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，這個(gè)觀點(diǎn)你同意嗎？） 學(xué)生討論一段時(shí)間后，給出觀點(diǎn)： 生（甲）：我同意這個(gè)觀點(diǎn)。我根據(jù)函數(shù)的圖像可以觀察得到這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。 生（乙）：我不同意，若取，則若根據(jù)定義，則應(yīng)是增函數(shù)，而根據(jù)圖像，卻是減函數(shù)。 師：那么你能解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況嗎？ 生：因?yàn)槎x中要滿足在同一區(qū)間上任取的兩個(gè)值，而的定義域內(nèi)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是減函數(shù)。 師：那么應(yīng)該如何回答函數(shù)的單調(diào)性？ 生：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。 師：很好，通過(guò)大家對(duì)這道題的討論，我們可以知道：定義中的要滿足如下幾個(gè)條件。 （幻燈片3：定義中的滿足：①的任意性；②在同一區(qū)間上；③規(guī)定的大小次序。） 師：思考下一個(gè)問(wèn)題，如何證明或判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？ （幻燈片4：例題　證明：函數(shù)在上是減函數(shù)） 生：根據(jù)定義，先在區(qū)間上任取，規(guī)定大小次序，之后判斷的大小關(guān)系。 師：如何判斷的大小關(guān)系？ 生：作差，還可以作商。但常用的是作差。 師：所以證明單調(diào)性的步驟大體為：設(shè)元―作差－變形－定號(hào)－結(jié)論。好，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道應(yīng)該如何證明，那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們具體的證明一下。 （教師請(qǐng)一名同學(xué)板演） 師：要嚴(yán)格地根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。 三、鞏固應(yīng)用 （幻燈片5：練習(xí)1、設(shè)f(x) 是R上的減函數(shù)，則判斷f(a2+1)與f(a)的大小關(guān)系。 練習(xí)2、若函數(shù)是R上的增函數(shù)且f(x2+x)>f(x-a)>對(duì)一切x∈Ｒ都成立，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍。） 師：我們要比較兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系，如果有函數(shù)解析式，則可以代入比較，但是若是抽象函數(shù)應(yīng)如何入手？ 生：可以利用函數(shù)的單調(diào)性及自變量取值的大小關(guān)系來(lái)確定函數(shù)值的大小關(guān)系。 師：是否也可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的大小關(guān)系來(lái)確定自變量的大小關(guān)系？應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 生：可以。要注意自變量要在單調(diào)區(qū)間上。 師：也就是對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的逆用。 （幻燈片6：定義的逆用：（1），若在M上是增（或減）函數(shù)（或 （2）若且在M上是增（或減）函數(shù) 四、教學(xué)反思 本節(jié)課整體的設(shè)計(jì)思路是通過(guò)對(duì)知識(shí)的探討，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義從各個(gè)角度來(lái)分析，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生在直觀上對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有個(gè)初步的理解；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性，為下面證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性作好準(zhǔn)備；展開對(duì)函數(shù)單調(diào)性的討論，可以加深學(xué)生對(duì)定義的理解，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，層層深入，符合學(xué)生的思維習(xí)慣。通過(guò)對(duì)例題的處理，使學(xué)生明確如何用定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性及其步驟；最后，通過(guò)對(duì)習(xí)題的處理， 讓學(xué)生了解定義的逆用，會(huì)舉一反三、融匯貫通、靈活應(yīng)用。通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的變化形態(tài)，形成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析的良好思維習(xí)慣。并且，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念及定義要把握其本質(zhì)的條件，為以后處理好有關(guān)問(wèn)題起到事半功倍的效果。