2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5 【學(xué)習(xí)過程】 1、 引入 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題） 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。 某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。 一般來說，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí)，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用？ 分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x（元），公司B收取的費(fèi)用為（元），如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則，整理得：一元二次不等式模型： ………… ① 二、新課學(xué)習(xí) 1、一元二次不等式的定義 象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。 2、探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：。 于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。 （2）觀察圖象，獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知： 當(dāng) x < 0，或x > 5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y > 0，即； 當(dāng)0 < x < 5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y < 0，即； 所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。 （3）探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：> 0（a > 0）或< 0（a > 0），怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)： （1）拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程= 0的根的情況； （2）拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)。 總結(jié)討論結(jié)果： （1）拋物線（a > 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 = 0的判別式三種取值情況(Δ > 0，Δ = 0，Δ < 0）來確定，因此，要分三種情況討論； （2）a < 0可以轉(zhuǎn)化為a > 0。 一元二次不等式的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格) 二次函數(shù) （）的圖象 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 3、 應(yīng)用示例 例1、求不等式的解集。 解：因?yàn)椋?，原不等式的解集是? 例2、解不等式。 解：整理，得，因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是，從而，原不等式的解集是。 小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法） （1）化簡：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0）； （2）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）； （3）求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根； （4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出； （5）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集。 六、知識(shí)拓展 下面用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來： （見教材第86頁） 具有一般形式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的求根程序： input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 七、課堂練習(xí) 教材80頁練習(xí)1，2. 八、小結(jié) 解一元二次不等式的步驟： ① 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A => 0（或<0）（a > 0） ② 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.>0時(shí)，求根<， ⅱ.=0時(shí)，求根＝＝， ⅲ.<0時(shí)，方程無解， ③ 寫出解集。 六、作業(yè)布置: 同步學(xué)案3.2（1） 個(gè)性設(shè)計(jì)