2019-2020年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第二章 第一節(jié)函數(shù)及其表示 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第二章 第一節(jié)函數(shù)及其表示 文 近三年廣東高考中對本章考點考查的情況 年份 題號 賦分 所考查的知識點 xx 4 5 函數(shù)的定義域 10 5 函數(shù)的新定義問題 19 14 利用導數(shù)討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 xx 4 5 函數(shù)的奇偶性 11 5 函數(shù)的定義域 21 14 三次函數(shù)的極值、分類討論 xx 2 5 對數(shù)函數(shù)的定義域 12 5 導數(shù)的幾何意義 21 14 三次函數(shù)的單調(diào)性、最值 本章內(nèi)容主要包括:函數(shù)的概念與表示,函數(shù)的基本性質(zhì),基本初等函數(shù),函數(shù)的應用,導數(shù)的概念、運算及應用. 1.函數(shù)的概念、表示和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性): (1)判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù),確定定義域與對應關系即可. (2)用換元法求函數(shù)的解析式時,注意換元前后的等價性. (3)單調(diào)性與最值是函數(shù)的局部性質(zhì),凸顯用導數(shù)研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍. (4)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),奇偶性、周期性的綜合運用靈活多變. 2.基本初等函數(shù):以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象為主要考查對象,適當考查分段函數(shù)、抽象函數(shù). 3.函數(shù)的應用主要包含:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及應用兩部分內(nèi)容. (1)對函數(shù)是否存在零點(方程是否存在實根)進行判斷或利用零點(方程實根)的存在情況求相關參數(shù)的取值范圍,是高考中常見的題目類型. (2)函數(shù)的實際應用問題,多以社會實際生活為背景,設問新穎、靈活,綜合性較強. 4.導數(shù)的概念、運算及應用. 高考總復習數(shù)學(文科)(1)導數(shù)的概念是推導基本初等函數(shù)導數(shù)公式和四則運算法則的基礎. (2)利用導數(shù)求曲線的切線方程時,一定要分清已知點是否在曲線上.另外,曲線的切線和平面幾何中圓的切線概念易混淆,曲線在點P(x0,f(x0))處的切線是曲線另一點Q無限接近點P時的極限位置,它與曲線可能還有其他公共點. (3)利用公式求導時,一定要注意公式的適用范圍及符號,還要注意公式不要用混. (4)導數(shù)的應用包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等方面,單調(diào)性是關鍵,一個函數(shù)的遞增區(qū)間或遞減區(qū)間有多個時,不能盲目地將它們?nèi)〔⒓?,特別是函數(shù)的定義域不能忽略. 在選擇題和填空題中出現(xiàn),主要以導數(shù)的運算、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用為主(研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等);在解答題中,有時作為壓軸題,主要考查導數(shù)的綜合應用,往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起,考查學生的分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等思想. 預測高考對本部分內(nèi)容的考查,仍會以小題和大題的形式出現(xiàn),小題主要考查基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì),幾種常見函數(shù)模型在實際問題中的應用以及函數(shù)零點,函數(shù)與方程的關系等,大題主要以函數(shù)為背景,以導數(shù)為工具,考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題,在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識網(wǎng)絡交匯點命題. 復習本章要重點解決好五個問題: 1.準確、深刻地理解函數(shù)的有關概念. 概念是數(shù)學的基礎,而函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一,函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終.數(shù)、式、方程、不等式、導數(shù)、數(shù)列等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)知識.近十年來,高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線. 2.揭示并認識函數(shù)與其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系. 函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學概念,是變量數(shù)學的基礎,利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容. 3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法. 函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合,圖象有效地揭示了各類函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性.因此,既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形,又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換、伸縮變換. 4.認識函數(shù)思想的實質(zhì),強化應用意識. 函數(shù)思想的實質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學對象,抽象數(shù)量特征,建立函數(shù)關系,使問題得以解決.縱觀近幾年高考題,考查函數(shù)思想方法,尤其是應用題力度加大,因此一定要認識函數(shù)思想的實質(zhì),強化應用意識. 5.運用好導數(shù)這一銳利武器. 應始終把握對導數(shù)概念的認識、計算及應用這條主線.復習應側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應用,應淡化某些公式、法則的理論推導,應立足基礎知識和基本方法的復習,以熟練技能、強化應用為目標.學會優(yōu)先考慮利用導數(shù)求函數(shù)的極大(小)值、最大(小)值或解決應用問題,這些問題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸,這種方法使復雜問題簡單化.導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的綜合問題,尤其是拋物線與三次函數(shù)的切線問題,是高考中考查綜合能力的一個方向,應引起注意. 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念. 2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù). 3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用. 知識梳理 一、函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合 A、B 設A、B是兩個________ 設A、B是兩個________ 對應關系 f:A→B 如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的______一個數(shù)x,在集合B中有______確定的數(shù)f(x)和它對應 如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的______一個元素x,在集合B中有________的元素y與之對應 名稱 稱________為從集合A到集合B的一個函數(shù) 稱對應________為從集合A到集合B的一個映射 記法 y=f(x),x∈A,x∈B 對應f:A→B是一個映射 二、函數(shù)的表示 1.函數(shù)的表示方法. 表示函數(shù)的方法,常用的有解析法、列表法和圖象法三種. (1)解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關系,用一個等式表示,這個等式叫做函數(shù)的解析表達式,簡稱解析式. (2)列表法:就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系. (3)圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系. 2.函數(shù)解析式的常用求法. (1)配湊法;(2)換元法;(3)待定系數(shù)法;(4)賦值法. 三、函數(shù)定義域的確定 1.定義域是函數(shù)的靈魂,因此在研究函數(shù)時一定要遵循“定義域優(yōu)先”的原則. 確定函數(shù)的定義域的原則是: (1)當函數(shù)y=f(x)是用表格給出時,函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合; (2)當函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時,函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)x的集合; (3)當函數(shù)y=f(x)是用解析式給出時,函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合; (4)當y=f(x)是由實際問題給出時,函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定. 基礎自測 1.下列圖形中不能作為函數(shù)圖象的是( ) 解析:根據(jù)函數(shù)定義,定義域內(nèi)任何一個x取值,都有且只有唯一的y=f(x)與之對應,故選D. 答案:D 2.設A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},則f:A→B不是函數(shù)的是( ) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 解析:因為x∈A,y=x∈[0,3],而B={y|y∈[0,2]}.由函數(shù)定義可知,對于6∈A,在集合B中找不到其對應元素3,故f:x→y=x不是函數(shù).故選A. 答案:A 3.(xx浙江卷文11改編)已知函數(shù)f(x)=.若f(a)=2,則實數(shù)a=( ) A. B.-3 C. 3或-3 D.或- 解析:因為f(x)=,且f(a)=2,所以=2,即a2=9,所以a=3或-3.故選C. 答案:C 4. (xx東莞城南中學月考)若函數(shù)f(x)=,則f(x)的定義域是__________. 解析:1-log2x≥0,所以log2x≤1,得0<x≤2,即定義域為(0,2]. 答案:(0,2] 2.由解析式表示的函數(shù)的定義域的求法. (1)若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R; (2)若f(x)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集; (3)若f(x)是二次(偶次)根式,則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合; (4)若f(x)是對數(shù)式,則函數(shù)的定義域是使真數(shù)的式子大于0且底數(shù)大于0并不等于1的實數(shù)集合; (5)若f(x)是指數(shù)式,則零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零; (6)若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合; (7)含參問題的定義域要分類討論. 四、分段函數(shù) 1.分段函數(shù)的定義:在其定義域的不同子集上,分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數(shù),叫做分段函數(shù).它是一類較特殊的函數(shù). 2.分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).若函數(shù)為分段函數(shù),則分別求出每一段上的解析式,再合在一起. 3.因分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上,其對應法則不同而分別用不同的式子來表示,因此在求函數(shù)值時,一定要注意自變量的值所在的子集,而代入相應的解析式去求函數(shù)值,不要代錯解析式. 4.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集. 一、非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一確定 f:A→B f:A→B , 1.(xx山東卷)函數(shù)f(x)=+的定義域為( ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 解析:由題意解得-3<x≤0,故選A. 答案:A 2.(xx新課標全國I卷)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 解析:∵|f(x)|= ∴由|f(x)|≥ax得,且由可得a≥x-2,則a≥-2,排除A、B, 當a=1時,易證ln(x+1)- 配套講稿:
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