2019-2020年高中數(shù)學 第3章 空間向量與立體幾何 19空間向量的正交分解及其坐標表示課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 空間向量與立體幾何 19空間向量的正交分解及其坐標表示課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1.已知a,b,c是不共面的三個向量,則能構成空間的一個基底的一組向量是( ) A.3a,a-b,a+2b B.2b,b-2a,b+2a C.a(chǎn),2b,b-c D.c,a+c,a-c 解析:對于A,有3a=2(a-b)+a+2b,則3a,a-b,a+2b共面,不能作為基底;同理可判斷B、D錯誤. 答案:C 2.如圖,在四面體OABC中,=a,=b,=c,點M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點,則=( ) A.a-b+c B.-a+b+c C.a+b-c D.a+b-c 解析:連結ON,=-=(+)-=(b+c)-a=-a+b+c. 答案:B 3.已知O為坐標原點,在基底{a,b,c}下的坐標為{2,1,3},其中a=4i+2j,b=2j+3k,c=3k-j,則向量在基底{i,j,k}下的坐標為( ) A.(7,3,12) B.(3,7,12) C.(2,4,6) D.(8,3,12) 解析:=2a+b+3c=8i+4j+2j+3k+9k-3j=8i+3j+12k. ∴點A的坐標為(8,3,12). 答案:D 4.已知平行六面體OABC-O′A′B′C′,=a,=c,=b,D是四邊形OABC的對角線的交點,則( ) A.=-a+b+c B.=-b-a-c C.=a-b-c D.=a-b+c 解析:=+=-+(+)= -+=a-b+c. 答案:D 5.設OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點,且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為( ) A. B. C. D. 解析:如圖,由已知= =(+) = =+[(-)+(-)] =++, 從而x=y(tǒng)=z=. 答案:A 6.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐標為(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,則向量p在基底{i,j,k}下的坐標是( ) A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2) 解析:依題意知p=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k,故向量p在基底{i,j,k}下的坐標是(12,14,10). 答案:A 7.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三點共線,則m+n=__________. 解析:因為=(m-1,1,m-2n-3),=(2,-2,6),由題意,得∥,則==,所以m=0,n=0,m+n=0. 答案:0 8.已知空間的一個基底{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m與n共線,則x=__________,y=________. 解析:因為m與n共線,所以存在實數(shù)λ,使m=λn,即a-b+c=λxa+λyb+λc,于是有 解得 答案:1?。? 9.正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是底面A1C1和側面CD1的中心,若+λ=0(λ∈R),則λ=________. 解析:連接A1C1,C1D,則E在A1C1上,F(xiàn)在C1D上易知EF綊A1D, ∴=,即-=0. ∴λ=-. 答案:- 10.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為棱DD1,D1C1,BC的中點,以{,,}為基底,求下列向量的坐標: (1),,; (2),,. 解:(1)=+=+ =+=, =+=+=, =++=++=. (2)=-=-=+=. =-=-=--=, =-=+-=-=. B組 能力提升 11.若向量,,的起點M和終點A,B,C互不重合且無三點共線,則能使向量、、成為空間一組基底的關系是( ) A.=++ B.=+ C.=++ D.=2- 解析:對于選項A,由結論=x+y+z(x+y+z=1)?M,A,B,C四點共面知,,,共面;對于B,D選項,易知、、共面,故只有選項C中、、不共面. 答案:C 12.若a=e1+e2+e3,b=e1-e2-e3,c=e1+e2,d=e1+2e2+3e3(e1、e2、e3為空間一個基底)且d=xa+yb+zc,則x、y、z的值分別為( ) A.,-,-1 B.,,1 C.-,,1 D.,-,1 解析:d=xa+yb+zc =(x+y+z)e1+(x-y+z)e2+(x-y)e3 又∵d=e1+2e2+3e3 ∴ 解得:x=,y=-,z=-1. 答案:A 13.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的三等分點,且|NC|=2|PN|,|AM|=2|MB|,|PA|=|AB|=1,求的坐標. 解析:以A為坐標原點.分別以DA,AB,AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系, =++ =-++ =-++(+-) =-++ 又∵||=||=1,∴=. 14.如圖,設四面體OABC的三條棱=a,=b,=c,G為△BCD的重心,以{a,b,c}為空間基底表示向量,. 解析:由G為△BCD的重心易知E為AC的中點, ∴=(+)=[(-)+(-)] =[(a-b)+(c-b)]=(a+c-2b), =+=b+=b+(a+c-2b) =(a+b+c). 15.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐標是(2,3,-1),求p在基底{a,a+b,a+b+c}下的坐標. 解析:由已知p=2a+3b-c,設p=xa+y(a+b)+z(a+b+c)=(x+y+z)a+(y+z)b+zc. 由向量分解的唯一性, 有解得 ∴p在基底{a,a+b,a+b+c}下的坐標為(-1,4,-1).- 配套講稿:
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