2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 13.1《復(fù)數(shù)的概念》教案(1) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 13.1《復(fù)數(shù)的概念》教案(1) 滬教版 一、 教材分析 復(fù)數(shù)是在研究三次方程的求根公式時(shí)引進(jìn)的,通過(guò)一段時(shí)間的發(fā)展和完善,經(jīng)數(shù)學(xué)家的證明,終于被人們接受,并在電學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、通訊技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)的第一節(jié)課,是本章的基礎(chǔ).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅可以了解復(fù)數(shù)引入的必要性、數(shù)系的發(fā)展與分類(lèi),掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念,也為今后“復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示”、 “復(fù)數(shù)的向量表示” 、 “復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算”、“復(fù)數(shù)平方根與立方根”和“實(shí)系數(shù)一元二次方程”的學(xué)習(xí)作好必要準(zhǔn)備. 另外,復(fù)數(shù)相等的學(xué)習(xí)進(jìn)一步向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化的思想;特別地,通過(guò)復(fù)數(shù)概念引入的學(xué)習(xí),既可提高學(xué)生自主探索問(wèn)題的能力,也增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 二、教學(xué)目標(biāo) (1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,如虛數(shù)單位i、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、兩復(fù)數(shù)相等的概念. (2)正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系; ?。?)通過(guò)復(fù)數(shù)相等的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化思想; (4)通過(guò)虛數(shù)的引入,形成科學(xué)的探索精神和創(chuàng)新能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn):復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用. 難點(diǎn):虛數(shù)單位i的引入,對(duì)虛數(shù)不能比較大小的認(rèn)識(shí)與理解. 四、教學(xué)用具 多媒體、實(shí)物投影儀 五、教學(xué)流程 設(shè)置情景 引入新課 問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 剖析概念 例題選講 應(yīng)用概念 小組討論 剖析兩個(gè) 復(fù)數(shù)關(guān)系 解題小結(jié) 滲透思想 練習(xí)鞏固 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 六、教學(xué)過(guò)程 一、情景引入 1.展示兩張圖片:磁懸浮列車(chē)的流線型車(chē)頭和飛機(jī)的機(jī)翼. 同學(xué)們,你們能想象到嗎?這優(yōu)美的磁懸浮列車(chē)的流線型車(chē)頭和飛機(jī)的機(jī)翼,是根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理,并借助于復(fù)數(shù)來(lái)分析完成設(shè)計(jì)的.那么什么叫復(fù)數(shù)呢?復(fù)數(shù)又是如何引入的呢?這就是我們本節(jié)課將研究的問(wèn)題. 問(wèn)題1:請(qǐng)問(wèn)無(wú)理數(shù)是如何引入的? 一方面,在有理數(shù)范圍內(nèi)2沒(méi)有平方根,另一方面,單位正方形的對(duì)角線無(wú)法用有理數(shù)表示,為解決這個(gè)問(wèn)題從而引入了無(wú)理數(shù). 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)類(lèi)比引出問(wèn)題2. 問(wèn)題2:已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是: . 易知三次方程x3-7x+6=0有1、2、-3三個(gè)實(shí)數(shù)根,但是用上述求根公式則涉及負(fù)數(shù)開(kāi)平方根的運(yùn)算.那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)有平方根嗎?若要使負(fù)數(shù)也有平方根,關(guān)鍵是只要約定哪個(gè)負(fù)數(shù)有平方根呢? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生的探索興趣,并得出只要約定-1的平方根,其它負(fù)數(shù)的平方根便可迎刃而解.由此引入新課. 二、學(xué)習(xí)新課 1.規(guī)定:(1),其中i是一個(gè)新數(shù),叫做虛數(shù)單位;(2),i能與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,如,等. 問(wèn)題3:-1的平方根是什么?-4的平方根呢?-5的平方根呢?-a(a>0)的平方根呢? ,,,. 設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化復(fù)數(shù)引入的必要性,提高學(xué)生求平方根的能力,為“實(shí)系數(shù)一元二次方程”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 問(wèn)題4:象上述幾個(gè)數(shù)都是含有虛數(shù)單位的數(shù),你還能舉出一些含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎? 如:,,等. 問(wèn)題5:實(shí)數(shù)能表示出含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)明. 能,如:,等. 問(wèn)題6:上述各數(shù)能否統(tǒng)一用一種含有虛數(shù)單位的代數(shù)式表示嗎? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題3~6引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,培養(yǎng)自主探究意識(shí)與能力. 2.復(fù)數(shù)的概念 一般地,形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),常用一個(gè)小寫(xiě)字母z表示,即,其中叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,實(shí)數(shù)分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部,分別記作Rez和Imz.復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用大寫(xiě)字母C表示. 在上述復(fù)數(shù)中,如,,,,,,這樣的數(shù)稱(chēng)之為虛數(shù),如,,,的數(shù)稱(chēng)為純虛數(shù). 問(wèn)題7: 復(fù)數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)和實(shí)數(shù)的充要條件分別是什么? 復(fù)數(shù)為虛數(shù)的充要條件是; 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是; 復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是. 3.復(fù)數(shù)的分類(lèi) 4.例題選講 例1 指出下列數(shù)哪些是實(shí)數(shù)?哪些是虛數(shù)?哪些是純虛數(shù)?哪些是復(fù)數(shù)?它們的實(shí)部和虛部分別是什么? 鞏固練習(xí):練習(xí)13.1(1)第2題 例2 m是什么實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)分別(1)是實(shí)數(shù),(2)是虛數(shù),(3)是純虛數(shù),(4)0. 鞏固練習(xí):練習(xí)13.1(1)第3、4題 5.復(fù)數(shù)相等 問(wèn)題8:類(lèi)比實(shí)數(shù)相等,可得: 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)和的實(shí)部與虛部分別相等,即,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,記作. 例3 已知,其中,求x,y的值. 鞏固練習(xí):練習(xí)13.1(2)第3、4題 小結(jié):本題體現(xiàn)了化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化思想,也是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想與方法. 問(wèn)題9:兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎? 組織學(xué)生討論得出:只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大??;當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時(shí),只有相等與不相等兩種關(guān)系,不能比較大小. 例4 若復(fù)數(shù)大于0,則方程的解的個(gè)數(shù)是 . 設(shè)計(jì)意圖:加深學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)大小的理解和應(yīng)用,并適當(dāng)?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力(供學(xué)有余力的學(xué)生選做). 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)13.1(1)第1題、(2)第1、2題 四、課堂小結(jié) 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的哪些概念? 2.復(fù)數(shù)的虛部是b嗎? 3.兩個(gè)復(fù)數(shù)的關(guān)系如何? 4.復(fù)數(shù)相等滲透了什么數(shù)學(xué)思想? 五、作業(yè)布置 習(xí)題13.1A組第3、4、5和B組第2、3、4題. 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求達(dá)到“理解”的層次,即對(duì)有關(guān)概念有理性的認(rèn)識(shí),能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述和解釋?zhuān)⒘私馑鼈兊膽?yīng)用及與其他知識(shí)的聯(lián)系. 本節(jié)課復(fù)數(shù)的概念較多,且比較抽象,因此,教學(xué)中我作了分散處理,并用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探索、歸納、總結(jié)出相關(guān)概念,實(shí)行權(quán)力下放,充分發(fā)揮主體作用,進(jìn)而提高學(xué)生提出的能力,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 具體地說(shuō),就是通過(guò)對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史的回顧,在引進(jìn)了新數(shù)i后,完成了數(shù)的概念的擴(kuò)展.堅(jiān)持用啟發(fā)式教學(xué),通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題,掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本能力,培養(yǎng)積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)助的科學(xué)精神.同時(shí),在學(xué)習(xí)運(yùn)用復(fù)數(shù)相等過(guò)程中,把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題,從而對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了進(jìn)一步理性的思考.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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