2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》教案 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性;理解并掌握虛數(shù)的單位i;2、過程與方法:理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律;3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。 二、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 三、教學(xué)方法:閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、問題情境 1、情境:數(shù)的概念的發(fā)展:從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù),從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù),從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),數(shù)的概念是不斷發(fā)展的,其發(fā)展的動(dòng)力來自兩個(gè)方面.①解決實(shí)際問題的需要.由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù);為了刻畫具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù);由于測量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù);為了解決度量正方形對(duì)角線長的問題產(chǎn)生了無理數(shù)(即無限不循環(huán)小數(shù)).②解方程的需要.為了使方程有解,就引進(jìn)了負(fù)數(shù),數(shù)系擴(kuò)充到了整數(shù)集;為了使方程有解,就要引進(jìn)分?jǐn)?shù),數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)集;為了使方程有解,就要引進(jìn)無理數(shù),數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集. 引進(jìn)無理數(shù)以后,我們已經(jīng)能使方程永遠(yuǎn)有解.但是,這并沒有徹底解決問題,當(dāng)時(shí),方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解.為了使方程有解,就必須把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大,這就必須引進(jìn)新的數(shù).(可以以分解因式:為例) 2、問題:實(shí)數(shù)集應(yīng)怎樣擴(kuò)充呢? (二)、新課探析 1、為了使方程有解,使實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算總可以實(shí)施,實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于的“新數(shù)”開始.為此,我們引入一個(gè)新數(shù),叫做虛數(shù)單位().并作如下規(guī)定:①;②實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立.在這種規(guī)定下,可以與實(shí)數(shù)相乘,再同實(shí)數(shù)相加得.由于滿足乘法交換律和加法交換律,上述結(jié)果可以寫成 ()的形式. 2、復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)集 形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母來表示, 即.顯然有N*NZQRC. 3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念:1) 復(fù)數(shù)的表示:通常用字母表示,即(),其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部;2)虛數(shù)和純虛數(shù):①復(fù)數(shù)(),當(dāng)時(shí),就是實(shí)數(shù).②復(fù)數(shù)(),當(dāng)時(shí),叫做虛數(shù)。 特別的,當(dāng),時(shí),叫做純虛數(shù). 4、復(fù)數(shù)集的分類 分類要求不重復(fù)、不遺漏,同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一.根據(jù)上述原則,復(fù)數(shù)集的分類如下: 5、兩復(fù)數(shù)相等 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)與()的實(shí)部與虛部分別相等,我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即,(復(fù)數(shù)相等的充要條件), 特別地:(復(fù)數(shù)為的充要條件). 復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決的途徑. 6、兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。簝蓚€(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,不能比較它們的大小。 7、共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。 (三)、知識(shí)運(yùn)用,能力提高 1、例題:例1.寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù), 哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù). 解: 的實(shí)部分別是; 虛部分別是.是實(shí)數(shù);是虛數(shù),其中是純虛數(shù). 例2、實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)? 分析:由可知,都是實(shí)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。 解:(1)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù);(2)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)是虛數(shù);(3)當(dāng),且,即時(shí)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。 (變式引申):已知,復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí): (1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù). 解:(1)當(dāng)且,即時(shí),是實(shí)數(shù); (2)當(dāng)且,即且時(shí),是虛數(shù); (3)當(dāng)且,即或時(shí),為純虛數(shù). 思考:是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎? 答:不是,因?yàn)楫?dāng)且時(shí),才是純虛數(shù),所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件. 例3、已知,求實(shí)數(shù)的值. 解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得:,解得:. (變式引申):已知,求復(fù)數(shù). 解:設(shè),則, , 由復(fù)數(shù)相等的條件 . 2.練習(xí):(1)已知復(fù)數(shù),且,則 . 解:,則.故虛部 或.但時(shí),,不合題意,故舍去,故. 四.回顧小結(jié):1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù),并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù);2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。 (三)小結(jié):復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。 (四)、鞏固練習(xí): 1.指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2.判斷① 兩復(fù)數(shù),若虛部都是3,則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。② 復(fù)平面內(nèi),所有純虛數(shù)都落在虛軸上,所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。 3若,則的值是 。 4..已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí),是: (1)實(shí)數(shù) (2) 虛數(shù) (3)純虛數(shù) (4)零 (五)、課外練習(xí):第96頁練習(xí) (六)、課后作業(yè):第100頁習(xí)題A:1,2,3 五、教后反思: 第二課時(shí) 復(fù)數(shù)的幾何意義 一、教學(xué)目標(biāo):理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的,能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 二、教學(xué)重點(diǎn):理解復(fù)數(shù)的幾何意義,根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。 三、教學(xué)方法:閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù)。 2.復(fù)數(shù),當(dāng)取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)? 3. 若,試求的值,(呢?) 4.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1,即 ; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.(3). 與-1的關(guān)系: 就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是-!?。?). 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 5.復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示* 6. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即,把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 7. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0. 8.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC. 9. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 這就是說,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值,在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù) 一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個(gè)命題:“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎?不對(duì) 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小 只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 (二)、探析新課: 1. 復(fù)數(shù)的幾何意義: ① 討論:實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),類比實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢? (分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時(shí)確定,即有順序的兩實(shí)數(shù),不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)) 結(jié)論:復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。 ②復(fù)平面:以軸為實(shí)軸, 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系,得到的平面叫復(fù)平面。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 ③例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 (先建立直角坐標(biāo)系,標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是而不是) 觀察例1中我們所描出的點(diǎn),從中我們可以得出什么結(jié)論? ④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上,純虛數(shù)落在虛軸上,除原點(diǎn)外,虛軸表示純虛數(shù)。 思考:我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中,與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些? ⑤,, 注意:人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。 2.應(yīng)用 例2、在我們剛才例1中,分別畫出各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量。 練習(xí):在復(fù)平面內(nèi)畫出所對(duì)應(yīng)的向量。 (三)、小結(jié):復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義。 (四)、課堂練習(xí):第99頁練習(xí) (五)、課后作業(yè):第100頁習(xí)題A:4,5,8 五、教后反思 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 第三課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法與減法 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義;2、過程與方法:理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律;3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。 二、教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn):加、減運(yùn)算的幾何意義 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1. 與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有? 2. 試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限?并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。 3. 同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量,并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則? 4. 類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算,復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何? (二)、探析新課: 1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義 ①.復(fù)數(shù)的加法法則:,則。 例1、計(jì)算(1) (2) (3) (4) ②.觀察上述計(jì)算,復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律,試給予驗(yàn)證。 例2、例1中的(1)、(3)兩小題,分別標(biāo)出,所對(duì)應(yīng)的向量,再畫出求和后所對(duì)應(yīng)的向量,看有所發(fā)現(xiàn)。 ③復(fù)數(shù)加法的幾何意義:復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行(滿足平行四邊形、三角形法則) 2、復(fù)數(shù)的減法及幾何意義:類比實(shí)數(shù),規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若,則。 ④討論:若,試確定是否是一個(gè)確定的值? (引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法,結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo),師生一起板演) ⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義:,復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。 3、例題探析: 例1.計(jì)算(1) (2) (3) 練習(xí):已知復(fù)數(shù),試畫出,, 例2、復(fù)數(shù)=1+2i,=-2+i,=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 分析一:利用 ,求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù). 解法一:設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,y∈R),是: (x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i; (-1-2i)-(-2+i)=1-3i. 即(x-1)+(y-2)i=1-3i,∴ 解得∴x=2,y=-1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 分析二:利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解. 解法二:因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以原點(diǎn)O為正方形的中心,于是(-2+i)+ (x+yi)=0,∴x=2,y=-1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對(duì)圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用 (三).小結(jié):兩復(fù)數(shù)相加減,結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減,復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。 (四)、鞏固練習(xí): 1.計(jì)算(1)(2)(3) 2.若,求實(shí)數(shù)的取值。 變式:若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左(右)半平面,試求實(shí)數(shù)的取值。 3.三個(gè)復(fù)數(shù),其中,是純虛數(shù),若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形,試確定的值。 (五)、課外練習(xí):第103頁練習(xí) (六)、課后作業(yè):第108頁習(xí)題A:1,2,3,4 五、教后反思 第四課時(shí) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法與除法 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則,深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。2、過程與方法:理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味,學(xué)生不易接受,教學(xué)時(shí),我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的,讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。 二、教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn):乘除運(yùn)算 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么? 2. 計(jì)算(1) (2) (3) 3. 計(jì)算:(1) (2) (類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法) (二)、探析新課 1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 ①.復(fù)數(shù)的乘法法則:。 例1.計(jì)算(1) (2) (3) (4) 探究:觀察上述計(jì)算,試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律? 例2.1、計(jì)算(1) (2)(3) 2、已知復(fù)數(shù),若,試求的值。變:若,試求的值。 ②共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)時(shí),它們叫做共軛虛數(shù)。 注:兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),則它們的乘積為實(shí)數(shù)。 練習(xí):說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。 ③類比,試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。 2.復(fù)數(shù)的除法法則: 其中叫做實(shí)數(shù)化因子 除法運(yùn)算規(guī)則:①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商為x+yi(x,y∈R), 即(a+bi)(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知 解這個(gè)方程組,得于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是將的分母有理化得: 原式= .∴(a+bi)(c+di)=. 例3.計(jì)算,(師生共同板演一道,再學(xué)生練習(xí)) 練習(xí):計(jì)算, (三).小結(jié):兩復(fù)數(shù)的乘除法,共軛復(fù)數(shù),共軛虛數(shù)。 (四)、鞏固練習(xí): 1.計(jì)算(1) (2) (3) 2.若,且為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)的取值。變:在復(fù)平面的下方,求 (五)、課外練習(xí):第106頁練習(xí) (六)、課后作業(yè):第108頁習(xí)題A:5,6,7 五、教后反思 第五章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》全章小結(jié)與復(fù)習(xí) 一、教學(xué)目標(biāo):1、了解數(shù)的概念發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程,了解引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性和作用,體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求;2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;3、理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律 二、教學(xué)重難點(diǎn):復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律。 三、教學(xué)方法:探究歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、基礎(chǔ)梳理 1、復(fù)數(shù)的概念及其表示形式: 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez;復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題: (2)復(fù)數(shù)的幾何形式:復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具: 在復(fù)平面上,互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱: 2.、復(fù)數(shù)的運(yùn)算: (1)四則運(yùn)算法則(可類比多項(xiàng)式的運(yùn)算) 簡記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例: 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程組。 (二)、例題探析 例1、1、若,其中a、b∈R,i是虛數(shù)單位,則= 。 答案5 2、已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 答案:A 3、已知,復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí): (1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù). 解:(1)當(dāng)且,即時(shí),是實(shí)數(shù); (2)當(dāng)且,即且時(shí),是虛數(shù); (3)當(dāng)且,即或時(shí),為純虛數(shù). 學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。 例2、計(jì)算①; ②;③+ 答案:①;②;③-1 學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。 例3、已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1z2|的最大值和最小值。 解:|z1z2|=|1+sinθcosθ+(cosθ-sinθ)i| = ==. 故|z1z2|的最大值為,最小值為 (三)、小結(jié):本課要求1、了解數(shù)的概念發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程,了解引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性和作用,體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求;2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;3、理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律。 (四)作業(yè)布置:課本P112頁復(fù)習(xí)題五中A組4、6 B組1、2 五、教后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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