2019-2020年高中物理奧賽 第2講 運(yùn)動(dòng)和物體系的相關(guān)速度教案.doc

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第2講 運(yùn)動(dòng)和物體系的相關(guān)速度 一、知識(shí)精講 1．直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng) ⑴勻變速直線運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)包括勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩種情況，它的特點(diǎn)是加速度a=恒量，并與速度在同一直線上． 勻變速運(yùn)動(dòng)的基本公式為： ① ② ⑵勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是a=恒量，但與速度的方向不在同一直線上，如斜拋運(yùn)動(dòng)，研究斜拋運(yùn)動(dòng)可以有多種方法，既可以將它看成是水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的（上或下）拋運(yùn)動(dòng)的合成；也可以看做是拋出方向的勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合成． ⑶勻速圓周運(yùn)動(dòng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是a與的大小為恒量，但它們的方向無時(shí)無刻不在改變，它是一種特殊的曲線運(yùn)動(dòng)，但卻是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，一般曲線運(yùn)動(dòng)的任何一個(gè)位置，都可以作為一個(gè)瞬時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)來研究。 我們經(jīng)常將圓周運(yùn)動(dòng)分解成法向和切向兩個(gè)方向來研究，法向加速度，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其切向的加速度為零，如果是變速圓周運(yùn)動(dòng)，那么它在切向上也有加速度．此時(shí)它的合加速度是：。 2．相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 在大多數(shù)情況下，我們都習(xí)慣于以地面作為參照物，但在某些場(chǎng)合，我們選擇其他一些相對(duì)地面有速度的物體作為參照物，這樣會(huì)給解決問題帶來方便，所以相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是研究物體對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)以及它們之間的聯(lián)系，比如A物體相對(duì)于地面的速度為，如果取另一個(gè)相對(duì)地面有速度的B物體作參照物，那么A物體相對(duì)B物體的速度為： 或 通常把物體相對(duì)“固定”參考系的速度稱為絕對(duì)速度，把相對(duì)于“運(yùn)動(dòng)”參考系的速度稱為相對(duì)速度，而把運(yùn)動(dòng)參考系相對(duì)固定參考系的速度稱為牽連速度，所以上式我們可以表述為“相對(duì)速度等于絕對(duì)速度和牽連速度之差”．速度的合成必須用平行四邊形定則進(jìn)行計(jì)算． 3．剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體：剛體是指在任何條件下，形狀和大小不發(fā)生變化的物體。這樣的物體實(shí)質(zhì)上是不存在的，但固體在一般情形下可視為剛體 平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任一直線段在各個(gè)時(shí)刻的位置始終保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)．做平動(dòng)的物體可視為質(zhì)點(diǎn)． 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體所有質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，這一直線稱為轉(zhuǎn)軸。如果轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)，就稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)． ⑴角速度： ．即單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度（角位移），對(duì)于非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，上式只是求出剛體在△t時(shí)間內(nèi)的平均角速度，對(duì)于瞬時(shí)角速度，． ⑵角加速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)角速度的變化量。 ⑶對(duì)于勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有 ⑷定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中ω、β與線速度，切向加速度和法向加速度的關(guān)系為 4．關(guān)聯(lián)速度 所謂關(guān)聯(lián)速度就是兩個(gè)通過某種方式聯(lián)系起來的速度．比如一根桿上的兩個(gè)速度通過桿發(fā)生聯(lián)系，一根繩兩端的速度通過繩發(fā)生聯(lián)系．常用的結(jié)論有： ①桿（或張緊的繩）上各點(diǎn)沿桿（或張緊的繩）方向的速度分量相同； ②如果桿（或張緊的繩）圍繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么桿（或張緊的繩）上各點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角速度相同 二、教你一手 類型一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的問題本來是物理學(xué)中最基本的知識(shí)，但往往當(dāng)基本模型隱藏得比較深的時(shí)候，就成為一種比較難解的題，要解這類題目時(shí)，一般都要進(jìn)行某種轉(zhuǎn)換把其本來的模型突顯出來才能找出簡(jiǎn)便的解題方法。 例1．在聽磁帶錄音機(jī)的錄音磁帶時(shí)發(fā)覺，帶軸于帶卷的半徑經(jīng)過時(shí)間t1=20 min減小一半．問此后半徑又減小一半需要多少時(shí)間？ 分析和解：本題的關(guān)鍵在于要弄清錄音磁帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)是轉(zhuǎn)軸勻速，還是帶速恒定，這要聯(lián)系實(shí)際聽樂音所需的效果就可以確定應(yīng)該是帶速恒定，然后再把磁帶卷過的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換到帶卷的面積來考慮問題即可解題。 設(shè)帶半徑的初半徑為4r，于是當(dāng)半徑減少一半，成為2r時(shí)，帶卷的面積減少了 這等于所繞帶的長(zhǎng)度，與帶的厚度d之乘積．在聽錄音時(shí)帶運(yùn)行的速度恒定，所以，于是有 ① 當(dāng)帶軸上半徑又減少一半（從2r到r）時(shí)，帶卷的面積減少了，即 ② 由①②得 類型二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中一種比較難處理的類型，一般來說，選擇不同的參考系物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，但采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法也可以改變物體的運(yùn)動(dòng)情況特別是可以把直覺看來是曲線運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)的情況卻很少學(xué)生了解，解題時(shí)采用這樣的方法可以使問題簡(jiǎn)化很多。 例2．由于汽車在冰面上行駛時(shí)摩擦因數(shù)很小，所以其最大加速度不能超過a=0.5m/s2．根據(jù)要求，駕駛員必須在最短時(shí)間內(nèi)從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，直線AB垂直于汽車的初始速度，如圖2一1所示．如果A、B之間的距離AB=375 m，而初速度=10 m/s，那么這個(gè)最短時(shí)間為多少？其運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？ 分析和解：本題是一個(gè)典型的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，而且用常規(guī)的方法是很 難解出此題的，然而如果才坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法解此題，其難度卻可以大大 降低。 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：汽車在A點(diǎn)不動(dòng)，而讓B點(diǎn)以恒速向汽車運(yùn)動(dòng)的 相 反方向運(yùn)動(dòng)．在此坐標(biāo)系內(nèi)汽車為了盡快與B點(diǎn)相遇，必 須沿直線以恒加速度a向B點(diǎn)駛?cè)ィ僭O(shè)它們?cè)贒點(diǎn)相遇，如 圖2—2所示．設(shè)AB=b，我們可以列出： ① 由①式可得： ② 將數(shù)據(jù)代人②式得t＝50s。 在地球坐標(biāo)系內(nèi)，它的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)不同方向上的勻 速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因而它的 運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線． 類型三、關(guān)聯(lián)速度問題是運(yùn)動(dòng)的合成和分解的一個(gè)基本模型，關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的關(guān)聯(lián)，分析時(shí)既要考慮運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，又要考慮物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡，還要考慮連繩的長(zhǎng)度，建立好正確的幾何模型對(duì)解題至關(guān)重要。 例3．線軸置于斜面上，斜面與水平面的夾角為α. 線的自由端固定?。ㄈ鐖D2—3）．線繩為垂直線時(shí) 的瞬間線軸的旋轉(zhuǎn)角速度等于ω．求在這瞬間的： ① 線軸軸心的速度；②線軸與斜面相切點(diǎn)的速度． ② 線軸的半徑為R. 分析和解：本題中由于線繩不能伸長(zhǎng)，所以垂直 線最下面的點(diǎn)和與其相接觸的線軸上的A點(diǎn)的速 度相同，的方向是水平方向．線軸的運(yùn)動(dòng) 由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成：平行于斜面的直線運(yùn)動(dòng)，其速 度為；繞軸心的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度等于ω。 在題中情況下,A點(diǎn)的速度（圖2 —4a)等于 不難看出，，且，由此可得 ① 同理可以求出線軸與斜面相切C點(diǎn)的速度（圖2一4b) 其速度在斜面方向的投影為 ② 將①代人②得 例4．AC、BD兩桿均以角速度ω繞A、B兩固定點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖1一5所示，當(dāng)t=0時(shí)，a =β=600，試求t時(shí)刻交點(diǎn)M的速度和加速度． 分析和解：本題實(shí)質(zhì)上也是關(guān)聯(lián)速度的問題，但其關(guān)聯(lián)的本質(zhì) 是兩桿的角速度相同，所以α+β=1200不變，推知M點(diǎn)的軌跡 在正三角形M外接圓上運(yùn)動(dòng)．由此可重點(diǎn)在幾何模型上去探求 解法。 在t=0時(shí)刻，△ABM為正三角形，則AM=BM=，兩桿旋轉(zhuǎn) 過程中，因轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則α角增加量等于β角的減小量，α+β=1200不變， 則頂角M大小始終不變，即∠M=600，則M點(diǎn)的軌跡在正三角形ABM外接圓上運(yùn)動(dòng)（如圖2一6所示）。 則∠MOM = 2 ∠ MB M ，則ωM = 2ω M點(diǎn)作以半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在任意t時(shí)刻速度為：， 向心加速度為： 類型四、物理學(xué)中特殊的曲線運(yùn)動(dòng)主要有兩類，即圓周運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)，其中拋體運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑是隨時(shí)變化的，所以在考慮拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果要計(jì)算向心加速度，則必須通過有關(guān)運(yùn)動(dòng)的計(jì)算得出曲率半徑才能求解。 例5．以速度、與水平方向成角拋出石塊，石塊沿某一軌道飛行．如果蚊子以大小恒定的速率沿同一軌道飛行．問蚊子飛到最大高度一半處具有多大加速度？空氣阻力不計(jì)． 分析和解：蚊子的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是勻速率曲線運(yùn)動(dòng)．它的加速度就是它運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)的向心加速度．關(guān)鍵在于求出最大高度一半處時(shí)的曲率半徑R．我們可以根據(jù)軌道方程，求出曲率半徑R．現(xiàn)在我們根據(jù)石塊的運(yùn)動(dòng)來求曲率半徑．石塊的運(yùn)動(dòng)為斜上拋運(yùn)動(dòng)，它到達(dá)的最大高度為 設(shè)在處，速度與水平方向成θ角．運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系為， 故有 由以上四式得 將加速度g分解為法向和切向方向得 根據(jù)向心加速度公式， 得 蚊子以的恒定速率沿石塊的軌跡運(yùn)動(dòng)，蚊子在粵處曲率半徑仍為石塊運(yùn)動(dòng)到此的曲率半徑R，但切向加速度為0，法向加速度，蚊子的加速度等于該處的法向加速度． 即為蚊子飛到最大高度一半處具有的加速度． 類型五、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)問題的解題關(guān)鍵在于分析清楚物體間的內(nèi)部約束和外界約束，其約束條件往往就是解題的突破口。 例6．圖2—7細(xì)桿AB長(zhǎng),端點(diǎn)A、B分別被約束在和軸上運(yùn)動(dòng)，試求： (1）桿上與A相距()的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； (2)如果圖中θ角和為已知，那么P點(diǎn)的、方向分運(yùn)動(dòng)速率、是多少？ 分析和解：本題中的內(nèi)部約束就是桿長(zhǎng)和P點(diǎn)在桿中的位置，而外部約束是A、B分別被約束在和軸上運(yùn)動(dòng)，這樣就確定了它們之間的幾何關(guān)系。 (1)桿A端在軸上的位置用坐標(biāo)九表示，桿B端的位置用坐標(biāo)表示，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），利用幾何關(guān)系，得出與的關(guān)系為 即 由以上兩式，得 這是一個(gè)橢圓方程，故P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓． (2)設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，P點(diǎn)坐標(biāo)的改變量為和，桿A、B兩端坐標(biāo)的相應(yīng)改變量為和，利用P點(diǎn)坐標(biāo)與A、B兩端坐標(biāo)在幾何上的關(guān)連有， 根據(jù)速度分量的定義，當(dāng)△t0時(shí)， 式中和分別是A端和B端的速度．由AB桿不可伸長(zhǎng)，有 最后得出P點(diǎn)的速度分量為 三、小試身手 1．線段AB長(zhǎng)S，分成n等分，一質(zhì)點(diǎn)由A靜止出發(fā)以加速度a向B作分段勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分的末端時(shí)，它的加速度增加，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度。 2．質(zhì)點(diǎn)P1，以由A向B作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)P2以從B指向C作勻速運(yùn)動(dòng)，，∠ABC=α且為銳角，如圖2—8，試確定何時(shí)刻P1P2的間距d最短，為多少？ 3．處于一平直軌道上的甲、乙兩物相距S，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)．甲以初速、加速度a1向乙作勻加速運(yùn)動(dòng)，乙作初速為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩車相互超前時(shí)各不影響，試討論兩車相遇的條件及對(duì)應(yīng)的相遇次數(shù)． 4．在傾角為足夠長(zhǎng)的斜坡上，以初速度發(fā)射一炮彈，設(shè)與斜坡的夾角為，如圖2—9所示，求炮彈落地點(diǎn)離發(fā)射點(diǎn)的距離L． 5． 兩直桿、，交角為θ，交點(diǎn)為A，若二桿各以垂直于自身的速度、沿著紙平面運(yùn)動(dòng)，如圖2—10所示．求交點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)速度的大小． 6． 一塊小木塊P放在很粗糙的水平面上，被一根繩拉著滑動(dòng)，繩的另一端Q以速度在軌道中運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)，繩與軌道的夾角是θ（圖2—11）．求此時(shí)P的速度和加速度． 7． 一個(gè)足夠大的房間高為H，一盞燈掛在離地面高h(yuǎn)處，燈泡破裂，碎片以同樣大小的速度向四面八方飛去，如果碎片與天花板的碰撞是彈性的，與地板的碰撞是完全非彈性的，那么碎片灑落在地板上的半徑多大？若H二5m，=10 m/s，求：h為多大時(shí)，R有最大值，并求出該最大值。 8．在豎直平面內(nèi)，支在原點(diǎn)O的一根彎桿，其形狀可以用函數(shù)來描寫，為有長(zhǎng)度量綱的非零正常數(shù)．在桿上穿一滑塊，桿與滑塊間的靜摩擦因數(shù)為μ．（圖2—12） （1）不考慮摩擦，求滑塊的高度為z時(shí)，它在沿桿方向的加速度的大?。铝?種答案中有一個(gè)是正確的，試作出判斷并說明理由:0、g、、、。 （2）考慮摩擦，但桿不動(dòng)，在什么情況下滑塊可以在桿上靜止？（用z、μ、g、k表示） （3）現(xiàn)在設(shè)桿以角速度ω繞z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且有關(guān)系，這時(shí)滑塊可以在何處相對(duì)于桿靜止？ （4）若μ=0.5，，則滑塊不滑動(dòng)的條件又如何？ 9． 圖2—13所示為用三角形剛性細(xì)桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖。AB　和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、D兩點(diǎn)位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類似鉸鏈）。當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45角，已知AB桿的長(zhǎng)度為，BC桿和CD桿的長(zhǎng)度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示） 2019-2020年高中物理奧賽 第2講 運(yùn)動(dòng)和物體系的相關(guān)速度教案 1． 解：質(zhì)點(diǎn)由A靜止出發(fā)以加速度a作勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的位移為，質(zhì)點(diǎn)的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，同理第二個(gè)的初速度為，加速度為，則，依次類推，則 ，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為 2．解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t相距為d，則此時(shí)質(zhì)量點(diǎn)P1前進(jìn)的距離為，P2前進(jìn)的距離為，由余弦定理可得，即 ，對(duì)根號(hào)里面配方可得 ， 3． 提示：當(dāng)能相遇，其中時(shí)相遇一次，時(shí)，能相遇二次。 4． 解：將正交分解為，，設(shè)經(jīng)過t的時(shí)間落到斜面上則，，又由和可解得： 5． 解：根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)二桿運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間的位移為，的位移為，如圖2—11所示，A的位移為，的大小就是A點(diǎn)速度的大小 6．解：由于水平面很粗糙，不沿繩方向的速度很快就被摩擦力消耗，因此P的速度一定沿繩的方向，那么P的速度 現(xiàn)取Q為參考系，因?yàn)镼無加速度，所以P在Q系中的加速度等于P在地面系中的加速度。 在Q系中，P有一個(gè)垂直于PQ的速度。 因?yàn)楹苄。?，，因? 因此 7．解：（1）假設(shè)碎片不會(huì)碰頂，應(yīng)有 即 配方得： 當(dāng)時(shí)，，此時(shí) 以上假設(shè)要求：，即 （2）若h不滿足上述要求，則以θ角飛出的碎片將撞擊天花板，飛行軌跡發(fā)生變化。此時(shí)拋得最遠(yuǎn)的碎片應(yīng)該是未撞擊天花板而最高點(diǎn)恰好和天花板相切的碎片，這時(shí)有 由以上三式可解得： （3）因?yàn)?，所以在不碰頂時(shí)，h越大R越大。H可取的最大值是，此時(shí) 下面再考慮碎片碰頂?shù)那闆r， 求極值，可得當(dāng)時(shí)，R有最大值 8．（1）在不考慮摩擦?xí)r，滑塊在桿上運(yùn)動(dòng)的加速度即為重力加速度的切向分量 其中θ為滑塊所在點(diǎn)桿的法線與重力方向的夾角。一般不為零，且一定不超過g，當(dāng)時(shí)，桿近于豎直，趨近于g，于是可判斷，由此算得， (2)考慮摩擦而桿不動(dòng)，則滑塊靜止為靜力平衡，滑塊受重力影響有下滑趨勢(shì)，摩擦力向 上，支持力和摩擦力大小分別為 ， 平衡條件要求，或 設(shè)時(shí)，，則滑塊靜止的條件為。 （3）當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則在滑塊相對(duì)于桿不動(dòng)時(shí)，支持力和摩擦力在豎直方向的分力之和與重力平衡，在水平方向的分力之和使滑塊產(chǎn)生水平的向心加速度，由此可得，（不妨設(shè)摩擦力沿桿向上） 由以上二式可得：， 當(dāng)時(shí)，，有。即無摩擦力，向心加速度完全由重力和支持力的合力提供，這個(gè)關(guān)系對(duì)任何θ都能滿足，即此時(shí)滑塊在任何位置都相對(duì)于桿靜止。 （4）當(dāng)時(shí)，，由可知，，即摩擦力實(shí)際是向下的，由于旋轉(zhuǎn)太快而滑塊上有上移的趨勢(shì)，滑塊相對(duì)靜止的條件為：即：，或 此二次函數(shù)不等式的判別式為： 故不等式滿足的條件為：或 用代入，即得滑塊不滑動(dòng)的條件為或。 9．解：因?yàn)锽點(diǎn)繞A軸作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小為 （1） B點(diǎn)的向心加速度的大小為 （2） A C D B aCn aC t aC 因?yàn)槭莿蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的切向加速度為0，故也是B點(diǎn)的加速度，其方向沿BA方向．因?yàn)镃點(diǎn)繞D軸作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大小用表示，方向垂直于桿CD，在考察的時(shí)刻，由圖可知，其方向沿桿BC方向．因BC是剛性桿，所以B點(diǎn)和C點(diǎn)沿BC方向的速度必相等，故有 （3） 此時(shí)桿CD繞D軸按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)的法向加速度 （4） 由圖可知，由（3）、（4）式得 （5） 其方向沿CD方向． 下面來分析C點(diǎn)沿垂直于桿CD方向的加速度，即切向加速 度 ．因?yàn)锽C是剛性桿，所以C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)只 能是繞B的轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)的速度方向必垂直于桿BC． A B C D x y 令表示其速度的大小，根據(jù)速度合成公式有 由幾何關(guān)系得 （6） 由于C點(diǎn)繞B作圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)B的向心 加速度 （7） 因?yàn)椋视? （8） 其方向垂直桿CD. 由（2）式及圖可知，B點(diǎn)的加速度沿BC桿的分量為 （9） 所以C點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)（或D點(diǎn)）的加速度沿垂直于桿CD方向的分量 （10） C點(diǎn)的總加速度為C點(diǎn)繞D點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度與切向加速度的合加速度，即 （11） 的方向與桿CD間的夾角 （12）