2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標準方程 蘇教版選修2-1 課時目標 1.掌握拋物線的定義、四種不同標準形式的拋物線方程、準線、焦點坐標及對應的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程. 1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離________的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的________,直線l叫做拋物線的________. 2.拋物線的標準方程 (1)方程y2=2px,x2=2py(p>0)叫做拋物線的________方程. (2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標是__________,準線方程是__________,開口方向________. (3)拋物線y2=-2px(p>0)的焦點坐標是________,準線方程是__________,開口方向________. (4)拋物線x2=2py(p>0)的焦點坐標是________,準線方程是__________,開口方向________. (5)拋物線x2=-2py(p>0)的焦點坐標是___________,準線方程是__________,開口方向________. 一、填空題 1.拋物線y2=ax(a≠0)的焦點到其準線的距離為________. 2.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在曲線-=1上,則拋物線方程為______________. 3.與拋物線y2=x關于直線x-y=0對稱的拋物線的焦點坐標是________. 4.設拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于點C,BF=2,則△BCF與△ACF的面積之比為________. 5.拋物線x2+12y=0的準線方程為__________. 6.若動點P在y=2x2+1上,則點P與點Q(0,-1)連線中點的軌跡方程是__________. 7.已知拋物線x2=y(tǒng)+1上一定點A(-1,0)和兩動點P,Q,當PA⊥PQ時,點Q的橫坐標的取值范圍是______________. 二、解答題 8.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值,并寫出拋物線的焦點坐標和準線方程. 9.某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔,已知上部呈拋物線形,跨度為20米,拱頂距水面6米,橋墩高出水面4米.現(xiàn)有一貨船欲過此孔,該貨船水下寬度不超過18米,目前吃水線上部分中央船體高5米,寬16米,且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物,但每多裝150噸貨物,船體吃水線就要上升0.04米,若不考慮水下深度,問:該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設法通過該橋孔?為什么? 能力提升 10.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為________. 11.已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2),求PA+PF的最小值,并求出取最小值時P點的坐標. 1.四個標準方程的區(qū)分:焦點在一次項字母對應的坐標軸上,開口方向由一次項系數(shù)的符號確定.當系數(shù)為正時,開口方向為坐標軸的正方向;系數(shù)為負時,開口方向為坐標軸的負方向. 2.焦點在y軸上的拋物線的標準方程x2=2py通常又可以寫成y=ax2,這與以前學習的二次函數(shù)的解析式是完全一致的,但需要注意的是,由方程y=ax2來求其焦點和準線時,必須先化成標準形式. 2.4 拋物線 2.4.1 拋物線的標準方程 知識梳理 1.相等 焦點 準線 2.(1)標準 (2)(,0) x=- 向右 (3)(-,0) x= 向左 (4)(0,) y=- 向上 (5)(0,-) y= 向下 作業(yè)設計 1. 解析 因為y2=ax,所以p=,即該拋物線的焦點到其準線的距離為. 2.y2=8x 解析 由題意知拋物線的焦點為雙曲線-=1的頂點,即為(-2,0)或(2,0),所以拋物線的方程為y2=8x或y2=-8x. 3.(0,) 解析 兩拋物線關于x-y=0對稱,其焦點也關于x-y=0對稱,y2=x的焦點坐標為,故所求拋物線焦點為. 4. 解析 如圖所示,設過點M(,0)的直線方程為y=k(x-),代入y2=2x并整理, 得k2x2-(2k2+2)x+3k2=0, 則x1+x2=. 因為BF=2,所以BB′=2. 不妨設x2=2-=是方程的一個根, 可得k2=,所以x1=2. =====. 5.y=3 解析 拋物線x2+12y=0,即x2=-12y,故其準線方程是y=3. 6.y=4x2 解析 設PQ中點坐標為(x,y),則P點坐標為(2x,2y+1). 又∵點P在y=2x2+1上,∴2y+1=8x2+1, 即y=4x2. 7.(-∞,-3]∪[1,+∞) 解析 由題意知,設P(x1,x-1),Q(x2,x-1), 又A(-1,0),PAPQ,∴=0, 即(-1-x1,1-x)(x2-x1,x-x)=0, 也就是(-1-x1)(x2-x1)+(1-x)(x-x)=0. ∵x1≠x2,且x1≠-1, ∴上式化簡得x2=-x1=+(1-x1)-1,由基本不等式可得x2≥1或x2≤-3. 8.解 設拋物線方程為y2=-2px (p>0), 則焦點F,由題意, 得 解得或 故所求的拋物線方程為y2=-8x,m=2. 拋物線的焦點坐標為(-2,0),準線方程為x=2. 9.解 如圖所示,建立直角坐標系,設拋物線方程為y=ax2, 則A(10,-2)在拋物線上, 即-2=a102,a=-, 方程即為y=-x2. 讓貨船沿正中央航行,船寬16米, 而當x=8時,y=-82=-1.28(米). 又船體在x=8之間通過,即B(8,-1.28),此時B點離水面高度為6+(-1.28)=4.72(米),而船體水面高度為5米,所以無法直接通過;又5-4.72=0.28(米),0.280.04=7,而1507=1050(噸). ∴用多裝貨物的方法也無法通過,只好等待水位下降. 10.2 解析 由拋物線的標準方程得準線方程為x=-. ∵準線與圓相切,圓的方程為(x-3)2+y2=16, ∴3+=4,∴p=2. 11.解 由定義知,拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d,由圖可知,求PA+PF的問題可轉(zhuǎn)化為求PA+d的問題. 將x=3代入拋物線方程y2=2x,得y=. ∵>2,∴A在拋物線內(nèi)部. 設拋物線上點P到準線l:x=-的距離為d, 由定義知PA+PF=PA+d, 由圖可知,當PA⊥l時,PA+d最小,最小值為,即PA+PF的最小值為, 此時P點縱坐標為2,代入y2=2x,得x=2. ∴點P坐標為(2,2). 故PA+PF的最小值為,且取最小值時P點坐標為(2,2).- 配套講稿:
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