2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣學(xué)業(yè)分層測評(píng)新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣學(xué)業(yè)分層測評(píng)新人教A版必修 一、選擇題 1．某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個(gè)行業(yè)抽的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣　　　　 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 【解析】　由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點(diǎn)． 【答案】　C 2．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 【解析】　抽樣比例為＝，故各層中依次抽取的人數(shù)為160＝8(人)，320＝16(人)，200＝10(人)，120＝6(人)．故選D. 【答案】　D 3．在1 000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用分層抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球(　　) A．33個(gè)　　 B．20個(gè) C．5個(gè)　　 D．10個(gè) 【解析】　設(shè)應(yīng)抽紅球x個(gè)，則＝，則x＝5. 【答案】　C 4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) 圖211 A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 【解析】　該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 0002%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%＝20. 【答案】　A 5．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有(　　) ①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣． A．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 【解析】　由三種抽樣方法的特點(diǎn)． 可知，選D. 【答案】　D 二、填空題 6．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________． 【解析】　應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)是 40＝16. 【答案】　16 7．某校共有2 000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_____________． 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 380 y 男生 377 370 z 【解析】　依題意可知三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為500，即總體中各年級(jí)的人數(shù)比例為3∶3∶2，故用分層抽樣抽取三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為64＝16. 【答案】　16 8．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生． 【解析】　高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則50＝15. 【答案】　15 三、解答題 9．某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示： 人數(shù) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 合計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合計(jì) 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？ (2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ 【解】　(1)按老年、中年、青年分層抽樣， 抽取比例為＝. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人， (2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層抽樣，抽取比例為＝， 故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人． 10．某市兩所高級(jí)中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路．在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定： (1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例； (2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 【解】　(1)設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%. (2)參加長白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為20040%＝60； 抽取的高二教師人數(shù)為20050%＝75； 抽取的高三教師人數(shù)為20010%＝15. [能力提升] 1．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　) A．8　　　　　　　 B．11 C．16 D．10 【解析】　若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為 ＝8. 【答案】　A 2．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為 (　　) A．60 B．80 C．120 D．180 【解析】　11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360＝120(份)，故選C. 【答案】　C 3．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求得樣本容量為________. 【解析】　總體容量N＝36. 當(dāng)樣本容量為n時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n是36的約數(shù)； 分層抽樣的抽樣比為，求得工程師、技術(shù)員、技工的抽樣人數(shù)分別為，，，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)， 所以n＝6或12或18或36. 當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，總體中先剔除1人時(shí)還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n只能是6. 【答案】　6 4．某中學(xué)舉行了為期3天的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽．為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估． (1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？ (2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？ (3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 【解】　(1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣． 因?yàn)闃颖救萘浚?20，總體個(gè)數(shù)＝500＋3 000＋4 000＝7 500，則抽樣比：＝， 所以有500＝8,3 000＝48， 4 000＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是： ①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層． ②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64. ③各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本． ④綜合每層抽樣，組成樣本． 這樣便完成了整個(gè)抽樣過程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論． (2)由于簡單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．如果用抽簽法，要作3 000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，步驟是： ①編號(hào)：將3 000份答卷都編上號(hào)碼：0 001,0 002，0 003，…，3 000. ②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置． ③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止． (3)由于4 00064＝62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：1,2，…，3 968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體，如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1,2，…，62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，若抽取的是23，則從第23號(hào)開始，每隔62個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.