2019-2020年高中數(shù)學 2.3《等差數(shù)列的前n項和》教案（1課時） 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.3《等差數(shù)列的前n項和》教案（1課時） 新人教A版必修5 ●三維目標 知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題 過程與方法：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平. 情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。 ●教學重點 等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應 ●教學難點 靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 “小故事”: 高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+…100=?” 過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “1+2+3+…+100=5050。 教師問：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說：因為1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 10150=5050” 這個故事告訴我們： （1）作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。 （2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。 Ⅱ.講授新課 1．等差數(shù)列的前項和公式1： 證明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2． 等差數(shù)列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用） [范例講解] 課本P49-50的例1、例2、例3 由例3得與之間的關系： 由的定義可知，當n=1時，=；當n≥2時，=-， 即=. Ⅲ.課堂練習 課本P52練習1、2、3、4 Ⅳ.課時小結 本節(jié)課學習了以下內容： 1.等差數(shù)列的前項和公式1： 2.等差數(shù)列的前項和公式2： Ⅴ.課后作業(yè) ●板書設計 ●授后記