2019-2020年高中數(shù)學 2.1 向量的線性運算 2.1.3 向量的減法課后訓練 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1 向量的線性運算 2.1.3 向量的減法課后訓練 新人教B版必修4 1.如圖所示,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,則-等于( ) A. B. C. D. 2.(xx山東濰坊期末)已知平行四邊形ABCD,O是平行四邊形ABCD所在平面外任意一點,=a,=b,=c,則向量等于( ) A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.a-b-c 3.下列命題中,正確命題的個數(shù)為( ) ①|a|+|b|=|a+b|a與b的方向相同;②|a|+|b|=|a-b|a與b的方向相反;③|a+b|=|a-b|a與b有相等的模;④|a|-|b|=|a-b|a與b的方向相同. A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,則|a-b|=( ) A.1 B. C. D.2 5.平面上有三點A,B,C,設m=+,n=-,若m,n的長度恰好相等,則有( ) A.A,B,C三點必在同一直線上 B.△ABC必為等腰三角形,且∠ABC為頂角 C.△ABC必為直角三角形,且∠ABC=90 D.△ABC必為等腰直角三角形 6.在邊長為1的正方形ABCD中,設=a,=b,=c,則|a+b+c|=____________,|a+c-b|=____________,|c-a-b|=__________. 7.已知△ABC為等腰直角三角形,且∠A=90,有下列命題: ①|+|=|-|;②|-|=|-|;③|-|=|-|;④|-|2=|-|2+|-|2. 其中正確命題的序號為__________. 8.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內一點,=a,=b,=c,求. 9.如圖所示的五邊形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r. 10.三個大小相同的力a,b,c作用在同一物體P上,使物體P沿a方向做勻速運動,設=a,=b,=c,判斷△ABC的形狀. 參考答案 1.解析:由圖可知=,則-=-=.又由三角形中位線定理,知=,故選D. 答案:D 2.解析:如圖,有=+=+=+-=a+c-b. 答案:B 3.解析:當向量共線時,向量加法的平行四邊形法則不適用,可考慮應用向量加法的三角形法則,其中①②是正確的;③由向量加減法的幾何意義,知|a+b|=|a-b|等價于以a,b為鄰邊的平行四邊形的對角線相等,此時a與b垂直,但a與b的模不一定相等,故③不正確;④不能判斷|a|-|b|的符號,而|a-b|一定大于等于0,故④不正確. 答案:C 4.解析:如圖所示,作平行四邊形ABDC,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,當|a|=|b|=1,|a+b|=1時,平行四邊形ABDC為菱形.又|a+b|=1, 所以△ABD為正三角形, 所以∠ABD=60.容易得出|a-b|=||=2||==2=. 答案:B 5.解析:如圖,作ABCD, 則m=+=, n=-=-=. ∵|m|=|n|, ∴||=|D|, ∴ABCD為矩形. ∴△ABC為直角三角形, ∴∠ABC=90. 答案:C 6.解析:|a+b+c|=2|c|=,|a+c-b|=|(c-b)+a|=2|a|=2,|c-a-b|=|c-(a+b)|=|c-c|=0. 答案: 2 0 7.解析:以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,由題意知其為正方形. ∵|+|=||,|-|=||,||=||,∴①正確. ②正確. ∵|-|=|+|=||,|-|=|+|=||, 又∵||=||,∴③正確. ∵|-|2=||2,|-|2+|-|2=|+|2+|+|2=||2+||2=||2, ∴④正確. 答案:①②③④ 8.分析:所給圖形是平行四邊形,為了應用圖形的性質,將向量,,,都轉化到四條邊上,由向量減法的三角形法則,得=-,=-.于是,根據(jù)與為相等向量的關系可得結論. 解:因為=,=-,=-, 所以-=-,=-+. 所以=a-b+c. 9.解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=(+)-(++)=-=+, ∴延長AC至點F,使||=||(如圖),則=, ∴=+,即向量即為所求作的向量m-p+n-q-r. 10.解:由題意得|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做勻速運動,故合力為0,即a+b+c=0.∴a+c=-b.如圖所示,APCD為菱形,=a+c=-b.∴∠APC=120,同理∠APB=∠BPC=120. 又∵|b|=|c|=|a|, ∴易知△ABC為正三角形.- 配套講稿:
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