2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案4新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案4新人教A版必修2 教學(xué)要求：能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”；理解平面的無限延展性；正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系；初步掌握文字語言、圖形語言與符號(hào)語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化；理解可以作為推理依據(jù)的三條公理. 教學(xué)重點(diǎn)：理解三條公理，能用三種語言分別表示. 教學(xué)難點(diǎn)：理解三條公理. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 討論：長方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱所在直線、6個(gè)面之間有和位置關(guān)系？ 2. 舉例：生活中哪些物體給我們以平面的形象？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)平面的概念及表示： ① 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的； 理解兩點(diǎn)：無限好比在平面上畫直線；一個(gè)平面把空間分成兩部分。 ② 平面的畫法：A.任意角度觀察桌面、黑板面，感到象什么？美術(shù)中如何畫一張紙？ B.畫法：通常畫平行四邊形來表示平面。（注意通常兩字）水平平面：通常畫成銳角成45，橫邊等于鄰邊的兩倍。非水平平面：只要畫成平行四邊形。直立的平面：一組對邊為鉛垂線。相交的平面：一定要畫出交線；遮住部分的線段畫虛線或不畫。 C.練習(xí)： 畫一個(gè)平面、相交平面 ③ 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。 ④ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作. 2. 教學(xué)公理1： ①揭示公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） ②應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) ③符號(hào)：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l； 點(diǎn)A在直線l外，記作Al； 直線l的平面α內(nèi)，記作lα。 ④用符號(hào)語言表示公理1： 3.教學(xué)公理2： ①揭示公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 ②理解：不在同一條直線上；一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)的情況；有且只有一個(gè)，等價(jià)于確定 ③實(shí)例：一扇門。 記寫：平面ABC。 4 .教學(xué)公理3： ①揭示公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 ②理解：例如墻角；平面在空間無限伸展；有且只有一個(gè)的含義：存在一個(gè)，最多一個(gè)。 ③符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。 ④ 符號(hào)語言： 5. 練習(xí)：用符號(hào)表示點(diǎn)、直線、面之間的關(guān)系（圖見P47）. 6. 小結(jié)：平面概念；三條公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言. 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：P48 1～4 2. 根據(jù)符號(hào)語言畫出下列圖形：① a∩α＝A，B∈a，但Bα；② a∩b＝A，bα，aα 3. 過直線l上三點(diǎn)A、B、C分別作三條互相平行的直線a、b、c，討論四條直線共面？ 第二課時(shí) 2.1.2 空間直線與直線之間的位置關(guān)系 教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直 教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行公理與等角定理. 教學(xué)難點(diǎn)：理解異面直線的定義與所成角 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪幾種？三條公理的內(nèi)容？ 2. 按符號(hào)畫出圖形：aα，b∩α＝A，Aa 3. 探究：教室內(nèi)的哪些直線實(shí)例？有什么位置關(guān)系？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系： ① 實(shí)例探究 → 定義異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. → 以長方體為例，尋找一些異面直線？ →性質(zhì)：既不平行，又不相交。 →舉例：教室內(nèi)，日常生活中… →畫法：以輔助平面襯托：（三種） →討論：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，是不是異面直線？ ②討論：空間兩條直線的位置關(guān)系：（整理如下） 2. 教學(xué)平行公理： ① 提出公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行？ →示例：三棱鏡 ② 出示例：空間四邊形ABCD，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且＝＝，求證：EFGH是梯形。 分析：如何畫圖？證明哪組對邊平行且不相等？由已知有哪些結(jié)論？什么是空間四邊形？ （四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面上的四邊形） → 學(xué)生試敘述證明過程，教師板書。 →變題：變換比例式…. →小結(jié)：平面幾何中的性質(zhì)，如何在立體幾何中使用？ 3. 教學(xué)等角定理： ① 討論：平面幾何中，兩角對邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關(guān)系？到立體幾何中呢？ ② 提出定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。 →試將題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言題，并畫出立體圖形?！?探究：如何證明角相等？ ③ 推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。 → 圖形表示 → 討論：與點(diǎn)O的位置是否有關(guān)？為什么？最簡單的取法如何取？ → 垂直 →探究：給出正方體和幾條面、體的對角線，找出幾對異面直線，并指出所成角 4. 小結(jié)：空間兩直線的位置關(guān)系；公理4；等角定理；異面直線的定義、垂直、所成角. 三、鞏固練習(xí)：1. 教材P53 1、2題. 2. 已知空間邊邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求異直線AB和CD所成的角的大小. 第三課時(shí) 2.1.3 空間直線與平面之間的位置關(guān)系 & 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 教學(xué)要求：了解直線與平面的三種位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號(hào)語言. 教學(xué)難點(diǎn)：理解各種位置關(guān)系的概念. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：公理1～4的內(nèi)是什么？空間兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？ 2. 探究：以長方體為例，探求一面對角線與各面的位置關(guān)系？ 生活中直線與平面的位置關(guān)系？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)直線與平面的位置關(guān)系： ① 討論：直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？ →操作演示，示范說明。 ② 定義：直線和平面平行：直線和平面沒有公共點(diǎn)。 →小結(jié)：三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、相交、平行； →探究：公共點(diǎn)情況； →定義：直線在平面外：相交或平行的情況。 ③三種位置關(guān)系的圖形畫法： ④ 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示： aα a∩α＝A a∥α （后兩個(gè)統(tǒng)稱為aα） ⑤ 練習(xí)：舉出直線和平面的三種位置關(guān)系的生活實(shí)例； 結(jié)合空間幾何體舉例 ⑥ 練習(xí)：教材P54 例4； 練習(xí)題 → 小結(jié)方法：操作演示； 反例排除 2. 教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系： ① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系. ② 討論得出：相交、平行。 →定義：平行：沒有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線。 →符號(hào)表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實(shí)例：… ③ 畫法：相交：…… 平行：使兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊互相平行 ④ 練習(xí)： 畫平行平面；畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交 ⑤ 探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？ B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？ 3. 小結(jié)：線面位置關(guān)系；面面位置關(guān)系. 三、鞏固練習(xí)： 1. 三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，交線不平行，求證：三條交線交于一點(diǎn). 2. 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG交于點(diǎn)O, 求證：B、D、O三點(diǎn)共線. 3. 求證：空間四邊形各邊的中點(diǎn)共面. 4. 作業(yè)：P58 2、3題.