（廣西專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 統(tǒng)計與概率 7.2 概率（試卷部分）課件.ppt

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7.2 概 率,中考數(shù)學(xué) (廣西專用),考點一 事件及隨機(jī)事件的概率,五年中考,A組 2014-2018年廣西中考題組,五年中考,1.(2018貴港,4,3分)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆,將它們逐一標(biāo)上1~10的號碼,若 從筆筒中任意抽出一支鉛筆,則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 1~10的號碼中,3的倍數(shù)有3,6,9,共3個, ∴P= ,故選C.,2.(2018柳州,4,3分)現(xiàn)有四張撲號牌:紅桃A,黑桃A,梅花A和方塊A.將這四張牌洗勻后正面朝 下放在桌面上,再從中任意抽取一張牌,則抽到紅桃A的概率為 ( ) A.1 B. C. D.,答案 B 因每一張撲克牌被抽到的可能性是一樣的,故抽到紅桃A的概率為 .故選B.,3.(2018玉林,7,3分)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線 圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是 ( ) A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上 B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上 C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃 D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,答案 D 觀察圖象可知,試驗100次以后事件發(fā)生的頻率介于0.3~0.4之間, 選項A,拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,0.50.4,故不符合; 選項B,拋擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上的概率是 , 0.3,不符合; 選項C,一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任意抽取一張牌的花色是紅桃的概率是 , 0. 3,不符合; 選項D,從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ,0.3 0.4, 故選D.,4.(2017貴港,8,3分)從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,能構(gòu)成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊,所有等可能情況有:3,5,7;3,5,10; 3,7,10;5,7,10,共4種,其中能構(gòu)成三角形的情況有:3,5,7;5,7,10,共2種, 則P(能構(gòu)成三角形)= = ,故選B.,5.(2017柳州,4,3分)現(xiàn)有四個看上去完全一樣的紙團(tuán),每個紙團(tuán)里面分別寫著數(shù)字1,2,3,4.現(xiàn)任 意抽取一個紙團(tuán),則抽到的數(shù)字是4的概率為 ( ) A. B. C. D.1,答案 C 從寫著數(shù)字1,2,3,4的4個紙團(tuán)中任抽取一個,有4種等可能的結(jié)果,抽到數(shù)字4的結(jié)果 只有1種,故概率為 .,6.(2016欽州,7,3分)小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),下列事 件為必然事件的是 ( ) A.骰子向上的一面點數(shù)為奇數(shù) B.骰子向上的一面點數(shù)小于7 C.骰子向上的一面點數(shù)是4 D.骰子向上的一面點數(shù)大于6,答案 B A是隨機(jī)事件,B是必然事件,C是隨機(jī)事件,D是不可能事件.故選B.,7.(2016百色,4,3分)在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個小球,其中紅球3個,白 球2個,隨機(jī)抽取一個小球是紅球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C ∵共有5個球,其中紅球有3個,∴P(抽到紅球)= .故選C.,8.(2018百色,14,3分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,正面朝上的概率是 .,答案,解析 因為拋擲一枚硬幣正面朝上和正面朝下的可能性是一樣的,所以正面朝上的概率為 .,9.(2018賀州,15,3分)從-1,9, ,π,5.1,7這6個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù),抽到無理數(shù)的概率是 .,答案,解析 ∵-1,9, ,π,5.1,7中,有2個無理數(shù),故P= = .,10.(2017百色,14,3分)一個不透明的盒子里有5張完全相同的卡片,它們的標(biāo)號分別為1,2,3,4,5, 隨機(jī)抽取一張,抽中標(biāo)號為奇數(shù)的卡片的概率是 .,答案,解析 ∵共有5個數(shù)字,奇數(shù)有3個, ∴隨機(jī)抽取一張,抽中標(biāo)號為奇數(shù)的卡片的概率是 .,11.(2017桂林,16,3分)一個不透明的口袋中有6個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5, 6,從中隨機(jī)摸取一個小球,取出的小球標(biāo)號恰好是偶數(shù)的概率是 .,答案,解析 隨機(jī)摸取一個小球,標(biāo)號恰好為偶數(shù)的情況有2,4,6,共有3種,所以概率P= = .,12.(2016南寧,16,3分)如圖,在44正方形網(wǎng)格中,有3個小正方形已經(jīng)被涂黑,若再涂黑任意一個 白色的小正方形(每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新構(gòu)成的黑色部分的圖形 是軸對稱圖形的概率是 .,答案,解析 如圖,若使新涂黑的小正方形與原來的三個黑色小正方形構(gòu)成軸對稱圖形,則只能涂圖 中的1、2、3處的白色小正方形.故所求概率為 .,考點二 求隨機(jī)事件概率的方法,1.(2018南寧,8,3分)從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 畫樹狀圖如下: 兩數(shù)積 2 -4 2 -2 -4 -2 共有6種等可能的結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種, ∴所求概率P= = ,故選C.,方法總結(jié) 先明確題意,簡單的概率計算用列表或樹狀圖法求解,不管何種,均需找到總結(jié)果數(shù) 和滿足條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解.,2.(2018梧州,9,3分)小燕一家三口在商場參加抽獎活動,每人只有一次抽獎機(jī)會,在一個不透明 的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個,這些球除顏色外無其他差別,從箱子中隨機(jī)摸出1個球, 然后放回箱子中輪到下一個人摸球,三人摸到球的顏色都不相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 列樹狀圖如下: 共有27種等可能的結(jié)果,其中三人摸到球的顏色都不相同的結(jié)果有6種,∴P= = ,故選D.,3.(2017南寧,8,3分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨 機(jī)摸出一個小球后不放回,再隨機(jī)摸出一個小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由上表可知兩次摸出的小球標(biāo)號組合共有12種,其中標(biāo)號之和等于5的情況有4種,故兩次摸出 的小球標(biāo)號之和等于5的概率為 = ,故選C.,4.(2015北海,10,3分)小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲,隨機(jī)出手一次,則兩人平局 的概率為 ( ) A. B. C. D.,解題關(guān)鍵 熟練運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率是解本題的關(guān)鍵.,5.(2014玉林,8,3分)一個不透明盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球,其中紅球1個、綠球1 個、白球2個,小明摸出1個球不放回,再摸出1個球,則兩次都摸到白球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 畫樹狀圖如下: ∴共有12種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到白球的有2種, ∴兩次都摸到白球的概率是 = .,6.(2018南寧,22,8分)某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動,紅樹林學(xué)校對 本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計 表和扇形統(tǒng)計圖.,(1)m= ,n= ; (2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù); (3)成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全 市比賽,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.,解析 (1)m=0.51100=51. 由扇形統(tǒng)計圖可知D等級的人數(shù)所占的百分比為15%,則其頻率為0.15,則D等級的人數(shù)為0.15 100=15,則n=100-4-51-15=30. (2)30100=0.3, 則“C等級”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為0.3360=108. (3)將1名男生和3名女生分別標(biāo)記為A1、A2、A3、A4,用樹狀圖表示如下: 由樹狀圖可知隨機(jī)挑選2名學(xué)生的情況總共有12種,其中恰好選中1男1女的情況有6種,則所求 概率P= = .,7.(2018玉林,22,8分)今年5月13日是“母親節(jié)”,某校開展“感恩母親,做點家務(wù)”活動.為了了 解同學(xué)們在母親節(jié)這一天做家務(wù)的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué),并用得到的數(shù)據(jù)制成如下 不完整的統(tǒng)計表:,(1)統(tǒng)計表中的x= ,y= ; (2)小君計算被抽查同學(xué)做家務(wù)時間的平均數(shù)是這樣的: 第一步:計算平均數(shù)的公式是 = , 第二步:該問題中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2, 第三步: = =1.25(小時). 小君計算的過程正確嗎?如果不正確,請你計算出正確的做家務(wù)時間的平均數(shù); (3)現(xiàn)從C、D兩組中任選2人,求這2人都在D組中的概率(用樹狀圖法或列表法).,解析 (1)x=2,y=50. (2)不正確. = =0.93. (3)分別用C1,C2表示C組的2個人,分別用D1,D2,D3表示D組的3個人,樹狀圖如圖,概率為 = .,8.(2018桂林,22,8分)某校為了解高一年級住校學(xué)生在校期間的月生活支出情況,從高一年級60 0名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制成 如下統(tǒng)計圖表:,請根據(jù)圖表中所給的信息,解答下列問題: (1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生,圖表中的m= ,n= ; (2)請估計該校高一年級600名住校學(xué)生今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù); (3)現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生,學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上,經(jīng)過進(jìn)一步 核實,確定高一(2)班有A,B,C三名學(xué)生家庭困難,其中A,B為女生,C為男生.李阿姨申請資助他們 中的兩名,于是學(xué)校讓李阿姨從A,B,C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助,請你用列 表法(或樹狀圖法)求恰好抽到A,B兩名女生的概率.,解析 (1)40,12,0.40. (2)600(0.10+0.05)=90(人). (3)列表如下:,由表格知,所有等可能的結(jié)果共有6種,其中抽到A,B兩名女生的結(jié)果是(A,B),(B,A),共2種, ∴P(抽到A,B兩名女生)= = .,9.(2016欽州,23,10分)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響.某校為了解學(xué)生每周 課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的時間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)將調(diào)查 結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表. 請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.,(1)表中的n= ,中位數(shù)落在 組,扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為 ; (2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)已知該校共有學(xué)生1 200人,請估計該校有多少學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)在,2小時以上; (4)該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的交流會,計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行 經(jīng)驗介紹.已知E組的四名學(xué)生中,七、八年級各有1人,九年級有2人,請用畫樹狀圖法或列表法 求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率.,解析 (1)12,C,108. (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(略). (3)1 200(40%+15%+5%)=720(人). ∴估計該校有720名學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)在2小時以上. (4)設(shè)E組中七年級學(xué)生記為a,八年級學(xué)生記為b,九年級學(xué)生記為c和d. 畫出樹狀圖如下: 或列表如下:,由樹狀圖(或列表)可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中 2名學(xué)生都來自九年級的結(jié)果有2種, ∴P(抽取的兩名學(xué)生都來自九年級)= = .,10.(2015玉林,22,8分)現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌:紅桃2、紅桃3、黑桃x(1≤x≤13且x為奇數(shù) 或偶數(shù)),把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數(shù)字后將牌放回,重新洗勻后第二次再抽取 一張. (1)求兩次抽得相同花色的概率; (2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時,他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎? 請說明理由. (提示:三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x),解析 (1) 或,∴兩次抽得相同花色有5種結(jié)果, ∴兩次抽得相同花色的概率P= . (2)一樣.理由如下:當(dāng)x為奇數(shù)時,有2+3,2+x,3+2,x+2四種結(jié)果的奇數(shù). ∴兩次抽得的數(shù)字和為奇數(shù)的概率P1= . 當(dāng)x為偶數(shù)時,有2+3,3+2,3+x,x+3四種結(jié)果是奇數(shù), ∴兩次抽得的數(shù)字和為奇數(shù)的概率P2= . ∴P1=P2,即他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣.,B組 2014—2018年全國中考題組,考點一 事件及隨機(jī)事件的概率,1.(2018遼寧沈陽,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù) B.13個人中至少有兩個人生肖相同 C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口,遇到紅燈 D.明天一定會下雨,答案 B A選項,電影院的座位號有可能是奇數(shù),也有可能是偶數(shù),所以A是隨機(jī)事件;B選項, 生肖一共12個,所以B是必然事件;C選項,遇到的燈有可能是紅燈、綠燈或黃燈,所以C是隨機(jī) 事件;D選項,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是隨機(jī)事件.,2.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).則下列事 件為隨機(jī)事件的是 ( ) A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1 B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1 C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12 D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,答案 D 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)之和一定大于1,故選項A是必然事件,選 項B是不可能事件;一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是6,因此點數(shù)之和最大為12,選項C為不可能 事件,故選D.,3.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是 ( ) A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球 B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù) C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面,D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9,答案 D 從統(tǒng)計圖中可以看出頻率在 上下浮動,則可以估計事件發(fā)生的概率為 .選項A,取 到紅球的概率為 = ;選項B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為 = ;選項C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ;選項D,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為 = .故選D.,4.(2017遼寧沈陽,8,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.將油滴入水中,油會浮在水面上 B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口,遇到紅燈 C.如果a2=b2,那么a=b D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上,答案 A 將油滴入水中,油會浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是隨機(jī)事件,故選A.,5.(2016福建福州,6,3分)下列說法中,正確的是 ( ) A.不可能事件發(fā)生的概率為0 B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次,答案 A A.不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項正確; B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間,所以B選項錯誤; C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生,而是發(fā)生的概率較小,所以C選項錯誤; D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)可能為50次,所以D選項錯誤.故選A.,6.(2018四川成都,12,4分)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從 中隨機(jī)摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為 ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 .,答案 6,解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)為16 =6.,7.(2018四川成都,22,4分)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為 2∶3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 .,答案,解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是 x,小正方 形邊長為x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,∴P(針尖落在陰影區(qū)域)= = .,8.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3≤k≤3中任取k值,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 .,答案,解析 由題意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k≤3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 = .,9.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在 移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):,估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 .,答案 0.880(答案不唯一),解析 由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動.用頻率來估計概率,則成活的概率為0.88 0.,考點二 求隨機(jī)事件概率的方法,1.(2018河南,8,3分)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“ ”,1張卡片正面上的圖案 是“ ”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 記圖案“ ”為字母“a”,圖案“ ”為字母“b”,畫樹狀圖如下. 共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為 = .故選D.,2.(2018湖北武漢,8,3分)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、 2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為 偶數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 畫樹狀圖為 易知共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種,所以兩次 抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P= = .故選C.,3.(2018安徽,21,12分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績 (得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下: 扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)直方圖 (1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù) 的百分比為 ; (2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能 否獲獎,并說明理由;,(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男 1女的概率.,解析 (1)50;30%. (4分) (2)“89.5~99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為(4+8)50100%=24%, 79.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為24%+36%=60%. 所以參賽選手的成績在79.5分以上才能獲獎,故他不能獲獎. (8分) (3)用A,B表示男生,a,b表示女生,則從四名同學(xué)中任選2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這6種等可能 結(jié)果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb這4種結(jié)果,于是所求概率P= = . (12分),4.(2017云南,19,7分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、 大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)取出1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒 子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,記下小球上的數(shù)字. (1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.,解析 (1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下: 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種. (2)由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,兩次取出的小球 上的數(shù)字相同的結(jié)果共有3種, ∴兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P= = .,5.(2017內(nèi)蒙古包頭,21,8分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相 同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張,放回卡片洗勻后,再從三張卡片 中隨機(jī)地抽取一張. (1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率; (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.,解析 (1)列表:,(4分) 或畫樹狀圖: (4分) 共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種, ∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率P= . (6分) (2)∵兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有6種, ∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率P= = . (8分),C組 教師專用題組,考點一 事件及隨機(jī)事件的概率,1.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心”這個事件是 ( ) A.確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不確定事件,答案 D 不確定事件即隨機(jī)事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事 件“射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.,2.(2015內(nèi)蒙古包頭,8,3分)下列說法中正確的是 ( ) A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 B.“對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件 C.“同位角相等”這一事件是不可能事件 D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件,答案 B 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,對角線相等的菱形是正方形,故B是必然事 件.故選B.,3.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)下列說法正確的是 ( ) A.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為360”是隨機(jī)事件 B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次 C.抽樣調(diào)查選取樣本時,所選樣本可按自己的喜好選取 D.檢測某城市的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查法,答案 D 選項A中事件是不可能事件,選項A錯;投中的概率為0.6,不代表投十次可投中6次, 選項B錯;抽樣調(diào)查選取樣本時應(yīng)注意要有廣泛性和代表性,選項C錯.故選D.,4.(2016湖北武漢,4,3分)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑 球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球 C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球,答案 A 袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.,5.(2016賀州,5,3分)從分別標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張, 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D ∵從七張卡片中隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況, ∴所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是 .,6.(2015欽州,10,3分)在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相 同,搖勻后隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球的概率是 ,則n的值為 ( ) A.3 B.5 C.8 D.10,答案 C ∵摸到紅球的概率為 , ∴ = ,解得n=8.經(jīng)檢驗符合題意.故選C.,7.(2015貴港,8,3分)若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖 形中隨機(jī)抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中,中心 對稱圖形有“平行四邊形、菱形、正六邊形”三種,所以隨機(jī)抽取一種圖形,抽到的圖形屬于 中心對稱圖形的概率是 .,8.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是 ( ) A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈 B.明天一定會下雨 C.拋出的籃球會下落 D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù),答案 C A項,經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以 “經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件;B項,明天可能下雨,也可能不下雨,所以 “明天一定會下雨”是隨機(jī)事件;C項,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋 出的籃球一定會下落”是必然事件;D項,任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶 數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件.故選C.,評析 一定發(fā)生的事件是必然事件;一定不會發(fā)生的事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.,9.(2015北京,3,3分)一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外 無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球,恰好是黃球的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有6個小球,其中有2個黃球,所以摸出黃球的概率為 = .故選B.,10.(2015浙江杭州,9,3分)如圖,已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點 均可得到一條線段,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概 率為 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如圖,∵連接正六邊形任意兩個頂點可得15條線段,其中6條線段長度為 ,∴所求 概率為 = .故選B.,11.(2015河池,5,3分)下列事件是必然事件的為 ( ) A.明天太陽從西方升起 B.擲一枚硬幣,正面朝上 C.打開電視機(jī),正在播放“河池新聞” D.任意畫一個三角形,它的內(nèi)角和等于180,答案 D A.明天太陽從西邊升起,是一個不可能事件,不合題意; B.擲一枚硬幣,正面朝上,是一個隨機(jī)事件,不合題意; C.打開電視機(jī),正在播放“河池新聞”,是一個隨機(jī)事件,不合題意; D.任意畫一個三角形,它的內(nèi)角和等于180,是一個必然事件,符合題意.,方法技巧 必然事件即為一定發(fā)生的事件,其概率為1,判斷即可得到結(jié)果.,12.(2015柳州,7,3分)小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性是 ( ) A.25% B.50% C.75% D.85%,答案 B 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果,故正面朝上的概率= =5 0%.故選B.,13.(2014河南,5,3分)下列說法中,正確的是 ( ) A.“打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C.神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣檢查 D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查,答案 D 選項A是隨機(jī)事件;選項B中中獎概率為10%是指事件發(fā)生的可能性;選項C中神舟 飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查,A、B、C均錯,故選D.,14.(2014山西,7,3分)在大量重復(fù)試驗中,關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率,下列說法正確的是 ( ) A.頻率就是概率 B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C.概率是隨機(jī)的,與頻率無關(guān) D.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率,答案 D 隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率,是指在相同條件下重復(fù)n次試驗,事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗 總次數(shù)n的比值,與試驗次數(shù)有關(guān),選項B錯誤;但頻率又不同于概率,頻率本身是隨機(jī)的,在試驗 前不能確定,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,而概率是一個確定的常數(shù),是客觀 存在的,與試驗次數(shù)無關(guān),選項A錯誤;在大量重復(fù)試驗時,頻率會逐步趨于穩(wěn)定,總在某個常數(shù) 附近擺動,且擺動幅度很小,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率,由此可見,隨著試驗次數(shù) 的增多,頻率會越來越接近于概率,可以看作是概率的近似值,選項C錯誤,而選項D正確.,15.(2014浙江杭州,9,3分)讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,兩個指針分 別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于 ( ) A. B. C. D.,答案 C 共有16種等可能情況,這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有:1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10種, 其概率為 = ,故選C.,16.(2014北京,3,4分)如圖,有6張撲克牌,從中隨機(jī)抽取一張,點數(shù)為偶數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 6張撲克牌中,點數(shù)為偶數(shù)的有3張,所以抽到點數(shù)為偶數(shù)的概率是 = .故選D.,17.(2016天津,15,3分)不透明袋子中裝有6個球,其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球,這些球除 顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是綠球的概率是 .,答案,解析 P(取到綠球)= = .,18.(2015甘肅蘭州,18,4分)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5 個黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再 繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:,根據(jù)列表,可以估計出n的值是 .,答案 10,解析 當(dāng)試驗次數(shù)越多時,頻率越接近概率,由題表得,概率為0.5,故n=10.,19.(2016桂林,15,3分)把一副普通撲克牌中數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9,10的9張牌洗勻后正面向下放 在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張,抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是 .,答案,解析 ∵在這9張撲克牌中,數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張, ∴P(抽出的牌上的數(shù)恰為3的 倍數(shù))= = .,20.(2016河池,15,3分)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 .,答案,解析 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果,兩枚 硬幣全部正面朝上的占一種,則兩枚硬幣全部正面朝上的概率= .故答案為 .,21.(2016玉林,17,3分)同時投擲兩個骰子,它們點數(shù)之和不大于4的概率是 .,答案,解析 設(shè)第一個骰子的點數(shù)為x,第二個骰子的點數(shù)為y,用(x,y)表示拋擲兩個骰子的點數(shù)情況, x,y都有6種情況,則(x,y)共有36種情況,而其中點數(shù)之和不大于4,即x+y≤4的情況有(1,1),(1,2), (1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6種情況,則點數(shù)之和不大于4的概率為 = ,故答案為 .,22.(2015桂林,15,3分)在一個不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的2個紅球,8個黃球和1 0個白球,從中隨機(jī)摸出一個球為黃球的概率是 .,答案,解析 摸到黃球的概率P= = = .,23.(2015南寧,15,3分)一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5. 隨機(jī)摸取一個小球,則取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是 .,答案 0.6,解析 一共有5個小球,標(biāo)號是奇數(shù)的小球有3個,所以取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是35= 0.6.,考點二 求隨機(jī)事件概率的方法,1.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,4,3分)在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球,它們只有顏色上 的區(qū)別,隨機(jī)從袋中摸出2個小球,兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 A 記3個紅球為A1,A2,A3,黃球為B.列表如下:,從表中可以看出,從袋中隨機(jī)摸出2個小球,共有12個等可能的結(jié)果,而兩球恰好是一個黃球和 一個紅球的結(jié)果共有6個,所以兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ,選A.,2.(2016黑龍江哈爾濱,19,3分)一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外 無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個小球,則兩次摸出的 小球都是白球的概率為 .,答案,解析 根據(jù)題意畫樹狀圖得: 由樹狀圖可知,一共有16種等可能的情況,而兩次摸出的小球都是白球的情況有4種,所以所求 概率為 .,3.(2016湖南長沙,18,3分)若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不 相同”的概率是 .,答案,解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果:,由上表可知,共有36種等可能的結(jié)果,其中兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同的有30種,則“兩枚骰 子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 = .,4.(2016遼寧沈陽,18,8分)為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料 有《論語》《三字經(jīng)》《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料).將A,B,C這三 個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面 上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放 回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽. (1)小明誦讀《論語》的概率是 ; (2)請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.,解析 (1) . (2)列表得,或畫樹狀(形)圖得 由表格(或樹狀圖/樹形圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中小 明和小亮誦讀兩個不同材料的結(jié)果有6種:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B), 故P(小明和小亮誦讀兩個不同材料)= = .,5.(2015吉林長春,16,6分)一個不透明的盒子中有三張卡片,卡片上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每張 卡片除字母不同外其他都相同.小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片,記下字母后放回并攪勻;再 從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小玲兩次抽出的卡片上 的字母相同的概率.,解析 或,(4分) ∴P(字母相同)= = . (6分),6.(2016江蘇南京,22,8分)某景區(qū)7月1日~7月7日一周天氣預(yù)報如下.小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率: (1)隨機(jī)選擇一天,恰好天氣預(yù)報是晴; (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,恰好天氣預(yù)報都是晴.,解析 (1)隨機(jī)選擇一天,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日 雨、7月4日陰、7月5日晴、7月6日晴、7月7日陰,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報 是晴(記為事件A)的結(jié)果有4種,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)= . (4分) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴, 7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日陰)、(7月4日陰,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴, 7月7日陰),并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報都是晴(記為事件B)的結(jié)果有2種,即(7月 1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)= = . (8分),7.(2016吉林,17,5分)在一個不透明的口袋中裝有1個紅球,1個綠球和1個白球,這3個球除顏色 不同外,其他都相同.從口袋中隨機(jī)摸出1個球,記錄其顏色,然后放回口袋并搖勻,再從口袋中隨 機(jī)摸出1個球,記錄其顏色.請利用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸到的球都是紅球的概率.,解析 解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖: (3分) 從樹狀圖可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個,其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有1個, 所以P(兩次摸到的球都是紅球)= . (5分) 解法二:根據(jù)題意,列表如下:,(3分) 從表中可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個,其中兩次摸到的球都是紅球的結(jié)果有1個, 所以P(兩次摸到的球都是紅球)= . (5分),8.(2016陜西,22,7分)某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎 活動.獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500 mL)、紅茶(500 mL)和可樂(600 mL).抽獎規(guī) 則如下:①如圖是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分 別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有 效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針?biāo)?區(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品 一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品.,根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題: (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率; (2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動.請你用列表或畫樹狀圖等方法,求 該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率.,解析 (1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率是 .(2分) (2)由題意,列表如下:,(5分) 由表格可知,共有25種等可能的結(jié)果,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種:(可,樂),(樂,可). ∴P(該顧客獲得一瓶可樂)= . (7分),9.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地 傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人 中的某一人. (1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.,解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等,其中,兩次傳球后,球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B 手中的概率是 . (4分) (2) 由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等. (8分) 其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球 恰在A手中的概率是 = . (10分),評析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率,關(guān)鍵是理解清楚題意,畫出樹狀 圖,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果,不重復(fù),不遺漏,屬于基礎(chǔ)題.,10.(2015貴州遵義,22,10分)有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫 著3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子 外有一張寫著5 cm的卡片.所有卡片的形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個盒子中各 取出一張卡片,與盒子外的卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度. (1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率; (2)求這三條線段能組成直角三角形的概率.,解析 (1)列表:,或,樹狀圖: (5分) 由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結(jié)果共有12種,能組成三角形的有7種. ∴P(能組成三角形)= . (7分) (2)由列表(或樹狀圖)可知,所有可能的結(jié)果共有12種,能組成直角三角形的只有1種. ∴P(能組成直角三角形)= . (10分),11.(2015陜西,22,7分)某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽,要求每班 選一名代表參賽.九年級(1)班經(jīng)過投票初選,小亮和小麗票數(shù)并列班級第一,現(xiàn)在他們都想代 表本班參賽.經(jīng)班長與他們協(xié)商決定,用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽). 規(guī)則如下:兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次,向上一面的點數(shù)都是奇數(shù), 則小亮勝;向上一面的點數(shù)都是偶數(shù),則小麗勝;否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分 出勝負(fù)為止. 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子,那么請你解答下列問題: (1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少? (2)該游戲是否公平?請用列表或樹狀圖等方法說明理由.(骰子:六個面上分別刻有1、2、3、 4、5、6 個小圓點的小正方體),解析 (1)所求概率P= = . (2分) (2)游戲公平.理由如下: (3分),由上表可知,共有36種等可能的結(jié)果,其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果. ∴P(小亮勝)= = ,P(小麗勝)= = . ∴該游戲是公平的. (7分),12.(2016南寧,22,8分)在“書香八桂,閱讀圓夢”讀書活動中,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、 演講、征文四個比賽項目(每人只參加一個項目),九(2)班全班同學(xué)都參加了比賽,該班班長為 了了解本班同學(xué)參加各項比賽的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖(圖1)和 扇形統(tǒng)計圖(圖2).根據(jù)圖中的信息解答下列各題: 圖1,圖2 (1)請求出九(2)班全班人數(shù); (2)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整; (3)南南和寧寧參加了比賽,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項目相同 的概率.,解析 (1)全班人數(shù):1225%=48. (2分) (2)國學(xué)誦讀人數(shù):4850%=24. 補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示: (4分) (3)列表如下:,(6分) 或畫樹狀圖如下: (6分) 由表(或圖)可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,且“兩人參加的 比賽項目相同”的結(jié)果有4種, ∴P(兩人參加的比賽項目相同)= = . (8分),13.(2016北海,21,8分)某中學(xué)七、八年級各選派10名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀”演講 預(yù)賽,各參賽選手的成績?nèi)缦?單位:分): 七年級:90,91,92,93,93,95,95,95,98,98 八年級:92,93,94,94,95,95,95,96,98,98 通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:,(1)寫出m,n的值:m= ,n= ; (2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個年級的成績更好,寫出兩條理由; (3)七年級的兩個最高分分別記為A1、A2,八年級的兩個最高分分別記為B1、B2,現(xiàn)在從這兩個 年級的四個最高分中,任意選取兩名同學(xué)代表學(xué)校參加全市的決賽,請畫出樹狀圖并求出選取 的兩名學(xué)生落在不同年級的概率.,解析 (1)m=95,n=94. (2)八年級的成績更好.因為八年級學(xué)生的平均成績高于七年級; 八年級學(xué)生成績的方差小于七年級,成績更穩(wěn)定. (或八年級學(xué)生成績的中位數(shù)高于七年級). (3)畫樹狀圖如下: 由圖可知,共有12種情況,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中選取的兩名學(xué)生落在不同年級的情 況有8種,則選取的兩名學(xué)生落在不同年級的概率P= = .,14.(2015欽州,23,10分)某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動,活動 有A.唱歌、B.舞蹈、C.繪畫、D.演講四項宣傳方式.學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什 么?”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個選項中必選且只選一項),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制 了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表:,請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題: (1)本次抽查的學(xué)生共 人,a= ,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整; (2)如果該校學(xué)生有1 800人,請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有多少人; (3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展開,請用樹,狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.,解析 (1)本次抽查的學(xué)生數(shù)=3010%=300,a=1-35%-25%-10%=30%. 30030%=90,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖. (2)1 80035%=630(人), 所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有630人. (3)畫樹狀圖如下:,共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中含A和B的結(jié)果數(shù)為2,所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱 歌”和“舞蹈”的概率= = .,考點一 事件及隨機(jī)事件的概率,三年模擬,A組 2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組,1.(2018四市同城一模,7)同時拋擲兩枚均勻硬幣,則兩枚硬幣都出現(xiàn)反面向上的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 共有四種情況,分別為(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),每種情況的可能性相同, 故P(反,反)= .,2.(2018百色一模,3)一個透明的盒子中有3枚黑棋和5枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別,從盒 中隨機(jī)抽出一枚棋子,抽中黑棋的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 該題考查簡單概率的計算,隨機(jī)抽取的結(jié)果有8種,其中抽中黑棋的結(jié)果有3種,故概 率為 .,方法技巧 找準(zhǔn)隨機(jī)事件中的總結(jié)果數(shù)和滿足某一事件的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式即可求解.,3.(2018柳州一模,4)從單詞“happy”中隨機(jī)抽取一個字母,抽中p的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 C ∵單詞“happy”中有兩個p, ∴抽中p的概率為 .故選C.,4.(2018北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬,10)如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對 稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖 形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 白色的小正方形有13個,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5個(如圖), ∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 .故選B.,思路分析 在44的正方形網(wǎng)格中,任意選取一個白色的小正方形并涂黑,共有13種等可能的 結(jié)果,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種,直接利用概率公式求解即可求得 答案.,5.(2018柳州城中模擬,4)某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒, 當(dāng)你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 A 抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為5(30+25+5)=560= .故選A.,思路分析 隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用 黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間,即可求出抬頭看信號燈時是黃燈的概率.,6.(2017四市同城模擬,6)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),擲一次 骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 依題意知,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率P= = ,選C.,7.(2016桂林一模,7)下列事件中,屬于必然事件的是 ( ) A.擲一枚硬幣,正面朝上 B.汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈 C.三角形內(nèi)角和為360度 D.邊長分別為3,4,5的三角形是直角三角形,答案 D 對于A,擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件; 對于B,汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈,是隨機(jī)事件; 對于C,三角形內(nèi)角和為360度是不可能事件,因為任意一個三角形的內(nèi)角和等于180度; 對于D,邊長分別是3,4,5的三角形是直角三角形,是必然事件.故選D.,8.(2017桂林一模,16)在不透明的布袋中裝有1個紅球,2個白球,3個黑球,它們除顏色外完全相 同,從袋中任意摸出一個球,則摸出的球恰好是白球的概率為 .,答案,解析 P(摸到白球)= = .,9.(2016柳州二模,16)如圖,在兩個同心圓中,四條直徑把圓面八等分,若往圓面投擲飛鏢(肯定能 投中),則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 .,答案,解析 根據(jù)圓的對稱性,可得黑色區(qū)域占總面積的 ,所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為 .,考點二 求隨機(jī)事件概率的方法,1.(2018南寧一模,8)不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球,這些球除了顏色外都相同.從中任 意摸一