2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 4簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 4簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．“xy≠0”是指(　　) A．x≠0且y≠0　　　　 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一個不為0 D．x，y不都是0 答案：A 2．下列命題：①矩形的對角線相等且互相平分；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；③方程x2＝1的解為x＝1；④3?{1,2}．其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有(　　) A．1個　B．2個 C．3個 D．4個 解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“或”；④中有“非”．故選C. 答案：C 3．若條件p：x∈A∩B，則綈p是(　　) A．x∈A且x?B B．x?A或x?B C．x?A且x?B D．x∈A∪B 解析：由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴綈p是x?A或x?B. 答案：B 4．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真 B．綈q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真 解析：因周期T＝＝π，故p為假命題． 因cosx的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)， 故q也為假命題，所以p∧q為假． 答案：C 5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，則下列判斷正確的是(　　) A．“P∨Q”為假，“綈Q”為假 B．“P∨Q”為真，“綈Q”為假 C．“P∧Q”為假，“綈P”為假 D．“P∧Q”為真，“P∨Q”為假 解析：由題意可知，P假、Q真，所以P或Q為真，P且Q為假，非Q為假，非P為真，故選B. 答案：B 6．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析：命題p為真，q為假，故綈p為假，綈q為真，故選C. 答案：C 7．由命題p：正數(shù)的平方大于0，q：負(fù)數(shù)的平方大于0組成的“p∨q”形式的命題為__________． 答案：正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于0 8．p：＜0，q：x2－4x－5＜0，若p且q為假命題，則x的取值范圍是________． 解析：p：x＜3，q：－1＜x＜5. ∵p∧q為假命題，∴p，q中至少有一個為假，∴x≥3或x≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞) 9．下列命題中： ①命題“2是素數(shù)也是偶數(shù)”是“p∧q”命題； ②命題“(綈p)∧q”為真命題，則命題p是假命題； ③命題p：1,3,5都是奇數(shù)，則綈p：1,3,5不都是奇數(shù)； ④命題p：方程x2＝1的根為x＝1，q：方程x2＝1的根為x＝－1，則命題p，q組成的“p∨q”形式的命題為“方程x2＝1的根為x＝1或x＝－1”． 其中真命題序號為__________． 解析：①②③為真命題，④中p，q都為假，而命題“方程x2＝1的根為x＝1或x＝－1”為真，∴④為假命題． 答案：①②③ 10．寫出下列命題的否定及否命題． (1)若m2＋n2＋x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)m、n、x、y全為零． (2)若xy＝0，則x＝0或y＝0. (3)若x2－x－2≠0，則x≠－1且x≠2. (4)a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除． 解：(1)命題的否定：若m2＋n2＋x2＋y2＝0，則實(shí)數(shù)m、n、x、y不全為零． 否命題：若m2＋n2＋x2＋y2≠0，則實(shí)數(shù)m、n、x、y不全為零． (2)命題的否定：若xy＝0，則x≠0且y≠0. 否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0. (3)命題的否定：若x2－x－2≠0，則x＝－1或x＝2. 否命題：若x2－x－2＝0，則x＝－1或x＝2. (4)命題的否定：a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b都不能被5整除． 否命題：a，b∈N，若ab不能被5整除，則a，b都不能被5整除． 11．已知命題p：函數(shù)f(x)＝sin滿足f(x＋π)＝f(x)，命題q：函數(shù)y＝23x＋1在R上為增函數(shù)，則命題“p∧q”“(綈p)∨q”“p∧(綈q)”為真命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由已知p為真，q為真，∴“p∧q”為真，“(綈p)∨q”為真，“p∧(綈q)”為假，故選C. 答案：C 12．已知命題p：m＜0，命題q：x2＋mx＋1＞0對一切實(shí)數(shù)恒成立，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m＜－2 B．m＞2 C．m＜－2或m＞2 D．－2＜m＜0 解析：由已知，p和q都是真命題， ∴∴－2＜m＜0. 答案：D 13．已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍． 解：y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，故0＜a＜1.曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)等價于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞. 又a＞0，∴0＜a＜或a＞. ∵p或q為真，∴p，q中至少有一個為真． 又∵p且q為假，∴p，q中至少有一個為假， ∴p，q中必定是一個為真一個為假． ①若p真，q假．即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減， 曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩不同點(diǎn)，則∴≤a＜1. ②若p假，q真．即函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點(diǎn)，因此，∴a＞. 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪. 14．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4.由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，∴函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0. ∴－2＜a＜2，∴命題p：－2＜a＜2. ∵函數(shù)f(x)＝－(5－2a)x是減函數(shù)， 則有5－2a＞1，即a＜2，∴命題q：a＜2. 又由于p∨q為真，p∧q為假，可知p和q一真一假． (1)若p真q假，則此不等式組無解． (2)若p假q真，則∴a≤－2. 綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2}． 15．已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實(shí)數(shù)根，命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集為R，若“p∨q”與“綈q”同時為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實(shí)數(shù)根，所以 即解得a≤－1. 命題q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集為R，所以a＝0或 由于即解得0＜a＜4，所以0≤a＜4. 因為“p∨q”與“綈q”同時為真命題， 即p真且q假，所以解得a≤－1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．