2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 流程圖教案 新人教A版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1 流程圖教案 新人教A版選修1-2 (教師用書獨(dú)具) ●三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖．(2)通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖． 2．過(guò)程與方法 能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在使用流程圖過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生條理性思考，提高學(xué)生表達(dá)能力和邏輯思維能力． ●重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用． 難點(diǎn)：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖． (教師用書獨(dú)具) ●教學(xué)建議 建議本節(jié)課采用自主探究式教學(xué)方法，在復(fù)習(xí)《必修3》算法程序框圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)流程的作用及意義，讓學(xué)生自己嘗試流程圖在其他實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，自己動(dòng)手繪制流程圖．啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、研究自己身邊的某種工序流程，并總結(jié)工序流程圖的制作方法．利用研究性學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生討論、交流、總結(jié)規(guī)律方法． ●教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生了解流程圖的作用、畫法、類型及如何應(yīng)用流程圖解決實(shí)際問(wèn)題．讓學(xué)生自主完成填一填，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉流程圖的有關(guān)概念．引導(dǎo)學(xué)生分析例題1中程序框圖的畫法．回顧幾種不同結(jié)構(gòu)的程序框圖在算法中的應(yīng)用．教師指導(dǎo)完善，解答疑惑．并要求學(xué)生獨(dú)立完成互動(dòng)探究．由學(xué)生分組探究例題2中工序流程圖的畫法，引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)畫工序流程圖的步驟，及其應(yīng)用方法．完成變式訓(xùn)練．  完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法．并進(jìn)行反饋矯正．歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法．學(xué)生自主完成例題3變式訓(xùn)練，老師抽查完成情況，對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)．通過(guò)易錯(cuò)辨析糾正運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤．讓學(xué)生自主分析例題3，老師適當(dāng)點(diǎn)撥解題思路，學(xué)生分組討論給出解法．老師組織解法展示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律．  課標(biāo)解讀 1.通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序框圖，了解程序流程圖． 2．能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 流程圖 【問(wèn)題導(dǎo)思】　 1．展示算法步驟的直觀圖示稱為流程圖，除此之外，流程圖是否還有其他形式？ 　【提示】　有，由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示都稱為流程圖． 2．你能舉出幾個(gè)流程圖的實(shí)例嗎？ 【提示】　實(shí)驗(yàn)室工作流程圖，閱覽室閱讀流程圖等． 　由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來(lái)表示一些動(dòng)態(tài)過(guò)程，通常會(huì)有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”． 工序流程圖 　用于描述工業(yè)生產(chǎn)流程的流程圖通常稱為工序流程圖. 程序框圖的畫法 　有三個(gè)整數(shù)a，b，c，由鍵盤輸入，輸出其中最大的數(shù)，畫出其算法流程圖． 【思路探究】　寫出算法→畫出流程圖 【自主解答】　算法如下： 第一步：輸入a，b，c； 第二步：若a＞b且a＞c，則輸出a，否則，執(zhí)行第三步； 第三步：若b＞c，輸出b，否則，執(zhí)行第四步； 第四步：輸出c. 根據(jù)以上步驟可以畫出如圖所示的算法流程圖． 1．程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確表示算法的圖形，能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，具有直觀、形象的特點(diǎn)． 2．程序框圖要基于它的算法，在對(duì)一個(gè)算法作了透徹分析的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)流程圖，在設(shè)計(jì)流程圖的時(shí)候要分步進(jìn)行，把一個(gè)大的流程圖分解成若干個(gè)小的部分，按照順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)局部安排，最后再把各部分之間進(jìn)行組裝，從而完成完整的程序框圖． 把“三個(gè)整數(shù)a，b，c”改為“兩個(gè)整數(shù)a，b”，其他不變，試畫出算法流程圖． 【解】　算法流程圖如圖： 工序流程圖 　在工業(yè)中由黃鐵礦制取硫酸大致經(jīng)過(guò)三個(gè)程序：造氣、接觸氧化和SO3的吸收．造氣即黃鐵礦與空氣在沸騰爐中反應(yīng)產(chǎn)生SO2和礦渣，礦渣作廢物處理，SO2再經(jīng)過(guò)凈化處理；接觸氧化是SO2在接觸室中反應(yīng)產(chǎn)生SO3和SO2，其中SO2再循環(huán)接觸反應(yīng)；吸收階段是SO3在吸收塔內(nèi)反應(yīng)產(chǎn)生硫酸和廢氣．請(qǐng)據(jù)上述簡(jiǎn)介，畫出制備硫酸的流程圖． 【思路探究】　劃分工序→明確工序之間的關(guān)系→ 畫工序流程圖 【自主解答】　按照工序要求，可以畫出下面工序流程圖： 　畫工序流程圖的步驟： (1)從需要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著眼，進(jìn)行合理的工作或工序的劃分． (2)明確各工作或工序之間的關(guān)系．即 ①銜接關(guān)系，各工作或各工序之間的先后順序． ②平等關(guān)系，各工作或各工序之間可以獨(dú)立進(jìn)行，根據(jù)實(shí)際情況，可以安排它們同時(shí)進(jìn)行． ③交叉關(guān)系，一次工作或工序進(jìn)行時(shí)，另外一些工作或工序可以穿插進(jìn)行． (3)根據(jù)各工作或各工序所需要的工時(shí)進(jìn)行統(tǒng)籌安排． (4)開(kāi)始時(shí)流程圖可以畫得粗疏，然后再對(duì)每一框進(jìn)行逐步細(xì)化． 特別地：在程序框圖中允許有閉合回路，而在工序流程圖中不允許有閉合回路． 想沏壺茶喝，當(dāng)時(shí)的情況是：開(kāi)水沒(méi)有，燒開(kāi)水的壺要洗，沏茶的壺和茶杯要洗，茶葉已有，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)行？(各工序所需時(shí)間分別為：洗水壺1分鐘，洗茶壺、茶杯2分鐘，燒開(kāi)水15分鐘，取茶葉1分鐘，沏茶1分鐘) 【解】　方案一　洗好水壺，灌入涼水，放在爐子上，打開(kāi)煤氣．待水燒開(kāi)后，洗茶壺、茶杯，取茶葉，沏茶，用流程圖表示為： 洗水壺→燒開(kāi)水→洗茶壺、茶杯→取茶葉→沏茶 方案二　合并可以同時(shí)進(jìn)行的流程，即洗水壺，燒開(kāi)水同時(shí)洗茶壺、茶杯，取茶葉，水燒開(kāi)沏茶，用流程圖表示為： 洗水壺→燒開(kāi)水，洗茶壺、茶杯，取茶葉→沏茶 流程圖的應(yīng)用 　以下是某基金公司的客服熱線的服務(wù)內(nèi)容和流程圖．某人在該基金公司建立了賬戶并購(gòu)買了基金，但忘記了基金賬戶，他想通過(guò)客服熱線查詢自己的基金賬號(hào)，應(yīng)如何操作？ 撥通 客服 熱線賬戶查詢2身份證號(hào)登錄1輸入6位 查詢密碼分紅查詢3交易確認(rèn)查詢2賬戶份額查詢1基金代碼查詢4基金賬號(hào)查詢5基金賬號(hào)登錄2直銷交易1身份證號(hào)登錄1輸入8位 交易密碼申購(gòu)2認(rèn)購(gòu)1贖回3轉(zhuǎn)換4基金賬號(hào)登錄2凈值查詢3上一開(kāi)放日凈值1歷史凈值2人工服務(wù)0客服代表接聽(tīng)1語(yǔ)音留言2投訴1咨詢2 圖4－1－1 　【思路探究】　客服熱線查詢通常都是用流程圖的形式給出各種業(yè)務(wù)的操作方式，另外也可以根據(jù)語(yǔ)音提示來(lái)完成操作． 【自主解答】　他要查詢自己的基金賬號(hào)，可如下操作： 撥通客服熱線?按2號(hào)鍵進(jìn)行賬戶查詢?按1號(hào)鍵用身份證號(hào)登錄?輸入6位查詢密碼?按5號(hào)鍵查詢基金賬號(hào)． 　閱讀流程圖，從中獲取相應(yīng)信息是流程圖應(yīng)用的主要體現(xiàn)，通過(guò)分析流程圖，可以知道某項(xiàng)工作如何解決、有哪些步驟、需要注意哪些問(wèn)題，因此可以整體上把握問(wèn)題解決的流程，并且還可以進(jìn)行優(yōu)化． 某地聯(lián)通公司推出10011電話服務(wù)，其中話費(fèi)查詢業(yè)務(wù)流程如圖4－1－2： 撥通10011電話查詢本機(jī)按1余額查詢按2當(dāng)前話費(fèi)按1月結(jié)話費(fèi)按3傳真詳單按4查詢其他手機(jī)按2輸入手機(jī)號(hào)碼按#輸入手機(jī)密碼按# 圖4－1－2 如果某人用手機(jī)查詢?cè)撌謾C(jī)卡上余額，該如何操作？ 【解】　該人應(yīng)用手機(jī)撥通10011電話，然后按1號(hào)鍵，再按2號(hào)鍵，即可查詢?cè)撌謾C(jī)卡上余額. 程序化思想 一些問(wèn)題的解決常常需要設(shè)計(jì)出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，都能完成任務(wù)，這種解決問(wèn)題的思想稱為程序化思想． 　(12分)在國(guó)內(nèi)寄平信，每封信的質(zhì)量x(克)不超過(guò)60(克)時(shí)的郵費(fèi)y(分)的標(biāo)準(zhǔn)為y＝試寫出計(jì)算郵費(fèi)的算法步驟，并畫出程序框圖． 【思路點(diǎn)撥】　題中函數(shù)為分段函數(shù)，可用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖． 【規(guī)范解答】　第一步：輸入信的質(zhì)量x；2分 第二步：若x>20不成立則輸出郵費(fèi)y＝80，否則執(zhí)行第三步；4分 第三步：若x>40不成立，則輸出郵費(fèi)y＝160，否則執(zhí)行第四步；6分 第四步：輸出郵費(fèi)y＝240.8分 程序框圖如下圖所示： 12分 程序框圖及其畫法： (1)程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確表示算法的圖形，能清楚的展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，具有直觀、形象的特點(diǎn)． (2)程序框圖要基于它的算法，在對(duì)一個(gè)算法作了透徹分析的基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)流程圖，在設(shè)計(jì)流程圖的時(shí)候要分步進(jìn)行，把一個(gè)大的流程圖分解成若干個(gè)小的部分，按照順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)局部安排，最后再把各部之間進(jìn)行組裝，從而完成完整的程序框圖． 1．流程圖表示一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程或過(guò)程性的活動(dòng)． 2．繪制流程圖要搞清各過(guò)程間的關(guān)系，流程線上的箭頭標(biāo)識(shí)動(dòng)態(tài)的方向；流程圖通常一個(gè)起點(diǎn)，一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)． 3．程序框圖是流程圖的一種，畫程序框圖要使用標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)，選用合適的邏輯結(jié)構(gòu)，直觀表示各算法步驟． 1．流程圖描述動(dòng)態(tài)過(guò)程，關(guān)于其“終點(diǎn)”的描述中，較為恰當(dāng)?shù)氖?　　) A．只允許有一個(gè)“終點(diǎn)” B．只允許有兩個(gè)“終點(diǎn)” C．可以有一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)” D．可以無(wú)“終點(diǎn)” 【解析】　流程圖可以有一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn)，選C. 【答案】　C 2．要描述一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的步驟，應(yīng)用(　　) A．程序框圖　　　　　B．工序流程圖 C．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 D．組織結(jié)構(gòu)圖 【解析】　工序流程圖是描述產(chǎn)品生產(chǎn)工序的框圖． 【答案】　B 3．進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是必不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開(kāi)電子信箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫郵件”；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”．則正確的是(　　) A．a(chǎn)→b→c→d→e→f B．a(chǎn)→c→d→f→e→b C．a(chǎn)→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e 【解析】　根據(jù)發(fā)電子郵件實(shí)際操作的順序可知選C. 【答案】　C 4．某市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局質(zhì)量認(rèn)證審查流程圖如圖4－1－3所示，從圖中可得在審查過(guò)程中可能不被通過(guò)審查的環(huán)節(jié)有________處． 圖4－1－3 【解析】　這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，觀察流程圖可知有3處判斷框，即3處環(huán)節(jié)可能不被審查通過(guò)． 【答案】　3 一、選擇題 1．下面是求過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率的流程圖，則空白處應(yīng)填(　　) 圖4－1－4 A．x1＝x2？　　　　　　B．x1≠x2? C．y1＝y(tǒng)2? D．y1≠y2? 【解析】　根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率的定義知，當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線的斜率不存在． 【答案】　A 2．下列判斷不正確的是(　　) A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，要先把每一個(gè)工序逐步細(xì)化，按自上向下或自左到右的順序 B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路，這一點(diǎn)不同于算法流程圖 C．工序流程圖中的流程線表示相鄰兩工序之間的銜接關(guān)系 D．工序流程圖中的流程線都是有方向的指向線 【解析】　工序流程圖不可以出現(xiàn)循環(huán)回路，故B錯(cuò)． 【答案】　B 3．(xx山東高考)執(zhí)行兩次如圖4－1－5所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為(　　) 圖4－1－5 A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 【解析】　由程序框圖可知：當(dāng)a＝－1.2時(shí)，∵a＜0， ∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0， a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，輸出a＝0.8. 當(dāng)a＝1.2時(shí)，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2. ∵0.2＜1，輸出a＝0.2. 【答案】　C 4．兩個(gè)形狀一樣的杯子A和B中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒．現(xiàn)在利用空杯子C將A和B兩個(gè)杯子里所裝的酒對(duì)調(diào)，下面畫出的流程圖正確的是(　　) A．A→CB→AC→B B．A→BB→CC→A C．A→CC→BB→A D．A→CB→CB→A 【解析】　把A中的紅葡萄酒倒入空杯子C中，然后把B中白葡萄酒倒入A中，最后再把C杯中的紅葡萄酒倒入B中，即A→C，B→A，C→B. 【答案】　A 5．某工程的工序流程圖如圖4－1－6，則該工程的總工時(shí)為(　　) 圖4－1－6 A．9天 B．8天 C．7天 D．6天 【解析】　因?yàn)楦鱾€(gè)不同工序中用時(shí)最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．(xx福建高考)某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案．方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最?。纾涸谌齻€(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖(1)，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖(2)，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖(3)，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)_______． 圖4－1－7 【解析】　根據(jù)題目中圖(3)給出的信息及題意，要求的是鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用，且從任一城市都能到達(dá)其余各城市，可將圖(3)調(diào)整為如圖所示的結(jié)構(gòu)(線段下方的數(shù)字為兩城市之間鋪設(shè)道路的費(fèi)用)． 此時(shí)鋪設(shè)道路的總費(fèi)用為2＋3＋1＋2＋3＋5＝16. 【答案】　16 7．(xx湖北高考)閱讀如圖4－1－8所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s＝________. 圖4－1－8 【解析】　按算法框圖循環(huán)到n＝3時(shí)輸出結(jié)果． 當(dāng)n＝1時(shí)，s＝1，a＝3；當(dāng)n＝2時(shí)，s＝1＋3＝4，a＝5；當(dāng)n＝3時(shí)，s＝4＋5＝9，a＝7，所以輸出s＝9. 【答案】　9 8．(xx東城高二檢測(cè))如圖4－1－9，該程序框圖的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，則①處應(yīng)填________． 圖4－1－9 【解析】　若r＝1，則x是奇數(shù)；若r≠1，則x是偶數(shù)，故填r＝1. 【答案】　r＝1 三、解答題 9．計(jì)算1＋＋＋…＋的值，寫出算法，畫出程序框圖． 【解】　用i表示循環(huán)次數(shù)，用sum表示總和，算法如下： 第一步　輸入i，sum，i的初始值為1，sum的初始值為0； 第二步　從1開(kāi)始循環(huán)到1 000，sum＝sum＋1/i； 第三步　循環(huán)結(jié)束后，輸出sum. 程序框圖如圖所示． 10．(xx廣州高二檢測(cè))某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成時(shí)，都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；返修加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品．用流程圖表示這個(gè)零件的加工過(guò)程． 【解】　流程圖如下： 11．有一個(gè)農(nóng)夫帶一條狼、一只羊和一筐白菜過(guò)河．如果沒(méi)有農(nóng)夫看管，則狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，只夠農(nóng)夫帶一樣?xùn)|西過(guò)河，問(wèn)農(nóng)夫該如何解決此難題？畫出相應(yīng)的流程圖． 【解】　流程圖如下圖所示． (教師用書獨(dú)具) 　對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖所示的框圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： ①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1＝f(x0)； ②若x1?D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律進(jìn)行下去． 現(xiàn)定義f(x)＝. (1)若輸入x0＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)； (2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值． 【思路探究】　仔細(xì)分析流程圖，再根據(jù)題意解決相應(yīng)的問(wèn)題． 【自主解答】　(1)∵函數(shù)f(x)的定義域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∴數(shù)列{xn}只有3項(xiàng)x1＝，x2＝，x3＝－1. (2)由題意f(x)＝＝x， 即x2－3x＋2＝0，解得x＝2或x＝1. 故當(dāng)x0＝2或x0＝1時(shí)，xn＋1＝＝xn(n∈N*)， 所以輸入的初始數(shù)據(jù)x0＝1時(shí)，得到常數(shù)列xn＝1(n∈N*)； x0＝2時(shí)，得到常數(shù)列xn＝2(n∈N*)． 　本題通過(guò)構(gòu)造一個(gè)模型來(lái)考查數(shù)列的有關(guān)概念，非常有新意，而且也突出了數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程等知識(shí)的結(jié)合，對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求． 　閱讀下面“卡布列克(D.L.Kapreker)運(yùn)算”的程序框圖，回答問(wèn)題． (1)從任一數(shù)，如4 959開(kāi)始，探究是否存在終止循環(huán)的數(shù)c，若存在，指出c＝？ (2)對(duì)于兩位數(shù)的卡布列克(D.L.Kapreker)運(yùn)算結(jié)果，是否一定會(huì)進(jìn)入一個(gè)循環(huán)圈？ 【解】　(1)若從4 959開(kāi)始，按題中規(guī)則運(yùn)算結(jié)果為： 9 954　　5 553　　9 981 －4599?－3 555?－1 899? ——　　——　　—— 5 355　　1 998　　8 082 8 820　　8 532　　7 641 －0 288?－2 358?－1 467?…… ——　　——　　—— 8 532　　6 174　　6 174 故存在終止循環(huán)條件c＝6 174. (2)對(duì)于兩位數(shù)的卡布列克(D.L.Kapreker)運(yùn)算必進(jìn)入一個(gè)循環(huán)圈，該循環(huán)圈是： 63→27→45→09→81