2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題01 平面向量數(shù)量積的運算 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題01 平面向量數(shù)量積的運算 理（含解析） 【母題來源】xx天津理14 【母題原題】在等腰梯形 中,已知 ,動點 和 分別在線段 和 上,且, 則的最小值為 . 【答案】． 【考點定位】向量的幾何運算、向量的數(shù)量積與基本不等式.屬中檔題. 【命題意圖】本題主要考查向量的幾何運算、向量的數(shù)量積與基本不等式以及數(shù)形結合的基本思想、思維能力與計算能力. 【方法、技巧、規(guī)律】在向量運算中常用平面向量基本定理，即在平面內(nèi)選一組適當?shù)南蛄孔鳛榛蛄?，?shù)形結合表示要運算的向量,；或者建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，再進行計算.求最值問題常用基本不等式求之，但要注意不等式“等號”成立的條件. 【探源、變式、擴展】對于向量數(shù)量積的運算問題，有時需要用幾何意義法即數(shù)形結合求解，有時需要建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，代數(shù)法求解. 【變式】（xx年高考（江蘇））如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是____. 【答案】. 【考點】向量的計算,矩形的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),和的余弦公式,銳角三角函數(shù)定義. [來源:] 1.【xx黑龍江雙鴨市模擬】已知是坐標原點，點, 若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 （ ） A． [0，1] B． [0，2] C．[－1，0] 　　D．[－1，2] 【答案】B 2. 【xx屆鄞州區(qū)高考數(shù)學模擬】已知，，，，則的最大值為 A. B. 2 C. D. 【答案】C 3．【xx高考江蘇卷第12題】如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是 . 【答案】22 4. 【xx浙江高考理第8題】記，，設為平面向量，則（ ） A. B. C. D. 【答案】Ｄ 5. 【xx天津高考理第8題】已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，，．若，，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 6. 【xx年普通高等學校統(tǒng)一考試試題新課標Ⅱ數(shù)學（理）卷】已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_______. 【答案】 7. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若, 則AB的長為 . 【答案】 8.(xx學年度下學期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學理9)如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點在射線上，則的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 9. （貴州省八校聯(lián)盟xx屆高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學理12）在平面直角坐標系中，為坐標原點，，， 則的取值范圍（ ） 【答案】 10. 【xx高考陜西第18題】在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設，用表示，并求的最大值. 【答案】（1）；（2），1.