系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.ppt
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2.1.2 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣的概念,一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.,用隨機數(shù)法抽取樣本的步驟:編號;選數(shù);讀數(shù);取個體.,適用范圍:總體中個體數(shù)較少的情況,抽取的樣本容量也較小時.,用抽簽法抽取樣本的步驟:編號;制簽;攪勻; 抽簽;取個體.,那么當總體個數(shù)較多時,適宜采用什么抽取方法?,思考1:某校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查,除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設計其他抽取樣本的方法?,我們可以按照這樣的方法來抽樣:首先將這500名學生從1開始進行編號,然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取. 由于500/50=10,這個間隔可以定為10,即從號碼1-10的第一個間隔中隨機地抽取一個號碼,例如:抽到的是6號,然后從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到:6,16,26,36,… ,496.,系統(tǒng)抽樣,第一步:將這600件產(chǎn)品編號為1,2,3,…,600. 第二步:將總體平均分成60部分,每一部分含10個個體. 第三步:在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼 (如8號). 第四步:從該號碼起,每隔10個號碼取一個號碼,就得到一個容量為60的樣本. (如8,18,28,…,598),思考2:如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查,按照上述思路抽樣應如何操作?,系統(tǒng)抽樣的含義 先將總體中的個體逐一編號,然后將號碼順序以一定的間隔k進行抽取,先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼,然后逐個抽取的號碼依次增加間隔數(shù)即得到所求樣本.,思考1:用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時,首先要做的工作是什么? 將總體中的所有個體編號. 思考2:如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查,由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分,對此應如何處理? 先從總體中隨機剔除5個個體,再均衡分成60部分.,思考3:用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個 容量為n的樣本,要平均分成多少段,每段各有多少 個號碼? 平均分成n段,每段各有 個號碼. 思考4:如果N不能被n 整除怎么辦? 從總體中隨機剔除N除以n的余數(shù)個個體后再分段.,思考5:一般地,用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n 的樣本,其操作步驟如何? 第一步:將總體的N個個體編號. 第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段. 第三步:在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l. 第四步:按照一定的規(guī)則抽取樣本.,思考6:系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用?與簡單隨機抽樣比較,哪種抽樣方法使樣本更具有代表性? 總體中個體數(shù)比較多;系統(tǒng)抽樣使樣本更具有代表性.,從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: (1)將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等; (2)將編號按間隔k分段(k∈N); (3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(l ∈N,l≤k); (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加上k得到第3個個體編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.,系統(tǒng)抽樣實際上是將總體均分后的每一部分進行抽樣,采用的是簡單隨機抽樣.,(1)當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣. (2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段, 分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時間隔一般為k=[ ].,提升總結 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征:,例 某中學有高一學生322名,為了了解學生的身體狀況,要抽取一個容量為40的樣本,用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣? 解:第一步:隨機剔除2名學生,把余下的320名學生編 號為1,2,3,…,320. 第二步:把總體分成40個部分,每個部分有8個個體. 第三步:在第1部分用抽簽法確定起始編號. 第四步:從該號碼起,每間隔8個號碼抽取1個號碼, 就可得到一個容量為40的樣本.,下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) (A)從標有1~15號的15個小球中任選3個作為樣本,按從小號到大號排序,隨機確定起點i,以后為i+5,i+10 (超過15則從1再數(shù)起)號入樣 (B)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 (C)搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 (D)電影院調(diào)查電影的某一指標,請每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談,C,1.為了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從 中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段 的間隔k為( ) (A)40 (B)30 (C)20 (D)12 2.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績,決定 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么總體 中應隨機剔除的個體數(shù)目為( ) (A)2 (B)4 (C)5 (D)6,A,A,3.用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1 003的總體中抽取一個容 量為50的樣本,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能 性為( ) (A)1/1 000 (B)1/1 003 (C)50/1 003 (D)50/1 000 4.從編號為1~50的50枚最新研制的某種型號的導彈中 隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗,若采用每部分選取的號碼 間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導彈的編號可能 為( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,32,C,B,(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大,且個體之間無明顯的差異. (2)剔除的多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣. (3)抽樣過程中是等可能抽樣,即每個個體被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽樣.,1.系統(tǒng)抽樣的特點,系統(tǒng)抽樣的四個步驟可簡記為: “編號—分段—確定起始的個體編號—抽取樣本”.,2.系統(tǒng)抽樣的四個步驟,2.1.3 分層抽樣,例1 假設某地區(qū)有高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人.此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查,你認為應當怎樣抽取樣本?,你認為哪些因素可能影響學生的視力? 設計抽樣方法時需要考慮這些因素嗎? 學段對視力有影響 需要,,請問上例中的總體是什么? 該地區(qū)的所有學生 總體可看成由幾部分組成? 高中生2 400人,初中生10 900人,小學生11 000人,你怎么從各部分中抽取樣本?請動筆試試. 樣本容量與總體個數(shù)的比例為1 100, 則高中應抽取人數(shù)為 =24人, 初中應抽取人數(shù)為 =109人, 小學應抽取人數(shù)為 =110人.,1%的樣本是什么含義? 樣本容量是總體個體數(shù)的1%,即抽取總人數(shù)的1%,:,分層抽樣的概念 一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.,1.應用分層抽樣應遵循以下要求: (1)分層:將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則. (2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近.,2.分層抽樣的步驟:,(1) 將總體按一定的標準分層;,(2)總體與樣本容量確定抽取的比例;,(3) 確定各層抽取的樣本數(shù);,(5)綜合每層抽樣,組成樣本.,(4)在每一層進行抽樣(可用簡單 隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣);,開始,分層,計算比例,定層抽取容量,抽樣,組樣,結束,按程序進行,3.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較,,(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 (2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣,從總體中逐個抽取,將總體平均分成幾部分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取,將總體分成幾層,分層進行抽取,在起始部分時采用簡單隨機抽樣,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,總體中個體較少,總體中個體較多,總體由差異明顯的幾部分組成,是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎,例2、一個單位有500名職工,其中不到35歲的有125人,35歲~49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標,如何抽取一個容量為100的樣本? 分析:因為不同年齡段有明顯的差異,故利用分層抽樣.,解:(1)確定樣本容量與總體的個數(shù)之比為:100∶500=1∶5; (2)利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù).依次是 即25,56,19; (3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法,在各年齡段分別抽取25,56,19人,然后合在一起,就是所要抽取的樣本.,分層抽樣是一種實用性、操作性強,應用比較廣泛的抽樣方法,但必須保證每個個體等可能入樣,所有層中每個個體被抽到的可能性相同.,提升總結,1.老師在班級50名學生中,依次抽取學號為5,10,15, 20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查,這 種抽樣方法是( ) (A)隨機抽樣 (B)分層抽樣 (C)系統(tǒng)抽樣 (D)以上都不是 解:選C.由所給的數(shù)據(jù)可以看出這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣.,C,2.某單位共有老、中、青職工430人,其中有青年職工 160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職 工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的 樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為( ) (A)9 (B)18 (C)27 (D)36,B,解:選B.由已知得中年職工人數(shù)和老年職工人數(shù)共為430-160=270(人). 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍,則 中年職工人數(shù)為180,老年職工人數(shù)為90, 樣本的容量為 則樣本中的老年職工人數(shù)為,3.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,相應產(chǎn)品數(shù)量比為2∶3∶5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,那么樣本的容量n=____.,解:由已知得: ∴n=80. 答案:80,80,4.某農(nóng)場在三種地上種玉米,其中平地210畝,河溝地 120畝,山坡地180畝,估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為 樣本,則平地、河溝地、山坡地應抽取的畝數(shù)分別是 ________.,7,4,6,5.某城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,計劃抽取一個容量為21的樣本,按照分層抽樣方法抽取時,各種百貨商店分別要抽取多少家?寫出抽樣過程.,解:(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為= (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目: 大型:20 =2(家),中型:40 =4(家), 小型:150 =15(家); (3)采用簡單隨機抽樣在各層中抽取大型:2家;中型: 4家;小型:15家;這樣便得到了所要抽取的樣本.,1.分層抽樣的定義 2.分層抽樣的步驟 步驟1—分層:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息,將總體分成互不相交的層 步驟2—求比:根據(jù)總體的個體數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比k=n:N,步驟3—定數(shù):確定每一層應抽取的個體數(shù)目,并使每一層應抽取的個體數(shù)目之和為樣本容量n 步驟4—抽樣:按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體,合在一起得到容量為n的樣本,3.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較,,(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 (2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣,從總體中逐個抽取,將總體平均分成幾部分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取,將總體分成幾層,分層進行抽取,在起始部分時采用簡單隨機抽樣,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,總體中個體較少,總體中個體較多,總體由差異明顯的幾部分組成,是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎,- 配套講稿:
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