2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第8課時(shí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第8課時(shí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式； 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題； 3．利用等差數(shù)列解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 【自學(xué)評(píng)價(jià)】 等差數(shù)列的性質(zhì)： 1．當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的_______函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的_____________函數(shù). 2．若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。 3．當(dāng)時(shí),則有_____________， 特別地，當(dāng)時(shí)，則有__________ 4．在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列是_______． 5．若、是等差數(shù)列， ，…成__________ 6．在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， ， （這里即）；。 7．若等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且，則 . 聽課隨筆 8．如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的____________. 注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究. 【精典范例】 【例1】某劇場(chǎng)有２０排座位，后一排比前一排多２個(gè)座位，最后一排有６０個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？ 【解】　 【例2】某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑４０ｍｍ，滿盤時(shí)直徑１２０ｍｍ已知衛(wèi)生紙的厚度為０．１ｍｍ，問(wèn)：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米（精確到１ｍ）？ 【解】 【例3】）教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅．教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象為在校小學(xué)四年級(jí)（含四年級(jí)）以上的學(xué)生．假設(shè)零存整?。衬昶诮逃齼?chǔ)蓄的月利率為2.1‰． （１）欲在３年后一次支取本息合計(jì)２萬(wàn)元，每月大約存入多少元？ （２）零存整取３年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元？此時(shí)３年后本息合計(jì)約為多少（精確到１元）？ 【解】 追蹤訓(xùn)練一 1. 已知an = (n∈N*), 則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是（ ） A．第12項(xiàng) B．第13項(xiàng) C．第12項(xiàng)或第13項(xiàng) D．不存在 2. 已知等差數(shù)列｛ａｎ｝滿足ａ１＋ａ２＋…＋ａ１０１＝０，則有（　?。? Ａ．＞０?。拢迹? Ｃ．＝０　Ｄ． 3. 已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為５的等差數(shù)列，且最小角為１２０，問(wèn)它是幾邊形． 聽課隨筆 4．某鋼材庫(kù)新到２００根相同的圓鋼，要把它們堆放成正三角形垛（如圖），并使剩余的圓鋼盡可能地少，那么將剩余多少根圓鋼？ 5．時(shí)鐘在１點(diǎn)鐘的時(shí)候敲一下，在２點(diǎn)鐘的時(shí)候敲２下……在１２點(diǎn)鐘的時(shí)候敲１２下，中間每半點(diǎn)鐘也敲一下．一晝夜內(nèi)它一共敲多少下？ 【選修延伸】 【例4】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ＝，求它的前項(xiàng)和． 分析：我們先看通項(xiàng)＝，然后將其分裂成，再求和． 【解】 點(diǎn)評(píng): 如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為形式，常采用裂項(xiàng)求和的方法．特別地，當(dāng)數(shù)列形如，其中是等差數(shù)列，可嘗試采用此法． 常用裂項(xiàng)技巧如：，等． 【例5】已知數(shù)列滿足，，求. 【解】 追蹤訓(xùn)練二 1．在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，則公差d的值為（ ） A.－ B.－ C.－ D. － 2．三角形三個(gè)邊長(zhǎng)組成等差數(shù)列，周長(zhǎng)為36，內(nèi)切圓周長(zhǎng)為6π，則此三角形是（ ）A．正三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形，但不是直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 3．設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和方法，求…的值為 . 4．已知數(shù)列滿足，，求. 聽課隨筆 5．已知， ，求. 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑