2019-2020年高中數(shù)學《導數(shù)與導函數(shù)的概念》教案 蘇教版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《導數(shù)與導函數(shù)的概念》教案 蘇教版選修2-2 教學目標： 1、知識與技能：理解導數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導數(shù)符號表示和求解方法； 理解導數(shù)的幾何意義； 理解導函數(shù)的概念和意義； 2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力 3、情感態(tài)度及價值觀；讓學生感受事物之間的聯(lián)系，體會數(shù)學的美。 教學重點： 1、導數(shù)的求解方法和過程；2、導數(shù)符號的靈活運用 教學難點： 1、導數(shù)概念的理解；2、導函數(shù)的理解、認識和運用 教學過程： 一、情境引入 在前面我們解決的問題： 1、求函數(shù)在點（2，4）處的切線斜率。 ，故斜率為4 2、直線運動的汽車速度V與時間t的關(guān)系是，求時的瞬時速度。 ，故斜率為4 二、知識點講解 上述兩個函數(shù)和中，當()無限趨近于0時，()都無限趨近于一個常數(shù)。 歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，，當無限趨近于0時，無限趨近于一個固定的常數(shù)A，則稱在處可導，并稱A為在處的導數(shù)，記作或， 上述兩個問題中：（1），（2） 三、幾何意義： 我們上述過程可以看出 在處的導數(shù)就是在處的切線斜率。 四、例題選講 例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導數(shù) （1）， （2）， （3）， 例2、函數(shù)滿足，則當x無限趨近于0時， （1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導， （3）無限趨近于1，則=___________ （4）無限趨近于1，則=________________ （5）當△x無限趨近于0，所對應(yīng)的常數(shù)與的 關(guān)系。 總結(jié)：導數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。 例3、若，求和 注意分析兩者之間的區(qū)別。 例4：已知函數(shù)，求在處的切線。 導函數(shù)的概念：的對于區(qū)間（,）上任意點處都可導，則在各點的導數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導函數(shù)，記作。 課堂練習: 1.質(zhì)點運動方程為(位移單位:m,時間單位:s),分別求時的速度。 2．求下列函數(shù)在已知點處的導數(shù) （1）在處的導數(shù)。 （2）在處的導數(shù)。 （3）在處的導數(shù)。 3．與的含義有什么不同？與的含義有什么不同？ 五．課堂小結(jié) 六．作業(yè)反饋 1．曲線在點的切線斜率為 ，切線方程為 2．當h無限趨近于0時， 無限趨近于 ，無限趨近 于 。 3．函數(shù)在點處的切線的方程為 4．函數(shù)的圖像在點處切線的斜率是多少？寫出該切線的方程。 5．曲線的一條切線的斜率是，求切點的坐標。 6．已知，求