2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)10第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)10第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣新人教A版 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況,先把居民按所在行業(yè)分為幾類,然后每個(gè)行業(yè)抽取的居民家庭進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣是( ) A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.分類抽樣 解析:符合分層抽樣的特點(diǎn). 答案:C 2.為了保證分層抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取,必須要求( ) A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多 B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等 C.每層抽取的個(gè)體可以不一樣多,但必須滿足抽取ni=n(i=1,2,…,k)個(gè)個(gè)體,其中k是層數(shù),n是抽取的樣本容量,Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù),N是總體容量 D.只要抽取的樣本容量一定,每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制 解析: 選項(xiàng) 正誤 理由 A 每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多 B 由于每層的容量不一定相等,每層抽同樣多的個(gè)體,從整個(gè)總體來(lái)看,各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了 C √ 對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān),即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō),被抽入樣本的可能性是相同的 D 每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的 3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)作分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 解析:由題意知抽樣比為,而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有=,解得N=808. 答案:B 4.某地區(qū)高中分三類,A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人,B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人,C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人,現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況,若抽取900份試卷進(jìn)行分析,則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為( ) A.450 B.400 C.300 D.200 解析:應(yīng)采取分層抽樣(因?yàn)閷W(xué)校間差異大),抽取的比例為4 000:2 000:3 000,即4:2:3,所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900=400(份). 答案:B 5.當(dāng)前,國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問(wèn)題.已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題,先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( ) A.40 B.30 C.20 D.36 解析:抽樣比為=,則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360=40. 答案:A 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(黃山高一檢測(cè))在距離xx央視春晚直播不到20天的時(shí)候,某媒體報(bào)道,由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù): 網(wǎng)民態(tài)度 支持 反對(duì) 無(wú)所謂 人數(shù)(單位:人) 8 000 6 000 10 000 若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________. 解析:由分層抽樣的方法,得持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為:48=48=16. 答案:16 7.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件. 解析:設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件,由已知得:=,解得x=1 800. 答案:1 800 8.一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,…,79,并依次將其分為8個(gè)組,組號(hào)為0,1,…,7,要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本:即在0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i,則k組抽取的號(hào)碼為10k+j,其中j=若先在0組抽取的號(hào)碼為6,則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為______________. 解析:因?yàn)閕=6,所以1組抽取號(hào)碼為101+(6+1)=17,2組抽取號(hào)碼為102+(6+2)=28,3組抽取號(hào)碼為103+(6+3)=39,4組抽取號(hào)碼為104+(6+4-10)=40,5組抽取號(hào)碼為105+(6+5-10)=51,6組抽取號(hào)碼為106+(6+6-10)=62,7組抽取號(hào)碼為107+(6+7-10)=73. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.某政府機(jī)關(guān)有在編人員160人,其中有一般干部112人,副處級(jí)以上干部16人,后勤工人32人,為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取樣本,并具體實(shí)施操作. 解析:因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的不同利益,故采用分層抽樣方法較妥. (1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為=. (2)確定各層干部要抽取的數(shù)目: 一般干部112=14(人),副處級(jí)以上干部16=2(人),后勤工人32=4(人). ∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4個(gè). (3)因副處級(jí)以上干部與后勤工人數(shù)都較少,他們分別按1~16編號(hào)和1~32編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對(duì)一般干部112人采用000,001,002,…,111編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人.這樣便得到一個(gè)容量為20的樣本. 10.(萊州檢測(cè))某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,血型為A型的有125人,血型為B型的有125人,血型為AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出血型為AB型的抽樣過(guò)程. 解析:因?yàn)?0500=,所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的200=16(人),A型的125=10(人),B型的125=10(人),AB型的50=4(人). AB型的4人可以這樣抽取: 第一步,將50人隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為1,2,…,50. 第二步,把以上50人的編號(hào)分別寫在大小相同的小紙片上,揉成小球,制成號(hào)簽. 第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢杈鶆颍? 第四步,從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào). 第五步,根據(jù)所得編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的4人即可得到樣本. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為( ) A.60 B.80 C.120 D.180 解析:11~12歲回收180份,其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份,則抽樣比為,故=,得x=360,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360=120. 答案:C 12.某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,則不用剔除個(gè)體.當(dāng)樣本容量增加1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣,需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體,則樣本容量n=________. 解析:當(dāng)樣本容量為n時(shí),因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體,所以n是18+12+6=36的約數(shù),n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體,所以18=,12=,6=均是整數(shù),所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí),需要剔除1個(gè)個(gè)體,才能用系統(tǒng)抽樣,所以n+1是35的約數(shù),而n+1可能為7,13,19,37,所以n+1=7,所以n=6. 答案:6 13.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定: (1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù). 解析:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c, 則有=47.5%,=10%. 解得b=50%,c=10%. 故a=1-50%-10%=40%. 即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為20040%=60; 抽取的中年人數(shù)為20050%=75; 抽取的老年人數(shù)為20010%=15. 14.某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì),同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽.為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問(wèn)卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估. (1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論? (2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本,如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,應(yīng)如何操作? (3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本? 解析:(1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響會(huì)不相同,所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.因?yàn)闃颖救萘浚?20,總體個(gè)數(shù)=500+3 000+4 000=7 500,則抽樣比:=所以有500=8,3 000=48,4 000=64,所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是: ①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層. ②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù):在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64. ③各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本. ④綜合每層抽樣,組成樣本. 這樣便完成了整個(gè)抽樣過(guò)程,就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論. (2)由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.如果用抽簽法,要作3 000個(gè)號(hào)簽,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,因此采用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本,步驟是: ①編號(hào):將3 000份答卷都編上號(hào)碼:0 001,0 002,0 003,…,3 000. ②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置. ③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個(gè)數(shù)為一組,如果讀取的4位數(shù)大于3 000,則去掉,如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè),這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止. (3)由于4 00064=62.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體,再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào):1,2,…,3 968,然后將整體分為64個(gè)部分,其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體,如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1,2,…,62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,如抽取的是23,則從第23號(hào)開始,每隔62個(gè)抽取一個(gè),這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3 929.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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